6.4.2 两个基本原理

爱因斯坦 1922 年回忆他创建广义相对论的过程时讲道:当他正在思考如何突破狭义相对论的框架，以解决惯性与重量之间的不协调时，一个突然的闪念出现了。他说：“有一天，突破口突然找到了。当时我正坐在伯尔尼专利局办公室里，脑子里突然闪现了一个念头：如果一个人正在自由下落，他决不会感到他有重量。我吃了一惊，这个简单的思想实验给我的印象太深了。它把我引向了引力理论。我继续想下去：下落的人正在作加速运动，可是在这个加速参照系中，他有什么感觉？他如何判断面前所发生的事情？”

爱因斯坦 1933 年在《广义相对论的来源》一文中，这样写道：“在引力场中一切物体都具有同一加速度，这条定律也可以表述为惯性质量与引力质量相等的定律，它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。”1907 年，爱因斯坦发表第一篇有关广义相对论的论文：

《关于相对论原理和由此得出的结论》，文中首次提出等价原理（等效原理）的假设，即：“引力场同参照系的相当的加速度在物理上完全等价。”文中还提出了另一条基本原理，即广义相对性原理，他写道：“迄今为止，我们只把相对论原理，即认为自然规律同参照系的状态无关这一假设应用于非加速参照系。是否可以设想，相对性运动原理对于相互作加速运动的参照系也依然成立？”他假设可以用一个均匀加速的参照系来代替均匀引力场。

跟狭义相对论的两条看来似乎矛盾的基本公设一样，广义相对论的两条基本原理也存在一定的矛盾。爱因斯坦为了克服这一困难，花了好几年的时间，寻找解决办法。正如他在《自述》中说的：“其主要原因在于：要使人们从坐标必须具有直接度规意义这一观念中解放出来，可不是那么容易。”

所谓直接度规，指的是坐标差等于可量度的长度或时间。这是又一条自古以来的传统观念。现在必须用柔性度规来代替直接度规，也就是要把洛仑兹变换推广为非线性变换。

爱因斯坦研究广义相对论，经历了一个比建立狭义相对论还更漫长的探索道路。从 1907 年到 1916 年的九年时间，爱因斯坦先后发表了好

① 爱因斯坦文集，第 1 卷，商务印书馆，1977，第 320 页。

几篇论文，使广义相对论逐步完备。他遇到的主要困难是缺乏合适的数学工具。

1913 年，爱因斯坦与格罗斯曼（M.Grossmann）合作，建立了引力的度规场理论，他们联名发表了《广义相对论和引力论》，系统地论述了广义相对论的物理原理和数学方法。他们引入了黎曼张量，把平直空间的张量运算推广到弯曲的黎曼空间。

1915 年，爱因斯坦连续发表了几篇有关广义相对论的论文。其中《用广义相对论解释水星近日点运动》第一次用广义相对论计算出了水星的剩余进动，并且声明：“在本文中我找到了这种最彻底和最完全的相对论的一个重要证明。”①同年发表了《引力的场方程》，提出了广义相对论引力场方程的完整形式。

1916 年，爱因斯坦发表了《广义相对论的基础》，对广义相对论的研究作了全面的总结。在论文中，爱因斯坦证明了牛顿理论可以作为相对论引力理论的第一级近似，并且给出了谱线红移，光线弯曲，行星轨道近日点进动的理论预言。

爱因斯坦解释为什么要扩充相对性公设，他写道：“物理学的定律必须具有这样的性质，它们对于以无论那种方式运动着的参照系都是成立的。沿着这条道路，我们就达到了相对论公设的扩充。”他又说：“普遍的自然规律是由那些对一切坐标系都有效的方程来表示的”，也就是说，它们对于无论那种代换（即坐标的变换）都是协变的（广义协变）。

广义相对论的结构体系可以用一张图来表示：

迄今为止，广义相对论的应用主要是在宇观领域，即宇宙学和天体物理学方面。从广义相对论出发建立起来的引力理论是目前最好的一种引力理论。在现有的几种与广义相对论竞争的理论中，广义相对论占有明显的优势，不过它是不是唯一可能的正确理论，尚未有定论。所以人们非常关心对广义相对论的实验检验，并且期望通过各种实验检验，进一步丰富和发展这一理论。