托尔斯泰的算题（一）

托尔斯泰是 19 世纪末俄国的伟大作家。他对算术也很有兴趣，还写过算术课本。他特别喜欢表面复杂，但却有简便方法解答的算题。

下面就是托尔斯泰非常喜欢的“割草人”算题： “一队割草人要收割两块草地，其中一块比另一块大 1 倍。全队在大块

草地上收割半天之后，分为两半，一半人继续留在大块草地上，到傍晚时把草割完；另一半人到小块草地上割草，到傍晚还剩下一小块没割。剩下的一小块要第二天 1 个人用 1 整天才能割完。

问割草队共有几人？”

分析与解 托尔斯泰本人是怎样解算这道题的呢？他认为，既然大块草地上割草队全体割了半天，接着全队的一半人又割了

1

半天。很明显，这一半人在半天内收割了大块草地的 3 。另一方面，小块

1

草地相当于大块草地的 2 。以大块草地为1，那么在小块草地上，半队人

割了半天后剩下的草地为 1 - 1

2 3

1 1

= 6 。而这剩下的 6 ，一个人一天割完了

1

，这说明一个人割草的效率为一天割大草地的 6 。

1 3 3 1 8

大、小草地合起来是1＋ 2 = 2 ，割草队割了一天总共割了 2 - 6 = 6

= 1 ×8，说明割草队共有8人。

6

托尔斯泰的解算十分巧妙，说明他算术功底很深。托尔斯泰还很注重算术题的直观解法。如下图，左边代表大块草地，右边代表小块草地，小块草

1

地是大块草地的一半。一个人一天割了 6 ，因此，每个正方形都代表两个

人一天所割的草。第一天一共割了四个正方形，说明割草队共有 8 个人。

图 34