老路行不通

五年级的时候，我们在数学课上就学习过计算与三角形有关的阴影部分面积的方法。但下面这道题却无法用习惯的方法解答，需要另辟蹊径。这条要走的“新路”所依靠的知识，仍然是最基本的：如果几个三角形的底和高都相等，那么它们的面积也相等。

图 26

已知：在△ABC 中，BC=5BD，AC=4EC，DG=GS=SE，AF=FG。

求阴影部分的面积占△ABC 面积的几分之几？

分析与解 这道题看起来很像一道中学较复杂的几何求解题。其实，只需要一些小学最基本的数学知识就可以解答了。

根据BC = 5BD，可以知道，△ABD的面积 = 1 △ABC的面积；根据AC

5

1 1 4

= 4EC，可以知道，△DEC的面积 = 4 △ADC的面积 = 4 × 5 △ABC的

面积 = 1 △ABC的面积。依此类推，△ADG的面积 = 1 △ADE的面积 =

5 3

1 1

5 △ABC的面积；△FGE的面积 = 5 △ABC的面积。

阴影部分的面积占△FGE 1

ABC

1 1 = 1 。

面积的 2 ，即占△ 面积的 5 × 2 10