爱因斯坦对固体比热的研究

1906 年，爱因斯坦应用普朗克的量子假说于固体比热②，他假设固体中所有原子都是以同一频率 v 振动，每个原子有三个自由度，N 个原子的平均能量为：

① （注）原子热即摩尔热容。

① J.Dewar,Proc.Roy.Soc.London,(A)76(1905)p.330

② A.Einstein,Ann.d.Phys.(4)22(1907)180.中译文见：许良英等编译，爱因斯坦文集，第二卷，商务印书馆， 1979，p.137.

E = 3N hv

 hv 

exp  − 1

 kT

其中 N 为阿佛伽德罗常数，T 为绝对温度，由此得定容原子热为

 hv  ²

 hv 

C = dE = 3R 

kT

exp

 kT

^v dT

  hv  ²

exp kT − 1

 

h

或如爱因斯坦那样，取β≡ k ，得

(βv)2 exp  βv

 T 

Cv = 5.94



βv  2

exp T  − 1

 

他引用 H.F.韦伯的测量数据，与理论曲线比较，（如图 7-8），理论和实验基本相符。

■图 7-8 金钢石的原子热曲线

爱因斯坦写道：“可以期望，⋯⋯在足够低的温度下，一切固体的比热将随温度的下降而显著下降。”

爱因斯坦第一次用量子理论解释了固体比热的温度特性并且得到定量结果。然而，这一次跟光电效应一样，也未引起物理学界的注意。不过，比热问题很快就得到了能斯特的低温实验所证实，比光电效应要有利得多。有趣的是，能斯特从事低温下固体比热的测量，原来并不是为了检验爱因斯坦的比热理论，而是从自己的目的出发，为了检验他自己的热学新理论（参看§2.6）。实验的结果不仅证实了能斯特的理论，也给爱因斯坦提供了直接的证据。