逢四进一

通常我们用的数的进位制是十进制，即逢十进一。它有十个数字：0、1、2、⋯⋯、9。下面的算式用的不是十进制，而是四进制——即逢四进一。它有四个数字：0、1、2、3。在这个算式中，字母 A、B、C、D 分别代表 0、1、2、3 中的某一个数字。

请问按此算式，字母 A、B、C、D 各代表什么数字？ 分析与解 在四进制中，加法运算是这样进行的： 0+0=0 0+1=1 0+2=2 0+3=3

1+1=2 1＋2=3 1+3=10

2+2=10 2+3=11

3+3=12

现在我们可以根据上述运算结果来确定算式中的数字。

由于和的首位 B 是由进位而得的，而 A＋C 最大只能是 11，因此不管下一位 B＋B 是否进位，A＋C 只能进位 1，从而得 B=1；将 B=1 填入后，立即可得 D=0。现在 A 和 C 只能在 2 和 3 中取，但不论 2＋3 还是 3＋2 都会进位 1， 所以 C=B＋B＋1=1＋1＋1=3，于是 A=2。

原算式为