麦克斯韦建立电磁场理论的第一步

麦克斯韦在电磁理论方面的工作可以和牛顿在力学理论方面的工作

相媲美。他和牛顿一样，是“站在巨人的肩上，”看得更深更远，作出了伟大的历史综合；他也和牛顿一样，其丰硕的成果是一步一步提炼出来的。

对于麦克斯韦来说，他是站在法拉第和 W.汤姆生这两位巨人的肩上。他面对众说纷纭的电磁理论，以深邃的洞察力开创了物理学的新领域。然而，他也不是一蹴而就的。他在创建电磁场理论的奋斗中作了三次飞跃，前后历程达十余年。

麦克斯韦是英国人，1831 年生于爱丁堡，自幼聪慧过人，得到了精心培养。10 岁进爱丁堡书院（Edinbergh Academy）学习。15 岁就有几何学论文发表。1850 年入剑桥大学，这时 W.汤姆生已是那里的研究员(fellow)。W.汤姆生比麦克斯韦大 7 岁，他们先后荣获数学竞赛优胜者称号。W.汤姆生对电磁理论的看法，麦克斯韦早有了解。在 W.汤姆生的影响下，麦克斯韦特别注意斯托克斯的工作，这为以后的研究作了准备。从 1855 年起，麦克斯韦学习电学，认真阅读了法拉第的著作，特别是《电学实验研究》一书。他大学刚毕业，就着手把法拉第的力线思想用数学分析方法进行表述。

W.汤姆生那两篇关于电磁相似性的论文对他很有影响。不但使他认识到类比方法的重要性，而且体验到法拉第的思想与传统的静电理论是协调的，有可能进一步建立统一的电磁理论。

1856 年，麦克斯韦发表了第一篇关于电磁理论的论文，题为：《论法拉第力线》。在这篇论文中，他发展了 W.汤姆生的类比方法，用不可压缩的流体的流线类比于法拉第的力线，把流线的数学表达式用到静电理论中。流线不会中断，力线也不会中断，只能发源于电荷或磁极，或者形成闭合曲线。麦克斯韦通过类比，明确了两类不同的概念，一类相当于流体中的力，E 和 H 就是；另一类相当于流体的流量，D 和 B 属于这一类。麦克斯韦进一步讨论了这两类量的性质。流量遵从连续性方程， 可以沿曲面积分，而力则应线段积分。

关于类比方法，麦克斯韦写道①： “为了采用某种物理理论而获得物理思想，我们应当了解物理相似

性的存在。所谓物理相似性，我指的是在一门科学的定律和另一门科学的定律之间的局部类似。利用这种局部类似可以用其中之一说明其中之二。”麦克斯韦还特别注意到数学公式的类比。“精确科学的宗旨就是要把自然界的问题归结为通过数学计算来确定各个量。”

这篇论文的第二部分专门讨论法拉第的“电应力状态”，对电磁感应作了理论解释。麦克斯韦指出，纽曼的矢势 A 正是表示“电应力状态” 的一个函数，两者是一致的。不过，纽曼的矢势是建立在超距作用上的

① Scientific Papers of J.C.Maxwell,Vol,1,Cambridge,1890,p.156.

数学函数，缺乏实际含意，而法拉第的“电应力状态”则是根据大量实验发现并认真作出的精湛假设。麦克斯韦写道：

“也许有人会认为，多种现象的定量观测还未严密到足以形成数学理论的基础，但是法拉第并不满足于简单地叙述其实验的数学结果，也不希望靠计算来发现定律。当他掌握住一个定律时，他立即象对纯粹数学的定律一样，毫不含糊地讲出来；如果数学家把这个定律当作物理真理接受下来，从它推出其它可以用实验检验的定律，这位数学家只不过起了帮助物理学家整理自己思想的作用。当然，也要承认这是科学推理的必要步骤。”

这里麦克斯韦提到的数学家实际上就是指他自己。接着，麦克斯韦推出了 6 个定律：

“定律Ⅰ沿面积元边界电应力强度的总和等于穿过该面积的磁感应或等于穿过该面积的磁力线总数，”用现代的符号表示，就是：

∫A·dl = Φ

“定律Ⅱ任一点的磁（场）强度经一组叫做传导方程的线性方程与磁感应相联系，”即

B＝μH

“定律Ⅲ沿任一面积边界的磁（场）强度等于穿过该面积的电流”，

即

∫ H·dl = ∑I

“定律Ⅳ电流的量与强度由一系列传导方程联系”，即

j＝σE “定律Ⅴ闭合电流的总电磁势等于电流之量与沿同一方向围绕电路

的电应力强度的乘积”，即：电磁能等于电路中电流与感应所生磁通的乘积，

W = ∫ j·Adl

“定律Ⅵ任一导体元中的电动势等于该导体元上电应力强度的瞬时变化率”，即

ε = dA

dt

对于这 6 个定律，麦克斯韦写道：“在这 6 个定律中，我要表达的思想，我相信是（法拉第的）《电学实验研究》中所提示的思想模式的数学基础。”