金属电子论

1.经典电子论（1900—1926）

20 世纪以前，人们已经掌握了有关金属导电的一些经验规律（如欧姆定律、维德曼−夫兰兹定律等），分子运动论在处理理想气体问题上获得了很大的成功，1897 年 J.J 汤姆生发现电子。基于这些事实，1900 年特鲁德为了解释金属的特性提出了能够利用微观概念计算实验观测量的第一个固体理论模型——特鲁德自由电子气模型。

特鲁德把金属中的电子看成自由电子气，并服从玻尔兹曼统计，这一理论成功地证明了欧姆定律和魏德曼−夫兰兹经验规律。他通过引入电子平均自由程的概念，借助分子运动论计算出了电子的热导率

κ = π2

knlυ

式中 k 是玻尔兹曼常数，l 是平均自由程，n 是电子密度，v 是电子的速度。同时他得出的电导率为

于是电导率与热导率之比

σ = e 2

nlυ

κ / σ = 3(k / e) ² T

即为与实验一致的维德曼−夫兰兹定律。

特鲁德模型尽管经过改进，但由于其基础是经典的，因此无法单独确定热导率和电导率，不能说明电子平均自由程较长和电子对比热贡献小等实验现象。

2.半经典电子论

1925 年，泡利提出不相容原理，1926 年出现了费米−狄拉克量子统计，

1927 年 9 月索末菲抛弃了特鲁德模型中的玻尔兹曼统计，提出了金属的半经典电子论，认为金属中的电子是服从费米−狄拉克量子统计的简并电子气，由此得出了费米能级，费米面等一系列重要概念并成功地解决了

电子比热比经典值小等经典模型所无法解释的问题。但是索末菲只是采用了量子统计方法，其理论的出发点仍然是经典的，因此未能解决霍耳系数随温度或磁场变化这一问题；也没有说明为什么霍耳系数会有正负的不同；未能解释电阻与温度的关系⋯⋯，甚至不能说明为什么金属中的电子是自由的这一他们模型中所采用的最基本假设的合理性。