晶格振动理论

1819 年杜隆−珀替根据大量固体的热宏观量实验数据总结出一条经验规律：在高温情况下，固体（实际是绝缘体）的比热是一个与温度无关的常数（约为 3R）。19 世纪根据经典统计规律，对杜隆−珀替定律做出了如下解释：每克原子固体有 3N 个振动自由度，按照能量均分定理， 每个自由度平均热能为 kT。那么克原子热容量为 3Nk=3R。这是把热容量和原子振动具体联系起来的一个重要成就。但是，进一步的实验发现，

在低温情况下，热容量偏离了这个规律，而是随着温度的下降而下降， 当 T=0K 时，比热 cv＝0。

1907 年，爱因斯坦为了解决上述矛盾，发展了普朗克的量子理论， 首次提出了量子的热容量理论，爱因斯坦利用假设晶体中所有原子的振动相互独立，但频率相同的简单模型，得出热容量随温度下降而下降， 并在 T→0K 时趋于 0 的结果。这项工作的成就对量子理论的发展起了重要的作用，把晶格振动与固体热容量联系起来，有力地推动了晶格振动

的研究。但是，按照这一结果，热容量是随温度而以指数方式趋于零的， 与实验结果（Cv～T3）不符，其原因在于他的模型过于简单了（参看第七

章§7.4）。

1912 年，德拜为了克服爱因斯坦所遇到的困难，从另一观点来处理问题，认为低频振动对比热的贡献不能忽略。低频振动产生的波其波长很长，因此他把晶体看成是各向同性的连续介质，把晶格振动看成是连续介质中传播的弹性波，其理论结果是：在低温情况下，比热与温度的三次方成正比，即德拜定律。这是与实验符合得很好的结果。

在德拜研究比热与晶格振动关系的同时，玻恩和冯·卡门(T.v.Karman)正在建立和求解简单晶格的动力学方程，引入周期性边界条件（玻恩−卡门条件）后得到了色散关系的ω2 规律，为晶格动力学理论的建立和发展做出了巨大的贡献。