求数列的和

你能用巧妙的方法，求出下列算式的结果吗？注意，高斯求和的方法在这里用不上。

1 1 1 1 1 1 1

（1） 2 + + + + + +

（2） 2 + 2 +

3 15

2 + 2 +

35 63

2 + 2

99 143

分析与解 这是两道求数列和的计算题。巧算的方法与第 13 题类似，要根据每个数列中各个数的特点，进行“拆分”，使拆分成的新数列的中间部分互相抵消，从而达到“巧”算的目的。

1 1

（1）原式 = (1 - 2 ) + ( 2 -

1 1

) + (

4 4

1 1

- ) + ( -

6 6

1 1

) + (

8 8

1 1

- ) + ( - 10 10

1 1 1

) + ( - ) 12 12 14

= 1 - + 2

1 1 1 1

- + - +

2 4 4 6

1 1 1 1

- + -

6 8 8 10

1 1 1 1

+ - + - 10 12 12 14

1 13

= 1 - =

14 14

（2）原式

1 + (1 + 1) + (1 − 1 ) + ( 1 − 1) + ( 1 + 1) + ( 1 − 1 )

= (1 - 3) 3 5 5 7

7 9 9 1

11 13

=1−1+1−1+1− 1+ 1− 1+1 − 1 + 1 − 1

3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13

= 1 − 1

= 12