发奖品

学校举办了数学竞赛。老师准备了 35 支铅笔作为奖品，发给一、二、三

等奖获得者。原计划发给一等奖获得者每人 6 支，发给二等奖获得者每人 3

支，发给三等奖获得者每人 2 支，正好发完。后来改为发给一等奖获得者每

人 13 支，发给二等奖获得者每人 4 支，发给三等奖获得者每人 1 支，也正好发完。那么获得二等奖的有多少人？

分析与解 本题有三个未知数，可分别设获一等奖的有 x 人，获二等奖

的有 y 人，获三等奖的有 z 人。根据题意，可列出方程组

6x＋3y＋2z = 35（1）



13x＋4y＋z = 35（2）

（2）×2-（1），得20x＋5y=35

4x＋y=7

y＝7-4x（3）

因为 x 与 y 均为自然数，所以 0＜x＜2，故 x 只能取自然数 1，即 x=1。把 x=1 代入（3），得

y＝7-4×1＝3

即获二等奖的有 3 人。