1.  牛顿再次研究天体问题
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1679 年，这时牛顿已经将力学问题搁置了十几年，在这期间，他创立了微积分，这一数学工具使他有可能更深入地探讨力学问题。

这年年底，牛顿意外地收到了胡克的一封来信，询问地球表面上落体的路径，牛顿在回信中错误地把这个轨迹看成是终止于地心的螺旋

线。经胡克指出，牛顿承认了错误。但在回答胡克第二封信时又出了错， 他推证了一种轨道，是在重力等于常数的情况下作出的。胡克于是再次复信，指出错误，说他自己认为重力是按距离的平方成反比变化的。这些信成了后来胡克争辩发现权的依据。牛顿则认为自己早已从开普勒第三定律推出了平方反比关系，认为胡克在信中提出的见解缺乏坚实的基础，所以一直拒绝承认胡克的功绩。

其实，胡克的提示对牛顿是重要的，胡克第一个正确地论述了圆周运动，建立了完整的概念。他把圆周运动看成是不平衡状态，认为有某种力持续地作用于作圆周运动的物体，破坏它的直线运动，使之保持闭合路径。1679—1680 年间的通信对牛顿有深刻教益，以后他就采用惠更斯的“向心力”一词，并在 1680 年证明椭圆轨道中的物体必受一指向焦点的力，这个力与距焦点的距离的平方成反比。这一工作后来成了《原理》一书的奠基石之一。

椭圆轨道的平方反比定律和万有引力定律还不是一回事。到这个时候，牛顿仍没有认识到万有引力。有一事例可资证明：1680 年 11 月有一颗大彗星拂晓前出现在东方天空，朝太阳方向运动，直至消失；两个星期后，又有一颗大彗星在日落后出现在西方天空，远离太阳而去。英国皇家天文学家佛兰斯特(J．Flamsteed)坚持说，这两颗彗星其实是同一颗，在太阳近旁方向大约改变了 180°。不过他是用一种幻想式的物理学来处理这个问题，把太阳和彗星之间的作用看成是磁极之间的磁力，说先是太阳吸引彗星的一极，而后又排斥另一极。牛顿对那些彗星也观察得非常细致，亲自作了观测记录。有趣的是，他竟主张这是两颗不同的彗星。于是在牛顿和佛兰斯特之间进行了多次通信，这些信件说明牛顿还没有树立万有引力的观念，因此没有把自己的理论应用到彗星上去。他那时也和其他物理学家一样，把平方反比定律看成是只有太阳系才遵

守，而彗星不属于太阳系，也就不受这一定律的管辖。

《原理》的三步曲

由于惠更斯在 1673 年提出了离心力公式，不止一个人先后从开普勒第三定律推出了平方反比定律，其中有哈雷（EdmondHal−ley）和雷恩

（ChristopherWren）。在一次聚会中，哈雷、雷恩和胡克谈论到在平方反比的力场中物体的轨迹形状。当时胡克曾声称，可以用平方反比关系证明一切天体的运动规律，雷恩怀疑胡克的说法，提出如果有谁能在 2

个月给出证明，他愿出 40 先令作为奖励。胡克坚持说他确能证明，只是不愿先公布，为的是想看看有谁能解决，到那时再与之较量。

于是哈雷就在 1684 年 8 月专程去剑桥访问了牛顿，向牛顿征询关于平方反比定律的轨迹问题，对此牛顿立刻回答说：轨迹应是椭圆。哈雷问他：您怎样知道的？牛顿答：我作过计算。哈雷希望看到计算内容， 牛顿怕再象上次那样出错，就故意假装找不到。不过，他还是按哈雷的要求重新作了计算，并将证明寄给了哈雷。于是，哈雷不久就收到了牛顿的一篇 9 页长的论文。这篇论文没有题目，人们通常称之为《论运动》(De motu)。这就是《原理》一书的前身，也可以说是它的第一阶段。牛顿在这篇论文中讨论了在中心吸引力的作用下物体运动轨迹的理论，由此导出了开普勒的三个定律。但是还有两个关键问题没有解决，一个是对惯性定律的认识，牛顿在《论运动》一文中，仍然停留在固有力(inherent force)和强迫力(impressed force)这样两个基本概念上。物体内部的“固有力”，使物体维持原来的运动状态，作匀速直线运动， 而外加的强迫力则使物体改变运动状态。他甚至还用平行四边形法则把这两个力合成一个力，并认为整个动力学就建立在这两个力的相互作用上。这说明牛顿的理论中还包括有错误的概念。一个“力”以 mv 量度， 一个力以 ma 量度，它们怎样能合成为一个力？这是与惯性定律背道而驰的。

第二个问题是吸引的本质，在《论运动》一文中，牛顿仍称吸力为重力，没有认识到吸力的普遍性，更找不到万有引力的名称。

然而牛顿并没有就此止步。在他交出《论运动》一文之际，更深入的思考使他着手写第二篇论文，这一篇比前一篇文章长 10 倍，由两部分组成，取名为《论物体的运动》( De motucorporum)，他用了八九个月写成，并作为讲义交给剑桥大学图书馆，这是《原理》的第二阶段。牛顿在这篇论文中解决了惯性问题，他承认圆周运动是一匀加速运动，与匀加速直线运动是对应的；有了惯性定律，其它问题就迎刃而解。另一个主要进展是对引力的认识。在《论物体的运动》中，他证明了均匀球体吸引球外每个物体，吸引力都与球的质量直接成正比，与从球心的距离的平方成反比，提出可以把均匀球体看成是质量集中在球心；吸引力是相互的；并且通过三体问题的运算，证明开普勒定律的正确性。他把

重力扩展到行星运动，明确了引力的普遍性。

《论物体的运动》第二部分，后来以附录的形式收集在《原理》一书中，题名《论世界体系》，在里面突出地阐述了万有引力的思想，他用一张图（如图 1－7）说明了行星在向心力的作用下为什么保持轨道运行，并比较了抛体运动和星球运动，他写道①“由于向心力行星会保持于某一轨道，如果我们考虑抛体运动，这一点就很容易理解：一块石头投出，由于自身重量的压力，被迫离开直线路径，如果单有初始投掷， 理应按直线运动，而这时却在空气中描出了曲线，最终落在地面；投掷的速度越大，它在落地前走得越远。于是我们可以假设当速度增到如此之大，在落地前描出一条 1、2、5、10、100、1000 英里长的弧线，直到最后超出了地球的限度，进入空间永不触及地球。”

这一思想在 1687 年出版的《原理》提得更为明确，牛顿终于领悟了万有引力的真谛，把地面上的力学和天上的力学统一在一起，形成了以三大运动定律为基础的力学体系。

• 图 1−7 牛顿的抛体运动图