§9.5 物质波理论的实验验证

上一节讲到，德布罗意曾设想，晶体对电子束的衍射实验，有可能观察到电子束的波动性。人们希望能够实现这一预见。耐人寻味的是， 正在这个时候，有两个令人迷惑不解的实验结果也在等待理论上作出正确的解释。这两个实验就是下面要讲到的冉绍尔(C.W.Ramsauer)的电子-

① L.d.Broglie,Comptes Rend.177(1923)p.548

① 范岱年等编译，爱因斯坦文集，第二集(1977)P.421

原子碰撞实验和戴维森(C.J.Davisson)的电子散射实验。

1913 年，德国物理学家冉绍尔发展了一种研究电子运动的实验方法，人称冉绍尔圆环法。用这种方法可以高度精确地确定慢电子的速度和能量。粒子间相互碰撞的有效截面概念就是冉绍尔首先提出来的。第一次世界大战后，冉绍尔继续用他的圆环法进行慢速电子与各种气体原子弹性碰撞的实验研究。1920 年，他在题为：《气体分子对慢电子的截面》一文中报道了他发现氩气有特殊行为。

实验装置如图 9-7 所示。

冉绍尔在腔室中分别充以各种不同的气体，例如氢、氦、氮和氩。他经过多次测量，发现一般气体的截面“随电子速度减小均趋于常值，唯独氩的截面变得特别小”。由氩的这一反常行为，冉绍尔得出的结论是：“在这个现象中人们观察到最慢的电子对氩原子是自由渗透的。”图 9-8 是冉绍尔综合多人实验结果而作出的惰性气体 Xe、Kr、Ar 对

电子的散射截面随电子速度变化的曲线，图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面 Q，用原子单位，其中α0 为

玻尔原子半径。三种惰性气体的曲线具有大体相同的形状。约在电子能量为 10eV 时，Q 达极大值，而后开始下降；当电子能量逐渐减小到 1eV 左右时，Q 又出现极小值；能量再减小，Q 值再度上升。事实确凿地证明， 低能电子与原子的弹性碰撞是无法用经典理论解释的。

■图 9-7 冉绍尔圆环法

• 9-8 冉绍尔的实验结果

这就是当年令人不解的冉绍尔效应。

戴维森的电子散射实验比冉绍尔的电子碰撞实验更早得到奇特的结果。戴维森是美国西部电气公司工程部（即后来的贝尔电话实验室）的研究员，从事热电子发射和二次电子发射的研究。1921 年，他和助手孔斯曼(Kunsman)在用电子束轰击镍靶时，发现从镍靶反射回来的二次电子有奇异的角度分布，其分布曲线如图 9-9，出现了两个极大值。戴维森没有放过这一现象，反复试验，并撰文在 1921 年的《科学》(Science)杂志上进行了讨论①。他当时的看法是认为极大值的出现可能是电子壳层的象征，这一研究也许可以找到探测原子结构的又一途径。

■图 9-9 戴维森(1921 年)发表的电子散射曲线

这件事引起了德国著名物理学家玻恩(M.Born)的注意，他让一名叫洪德(F.Hund，后来是著名光谱学家)的研究生，根据戴维森的电子壳层假设重新计算电子散射曲线的极大极小值。在一次讨论班上洪德作了汇报，引起另一名研究生埃尔萨塞(W.Elsasser)的兴趣。埃尔萨塞的思想

① 转引自：J.Mehra and H.Rechenberg,The Historical Development of Quantum Theory, Vol.1,Part2,p.621.

① C.Davisson,C.H.Kunsman,Science,54(1921)p.524.

特别活跃，非常关心物理学各个领域的新进展，当他得知爱因斯坦和玻色（Bose）新近发表了量子统计理论，就想找到爱因斯坦的文章来阅读。爱因斯坦在文章中特别提到了德布罗意的物质波假说，使埃尔萨塞获得很大启发。不久，埃尔萨塞又读到了德布罗意给玻恩寄存来的论文。他的思想突然产生了一个飞跃，会不会戴维森和孔斯曼的极大极小值，就是电子波动性造成的？

他迅即按德布罗意公式用计算尺估算了最大值所需的电子能量，发现数量级正确。几个星期之后，他写了一篇通讯给德文《自然科学》杂志，题为《关于自由电子的量子力学的说明》①。在这篇短文中，他特别提到用波动性的假说不但可以解释戴维森和孔斯曼的实验，还可以解释冉绍尔效应，在文章最后，他申明要取得定量验证，有待于他自己正在准备的进一步实验。他花了三个月的时间考虑实验方案，终因技术力量不足而放弃。

戴维森从 1921 年起就没有间断电子散射实验，一直在研究电子轰击镍靶时出现的反常行为。他仍沿着电子壳层的方向进行研究，没有注意埃尔萨塞的论文。1925 年，一次偶然的事故使他的工作获得了戏剧性的进展。有一天，他的助手革末(Germer)正准备给实验用的管子加热去气， 真空系统的炭阱瓶突然破裂了，空气冲进了真空系统，镍靶严重氧化。过去也曾发生过类似事故，整个管子往往报废，这次戴维森决定采取修复的办法，在真空和氢气中加热，给阴极去气。经过两个月的折腾，又重新开始了正式试验。在这中间，奇迹出现了。1925 年 5 月初，结果还和 1921 年所得差不多，可是 5 月中曲线发生特殊变化，出现了好几处尖

锐的峰值，如图 9-10 所示。他们立即采取措施，将管子切开看看里面发生了什么变化。经公司一位显微镜专家的帮助，发现镍靶在修复的过程中发生了变化，原来磨得极光的镍表面，现在看来构成了一排大约十块明显的结晶面。他们断定散射曲线反常的原因就在于原子重新排列成晶体阵列。

■图 9-10 偶然事件(1925 年)前后的对比

这一结论促使戴维森和革末修改他们的实验计划。既然小的晶面排列很乱，无法进行系统的研究，他们就作了一块大的单晶镍，并切取一特定方向来做实验。他们事前并不熟悉这方面的工作，所以前后花了近一年的时间，才准备好新的镍靶和管子。有趣的是，他们为熟悉晶体结构做了很多 X 射线衍射实验，拍摄了很多 X 射线衍射照片，可就是没有将 X 射线衍射和他们正从事的电子衍射联系起来。他们设计了很精巧的实验装置，镍靶可沿入射束的轴线转 360°，电子散射后的收集器也可以取不同角度，显然他们的目标已从探索原子结构，转向探索晶体结构。

① W.Elsasser,Naturwissenschaften,13(1925)p.711.

1926 年继续做电子散射实验，然而结果并不理想，总得不到偶然事件之后的那种曲线。

这时正值英国科学促进会在牛津开会。戴维森参加了会议。在 1926

年 8 月 10 日的会议上，他听到了著名的德国物理学家玻恩讲到，“截维森和康斯曼⋯⋯从金属表面反射的实验”是德布罗意波动理论所预言的电子衍射的“证据”。戴维森没有想到自己三年前的实验竟有这样重要的意义。

会议之后，戴维森找到玻恩和其他一些著名的物理学家，让他们看新近得到的单晶散射曲线，跟他们进行了热烈的讨论。玻恩建议戴维森仔细研究薛定谔有关波动力学的论文。这次讨论对戴维森的工作有决定性的影响。回到纽约后，他重新制定了研究方案。有了明确的探索目标， 工作进展相当迅速。这时，戴维森已经自觉接受波动理论的指导，有效地发挥自己的技术专长。戴维森和革末的实验装置极其精巧，整套装置仅长 5 英寸，高 2 英寸，密封在玻璃泡里，经反复烘烤与去气，真空度达 10-8 托，即 10-6 帕。散射电子用一双层的法拉第筒（叫电子收集器） 收集，送到电流计测量。收集器内外两层之间用石英绝缘，加有反向电压，以阻止经过非弹性碰撞的电子进入收集器，收集器可沿轨道转动， 如图 9-11 和图 9-12。

■图 9-11 戴维森实验装置原理图

■图 9-12 戴维森实验装置结构图

仔细备制的样品是从晶体生产的单晶镍切割下来，经过研磨、腐蚀， 取(111)面正对电子束，这是由于镍是面心型晶体，(111)面是这类晶体点阵最为密集的方向。晶体安装在沿入射束方向的轴上，可以随意改变方位。

散射电流取决于四个因素：轰击电流、方位、散射角和轰击电压。已知散射电流与轰击电流之间有简单的正比关系，实验主要考察散射电流跟后面三项的关系。他们做了大量的测试工作。

他们综合几十组曲线，肯定这是电子束打到镍晶体发生的衍射现 象。于是，他们进一步做定量比较。然而，不同加速电压下，电子束的最大值所在的散射角，总与德布罗意公式计算的结果相差一些。他们发现，如果理论值乘 0.7，与电子衍射角基本相符。

他们的论文发表在《自然》杂志 1927 年 4 月 16 日的一期上①。这篇论文立即引起了人们的注意。不久依卡尔特(Eckart)指出②。理论和实验之间的偏差可能是由于电子在晶体中受到折射。戴维森继续实验，发现随着轰击电压增加，偏差越来越小。图 9—13 是戴维森和革末在 1928 年

① C.DavissonandL.H.Germer,Nature,119(1927)p.558.

② Eckart, Proc.Nat.Acad.Sci.13(1927),p.160.

4 月发表的曲线，表明电子束反射后的强度随波长改变的关系。箭头所指代表各级衍射的理论值。由图可见，随着波长变短，也即加速电压增大， 偏差越来越小。根据戴维森的数据，贝特( W.Bethe)推算出金属表面存在内电势，对于镍，内电势约为 15 伏。如果考虑这一因素，理论值和实验值就吻合一致了。至此，戴维森完全证实了电子衍射的存在，为德布罗意的物质波假说提供了重要证据。

如果说戴维森发现电子衍射走的是一条曲折的道路，那末，G.P.汤姆生就是走了一条直路。他是电子的发现者 J. J. 汤姆生的独生子，从小接受到良好的科学教育，在父亲的指导下做气体放电等方面的研究工作。1922 年，30 岁的 G. P. 汤姆生当了阿伯登(Aberdeen)大学教授，继续做他父亲一直从事的正射线的研究，实验设备主要是电子枪和真空系统。他很欣赏 1924 年德布罗意的论文，并于 1925 年向《哲学杂志》投过一篇论文，试图参加有关物质波的讨论。1926 年在牛津召开的英国科学促进会他也参加了，不过当时没有见到戴维森。是玻恩的报告引起他对德布罗意物质波假说的进一步兴趣，促使他按照埃尔萨塞的方案去探讨电子波存在的可能性。他的实验室有优越的条件可以进行电子散射实验。果然当他把正射线的散射实验装置作些改造，把感应圈的极性反接， 在电子束所经途中加一赛璐珞薄膜作为靶子，让电子束射向感光底片， 不久就得到了边缘模糊的晕环照片。这就是最早的电子衍射花纹。

■图 9-13 戴维森（1928 年）发表的曲线

G.P.汤姆生的电子衍射实验原理如图 9-14。它的特点是：电子束经高达上万伏的电压加速，能量相当于 10—40keV，电子有可能穿透固体薄箔，直接产生衍射花纹，不必象戴维森的低能电子衍射实验那样，要靠反射的方法逐点进行观测，而且衍射物质也不必用单晶材料，可以用多晶体代替。因为多晶体是由大量随机取向的微小晶体组成，沿各种方向的平面都有可能满足布拉格条件，所以可以从各个方向同时观察到衍 射，衍射花纹必将组成一个个同心圆环，和 X 射线德拜粉末法所得衍射图形类似。

■图 9-14G.P.汤姆生的实验原理图

1937 年，G.P.汤姆生和戴维森一起，由于电子衍射方面的工作共获诺贝尔物理奖。物质波理论不仅得到电子束实验的证实，还可以从分子束甚至中子束获得验证。

1930 年，分子束方法的创始人斯特恩(O.Stern)和他的合作者用氢分子和氦原子证实普通原子和分子也具有波动性，成功的关键是他们做成了极其灵敏的气压计，可用于检测分子束。原子和分子是中性的，无法用电场加速，只能从平衡态的热分布中选择某一范围速度内的部分粒 子，所以能量非常低，一般只有百分之几电子伏特，相当于波长为 1Å。

实验原理如图 9−15。氦原子束或氢分子束经准直缝投向氟化锂(LiF)

单晶，散射后被检测器（即气压计）接收。检测器可以绕轴旋转测不同方位的粒子数。当方位角ψ=0 时，反射束与入射束处于同一平面，强度最大；改变ψ角，强度锐减；当ψ=11°时，出现第一衍射峰，曲线如图9−16。

■图 9−15 斯特恩的分子束实验

■图 9−16 分子束衍射的强度分布

1931—1933 年，斯特恩等人在分子束所经的途中加了一道速度选择器，实验结果大为改善。速度选择器是由两只同轴齿轮组成，轮上沿辐向各刻有 400 多个轮齿，如图 9−17。齿轮的转速可以调节，不同的转速选择不同速度的分子（实际上是速度间隔为 V→v+△v 的分子）自由地穿过轮齿，到达 LiF 晶体。用这个方法，斯特恩证明氦原子束经 LiF 晶体衍射所得结果与德布罗意关系一致，实验误差不超过 1—2％。

这项精采实验有很深远的意义。自由电子具有波动性可能还比较容易被人们接受，因为电子本身就是一种难以捉摸的微观粒子，波动性也许就是它的某种特性。当证明氢分子和氦原子一类的中性物质同样也具有波动性时，就不能不使人们确信波粒二象性是物质的普遍属性了。

另一项值得提到的是核粒子的波动性，其中尤以中子衍射的研究最有价值。中子是 1932 年发现的，1936 年就有人观测到中子的衍射现象。不过那时中子束是从最原始的中子源即镭铍源获得的。

40 年代以后，各种反应堆发展起来了，有可能获得较强的中子束。这时，中子衍射不但又一次提供了物质波的实验证据，而且被利用于探测物质结构，成了材料科学中的一门重要实验技术。

■图 9−17 斯特恩在分子束实验装置中加速度选择器