埃伦费斯特和他的浸渐原理

如果说，玻尔的对应原理是在经典物理学和量子力学之间架起的一座桥梁，那么，埃伦费斯特(PaulEhrenfest,1880—1933)的浸渐原理则是两者之间的又一座桥梁。

“浸渐(Adiabatic)”表示无限缓慢的变化过程，也可译“绝热”， 但意义不够准确。这个概念起源于玻尔兹曼和克劳修斯企图将热力学第二定律还原为纯力学的尝试。玻尔兹曼在 1866 年证明，假如制约力学体系行为的定律服从最小作用原理，则周期为τ的简单周期性体系的动能为：

2d(τEk ) / τ，

内 E =  1 ∫τ 为体系的平均动能，所以如果外界不提供能量（相当

_k  τ 0 E _kdt

于绝热过程dQ = 0），则比值E k / v应为不变量

①。

1871 年，克劳修斯重申了这一论点，并且指出研究渐变过程的重要性。后来，赫姆霍兹和 H.赫兹对浸渐变化续有研究。1902 年瑞利指出， 某些简谐振动系统，例如摆长缓慢缩短的单摆，或正在作横向振动并缓慢被一窄环遮蔽的弦，或缓慢收缩的空腔中的驻波，就会产生这类“浸渐运动”。他还证明在这类过程中，能量和频率之比保持不变。

1911 年，洛仑兹提出过这样的问题：一个量子化的摆，当他的弦缩

① M.Jammer,The conceptual Developmant of Quantum Mechanics,McGraw- Hill, 1966, p.97.

短时，是否仍处于量子状态？对此，爱因斯坦回答说：“如果摆长无限缓慢地变化，则摆的能量将保持等于 hv，如果它原来是 hv 的话。”

就在这个时候，埃伦费斯特已经认识到浸渐不变性概念对量子理论的重要性。他大约是在 1906 年开始研究普朗克辐射定律的统计力学基础

时，就对这个理论的逻辑缺陷感到极大的疑虑。为此，曾于 1912 年专程走访爱因斯坦。爱因斯坦对他的思想给予很高评价，1914 年称埃伦费斯特的原理为“浸渐假说”。

埃伦费斯特是奥地利人，生于 1880 年，在维也纳大学听过玻尔兹曼讲授热的分子运动论。1904 年获博士学位后从事统计物理学研究。鉴于他出色的理论素养，洛仑兹在 1912 年推荐他接任自己在荷兰莱顿大学的教授职务。此后，埃伦费斯特一直在莱顿大学主持工作。

1912 年底，埃伦费斯特在与洛仑兹的通信中提出一个重要思想，他写道①：“一个被镜面器壁限制的体积，里面充满了辐射，正在作无限缓慢的压缩，对所有振动模式来说，有一个量 E/v 应保持常数，故可写为δ(E/ν)=0（内＇为‘浸渐、可逆’变量）”，他问道：“假如从简谐振动变换到别的周期运动，什么量(可以代替 E/ν)在‘浸渐可逆’过程中保持常数呢？”

1913 年，埃伦费斯特的论文经洛仑兹介绍发表在荷兰的阿姆斯特丹科学院学报上，题为《玻尔兹曼的力学理论及其与能量子理论的关系》， 他提出一条原理：两相互以浸渐变换联系的体系 A、B 之间存在如下关系：

TA = TB

υA υB

内TA 、TB 为体系A、B的平均动能，υA 、υB为其频率。也就是说， 从无限缓慢变化的一个或几个参量，可以使不同体系在它们之间相互导出。这些参量，埃伦费斯特称为浸渐不变量。

浸渐原理揭示了量子化条件的奥秘。因为玻尔在不久前提出的量子化条件(8.2)式：2W/ω=nh 及由此推出的角动量量子化条件 M=nh/2π都是埃伦费斯特的浸渐不变量。而索末菲的结果，在埃伦费斯特看来，也是理所当然的，因为作圆形轨道的氢原子和椭圆形轨道的氢原子是通过

浸渐过程互相联系着的两种状态，所以Ek 应该相等。

玻尔充分肯定埃伦费斯特的贡献，承认在自己后来的工作中浸渐原理起了很重要的作用。1918 年，他给埃伦费斯特的信中写道：“您可以看到，这些内容（指玻尔当时发表的论文）在很大程度上是基于您的重要原理——浸渐不变性原理。不过根据我的理解，我是从多少有点不同的观点来考虑问题。因此我没有用您的原始论文所用的那些词汇。在我

① 转引自 J.Mehra,H.Rechenberg,TheHistoricalDevelopmentofQuantumTheo- ry, vol.1,Partl,Springer-Verlag,1982 p.234.

看来，定态之间运动的连续转变条件可以看成是保证这些状态稳定性的直接结果，其主要问题在于如何判断将普通‘力学’用于计算体系的连续转变效应的正确性。因为我似乎以为，不太可能把这一判断完全置于热力学的考虑，而很自然地应从用普通力学计算定态与实验的一致性上进行判断。”