从万有引力得到的启示

18 世纪中叶，牛顿力学已经取得辉煌胜利，人们借助于万有引力的规律，对电力和磁力作了种种猜测。

德国柏林科学院院士爱皮努斯(F.U.T.Aepinus，1724—1802)1759 年对电力作了研究。他在书中假设电荷之间的斥力和吸力随带电物体的距离的减少而增大，于是对静电感应现象作出了更完善的解释。不过，他并没有实际测量电荷间的作用力，因而只是一种猜测。

1760 年，D．伯努利首先猜测电力会不会也跟万有引力一样，服从平方反比定律。他的想法显然有一定的代表性，因为平方反比定律在牛顿的形而上学自然观中是很自然的观念，如果不是平方反比，牛顿力学的空间概念就要重新修改（注）。

富兰克林的空罐实验（也叫冰桶实验）对电力规律有重要启示。1755 年，他在给兰宁(John Lining)的信中，提到过这样的实验①：

“我把一只品脱银罐放在电支架（按：即绝缘支架）上，使它带电，用丝线吊着一个直径约为 1 英寸的木椭球，放进银罐中，直到触及罐的底部，但是，当取出时，却没有发现接触使它带电，象从外部接触的那样。”

注：自然现象中许多过程都服从平方反比关系，例如：光的照度、水向四面八方喷洒、均匀固体中热的传导等无不以平方反比变化，这从几何关系就可以得到证明。因为同一光通量、水量、热量等等，通过同

样的球面，球面的面积与半径的平方成正比（即S＝ 4 πr ² ），所以，

强度与半径的平方成正比。如果在传播过程中有干扰的媒质，例如有一透镜置于光路中，就会使光的分布发生畴变，这就出现各向异性。所以，平方反比定律假定的基础是空间的均匀性和各向同性。

富兰克林的这封信不久跟其他有关天电和尖端放电等问题的信件，被人们整理公开发表流传甚广，很多人都知道这个空罐实验，不过也和富兰克林一样，不知如何解释这一实验现象。富兰克林有一位英国友人，名叫普利斯特利（Joseph Priest−ley，1733—1804），是化学家，对电学也很有研究。富兰克林写信告诉他这个实验并向他求教。普利斯特利专门重复了这个实验，在 1767 年的《电学历史和现状及其原始实验》一书中他写道①：

① Goodman，TheIngeniusDr.Franklin，Oxford，1931，p.144．

① 转引自：D.M.Turner,Makers of Science：Electricity and Magnetism，Oxford，1927, p.28.

“难道我们就不可以从这个实验得出结论：电的吸引与万有引力服从同一定律，即距离的平方，因为很容易证明，假如地球是一个球壳，在壳内的物体受到一边的吸引作用，决不会大于另一边的吸引。”

普利斯特利的这一结论不是凭空想出来的，因为牛顿早在 1687 年就证明过，如果万有引力服从平方反比定律，则均匀的物质球壳对壳内物体应无作用。他在《自然哲学的数学原理》第一篇第十二章《球体的吸力》一开头提出的命题，内容是：“设对球面上每个点都有相等的向心力，随距离的平方减小，在球面内的粒子将不会被这些力吸引。”

牛顿用图 3−1 作出证明，他写道②：

“设 HIKL 为该球面，P 为置于其中的一粒子，经 P 作两根线 HK 和IL，截出两段甚小的弧 HI、KL；由于三角形 HPI 与 LPK 是相似的，所以这一段弧正比于距离 HP，LP；球面上任何在 HI 和 KL 的粒子，终止于经过 P 的直线，将随这些距离的平方①而定。所以这些粒子对物体 P 的力彼此相等。因为力的方向指向粒子，并与距离的平方成反比。而这两个比例相等，为 1∶1。因此引力相等而作用在相反的方向，互相破坏。根据同样的理由，整个球面的所有吸引力都被对方的吸引力推动。Q.E.D.”

■图 3−1 牛顿证明球壳内任一点不受球壳引力作用

牛顿的论述是众所周知的。显然，读过牛顿著作的人都可能推想到，凡是遵守平方反比定律的物理量都应遵守这一论断。换句话说，凡是表现这种特性的作用力都应服从平方反比定律。这就是普利斯特利从牛顿著作中得到的启示。

不过，普利斯特利的结论并没有得到科学界的普遍重视，因为他并没有特别明确地进行论证，仍然停留在猜测的阶段，一直拖了 18 年，才由库仑正式提出。

在这中间有两个人曾作过定量的实验研究，并得到明确的结论。可惜，都因没有及时发表而未对科学的发展起到应有的推动作用。

一位是苏格兰的罗比逊（John Robison）。他注意到 1759 年爱皮努斯那本用拉丁文写的书，对爱皮努斯的猜测很感兴趣，就设计了一个杠杆装置，如图 3－2。装置很精巧，利用活动杆所受重力和电力的平衡，从支架的平衡角度求电力与距离的关系。不过，他的装置只适于对同性

电荷进行实验。电力与两球距离的关系如果用公式f ∝

r 2+δ

表示，他

得到δ=0.06。这个δ就叫指数偏差。罗比逊认为，指数偏大的原因应归于实验误差，由此得出结论，正如爱皮努斯的推测，电力服从平方反比定律。

■图 3−2 罗比逊的实验装置

② I.Newton, Mathematical Principles of Natural Philosophy, California, 1946,p.193.

① 意即以 IH 和 KL 为界的粒子的质量，应与弧长的平方成正比，而弧长又与距离成正比。

另一位是卡文迪什(Henry Cavendish，17310−1810)。他在 1773 年用两个同心金属壳作实验，如图 3−3。外球壳由两个半球装置而成，两半球合起来正好形成内球的同心球。卡文迪什这样描述他的装置①：

“我取一个直径为 12.1 英寸的球，用一根实心的玻璃棒穿过中心当作轴，并覆盖以封蜡。⋯⋯然后把这个球封在两个中空的半球中间，半

球直径为13.3英寸，

1 英寸厚。然后，我用一根导线将莱顿瓶的

正极接到半球，使半球带电。”

■图 3−3 卡文迪什的实验装置

卡文迪什通过一根导线将内外球联在一起，外球壳带电后，取走导线，打开外球壳，用木髓球验电器试验内球是否带电。结果发现木髓球验电器没有指示，证明内球没有带电，电荷完全分布在外球上。

卡文迪什将这个实验重复了多次，确定电力服从平方反比定律，指数偏差不超过 0.02。

卡文迪什这个实验的设计相当巧妙。他用的是当年最原始的电测仪器，却获得了相当可靠而且精确的结果。他成功的关键在于掌握了牛顿万有引力定律这一理论武器，通过数学处理，将直接测量变为间接测量，并且用上了示零法精确地判断结果，从而得到了电力的平方反比定律。

卡文迪什为什么要做这个实验呢？话还要从牛顿那里说起。

牛顿在研究万有引力的同时，还对自然界其他的力感兴趣。他把当时已知的三种力——重力、磁力和电力放在一起考虑，认为都是在可感觉的距离内作用的力，他称之为长程力(long−rangeforce)。他企图找到另外两种力的规律，但都未能如愿。磁力实验的结果不够精确。他在《原理》的第三篇中写道①：

“重力与磁力的性质不同。⋯⋯磁力不与所吸引的物质的量成比

例。⋯⋯就其与距离的关系，并不是随距离的平方而是随其三次方减小。这是我用粗略的试验所测的结果。”

至于电力，他也做过实验，但带电的纸片运动太不规则，很难显示电力的性质。

在长程力之外，他认为还有另一种力，叫短程力

（short−rangeforce）。他在做光学实验时，就想找到光和物质之间的作用力（短程力）的规律，没有实现。他甚至认为还有一些其他的短程力，相当于诸如聚合、发酵等现象。