不要急于动手

左图是一个正方形，被分成 6 横行，6 纵列。在每个方格中，可任意填入 1、2、3 中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这可能吗？为什么？

分析与解 不可能。

这是因为每行、每列和两条对角线都是由 6 个方格组成的，那么数字之和最小是 1×6=6，数字之和最大是 3×6=18。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同，只能出现 6、7、8、9、⋯⋯、17、18 这 13 种数字和， 但实际却需要 6（行）＋6（列）＋2（对角线）=14 种不同的数字和。

由此可知，要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。