§9.1 爱因斯坦的辐射理论

早在 1905 年，爱因斯坦在他提出的光量子假说中，就隐含了波动性与粒子性是光的两种表现形式的思想。他分析了从牛顿和惠更斯以来，波动说和微粒说之间的长期争论，指出麦克斯韦电磁波理论的局限性，审查了普朗克处理黑体辐射的思路，总结了光和物质相互作用有关的各种现象，认为光在传播过程和与物质相互作用的过程中，能量不是分散的，而是一份一份地以能量子的形式出现的。

1909 年 1 月，爱因斯坦再次撰文讨论辐射问题，9 月在萨尔茨堡举

行的第 81 届德国物理学家和医学家会议上作了题为：《论我们关于辐射本质和组成的观点的发展》的演讲。他利用能量涨落的概念，考察一个挂在空腔中的完全反射性的镜子的运动，空腔中充有温度为 T 的热辐射。如果镜子是以一个非零的速度运动，则从它的正面反射出去的具有给定频率 v 的辐射要比从它的背面反射出去的多一些；因此镜子的运动将会受到阻尼，除非它从辐射涨落获得新的动量。爱因斯坦利用普朗克的能量分布公式，推导出体积 V 中频率在 v→v+dv，之间的那一部分黑体辐射所具有的能量均方涨落为

(∆E)² = Vdυ[hυρ + (c² / 8πυh ² )ρ² ]，

接着，爱因斯坦对上式两项分别作了说明。前一项正是能量子的涨落，它是以 hν作为基数的。后一项具有从麦克斯韦理论求出的电磁场涨落的形式。前者代表粒子性，后者代表波动性。爱因斯宣称：“这些考虑⋯⋯ 表明辐射的空间分布的涨落和辐射压的涨落也表现得好象辐射是由具有

上述大小的量子所构成的一样。”他强调指出：“现代辐射理论（按：指麦克斯韦的光的波动理论）与这个结果并不一致。”“如果（第一项）单独存在，它就会导致（所期望的）涨落，这种涨落发生在辐射是由独立运动的、具有能量 hν的类点量子组成的情况下”。爱因斯坦用“类点量子”一词表明他已把光量子当作粒子来看待。爱因斯坦虽然还没有形成完整的辐射理论，但他已经明确到，遵循普朗克能量分布公式的辐射，同时具有粒子和波动的特性。

爱因斯坦在上述两篇论文中，对辐射理论的状况表示了如下的见解：

“我早已打算表明，必须放弃辐射理论现有的基础”；“我认为，理论物理学发展的下一阶段将给我们带来一个光的理论，这个理论可以解释为波动理论与发射理论的熔合；”“不要把波动结构和量子结构⋯⋯ 看成是互不相容的。”爱因斯坦在这里预见到了将有一种新的理论使波动性和微粒性熔合于一体，虽然十几年后，当新的理论真正出现时，他却反而不能接受。关于这个问题，请读者参看下一章。

1916 年爱因斯坦再次回到辐射问题上来，发表了《关于辐射的量子理论》一文，这篇论文总结了量子论的成果，指出旧量子论的主要缺陷，并运用统计方法，又一次论证了辐射的量子特性。

他考虑的基本点是，分子的分立能态的稳定分布是靠分子与辐射不断进行能量交换来维持的。他假设能量交换的过程，即分子跃迁的过程有两种基本方式，一种叫自发辐射，一种叫受激辐射。根据这两种方式发生的几率，他推导出玻尔的频率定则和普朗克的能量分布公式。这样他就把前一阶段量子论的各项成果，统一在一个逻辑完备的整体之中。值得特别指出的是，爱因斯坦的受激辐射理论，为 50 年后激光的发展奠定了理论基础。

爱因斯坦在这篇论文中，认为分子与辐射在相互作用的过程中，不仅有能量转移，也同时会发生动量转移。他假设在辐射束传播的方向上，

传递给分子的冲量为 ε m − ε n ，也就是说，他假设能量为hv的量子携带

了大小为 hv/c 的动量，这一动量具有确定的方向。他这样写道②：“看来，只有当我们把那些基元过程看作是完全有方向的过程，我们才能够得到一个贯彻一致的理论”。“因为能量和冲量总是最紧密地联系在一起”，所以“应当把那个小的作用（指冲量交换）和辐射所引起的明显的能量转移完全同等看待。”

1921 年，德拜在一次演讲中讨论到爱因斯坦的量子辐射理论。作为一个例题，他计算了光量子和电子相互碰撞的情况，结果显示光在碰撞

① 转引自：A.Pais,Subtle is the Lord……,Oxford,1982,p.404.

② A.Einstein,phys.Zeit.18(1917)p.121，此处转引自爱因斯坦文集，第二卷，第 337 页，350 页。

后波长变长了。当时他曾建议他的同事舒勒(P.Scherrer)做一个 X 射线实验来检验波长是否真有改变。可惜舒勒没有及时做这个实验，德拜也就暂时放下这项研究。就在这段时间里，康普顿却一直在为 X 射线散射后波长变长的实验结果探求理论解释。在介绍康普顿的工作之前，还应当提到另一桩与波粒二象性有关的事件，这就是 W.H.布拉格和巴克拉(C.G.Barkla)之间发生的关于 X 射线本性的争论。