§2.4 W.汤姆生提出绝对温标

W.汤姆生生于爱尔兰，早年曾在著名法国实验物理学家勒尼奥

（H.V.Regnault，1810—1878）的实验室里工作过。在法国，W.汤姆生第一次读到了克拉珀龙（B.P.E.Clapeyron，1799—1864）阐述卡诺热动力理论的文章，对卡诺理论的威力留有深刻的印象。首先引起汤姆生注意的，是可以通过卡诺的热机确定温度，因为卡诺机与工作物质无关， 这样定出的温标比根据气体定律建立的温标有许多优越的地方。1848 年，汤姆生在题为：《基于卡诺的热动力理论和由勒尼奥观测结果计算

所得的一种温标》的论文中写道①：“按照卡诺所建立的热和动力之间的关系，热量和温度间隔是计算从热获得机械效果的表达中唯一需要的要素，既然我们已经有了独立测量热量的一个确定体系，我们就能够测量温度间隔，据此对绝对温度差作出估计。”

W.汤姆生还对这样的温标作了如下说明：“所有度数都有相同的值， 即物体 A 在温度 T，有一单位热由物体 A 传到温度为（T−1）的物体 B， 不论 T 值多大，都会给出同样大小的机械效果。这个温标应正确地称为绝对温标，因为它的特性与任何特殊物质的物理性质是完全无关的。”

W.汤姆生的这一思想早在克拉珀龙的文章中就已奠定了基础。克拉珀龙在 1834 年发表的《论热的动力》一文中，首先用数学形式表达卡诺循环中功与热的关系。取一无穷小的卡诺循环 abcd 如图 2−5。气体经过循环，从高温传到低温的热量可表为

dQ = ( dQ − p dQ)dV

(2 - 1)

dV V dp

再计算温差为 dt 的卡诺循环 abcd 所作的功 dw。ab，cd 为等温过程，bc、da 两条曲线为绝热过程。因为变化是无穷小，可以认为循环组成了

一个平行四边形，bn = dp = R dt ，则

V

dW = dpdV = Rdt dV

V

(2 - 2)、(2 - 1) 两式相除得： dW =

dQ

Rdt

V dQ − p dQ

(2 - 2)

dV dp

这就是“单位热量从温度为 t 的物体传到温度为 t−dt 的物体所能得到的最大效果。”

■图 2−5 克拉珀龙用图

克拉珀龙认为：“已经确定，这一功量与传递热量的工作物质无关， 所以对所有气体都是相同的，也与物体的质量没有关系，但没有证据表示它与温度无关，所以

V dQ − p dQ

dV dp

一定等于一个对所有气体都相同的温度的函数。”他以 C 表示这个函数， 令

C = 1 (V dQ − p dQ)

于是得

dW =

dQ

R dV dp

dt C(t)

① W.Thomson,Mathematicaland Physical Papers,vol.1Cambridge, 1882,p.104.

1849 年，W.汤姆生在《卡诺的热动力理论的说明及由勒尼奥蒸汽实验推算的数据结果》一文中，进一步研究了这一函数，不过他采用的符号与克拉珀龙有所不同，用相当于 1/C 的量μ表示功与热量的关系，

μ = Ep 0 V0

V( dQ)

dV

(2 − 3)

其中 E 为气体的膨胀系数。p0，V0 为初始状态的压强和体积。他称μ为

卡诺系数。

W.汤姆生还在文中列出了根据勒尼奥的蒸汽实验数据计算出的从 0

℃到 230℃各个不同温度下的μ值，证明确是相差无几的常数。于是就进一步利用μ表示卡诺循环的功和热。将(2−3)式写成：

dQ = Ep0 V0 dV

μ V

气体体积由 V 压缩至 V′，积分得：

Q = Ep0 V0 ln V

μ V＇

另一方面体积从 V→V+dV 所作的功

dW = pdV = p V (1 + Et) dV

0 0 V

同样的压缩过程求得积分

W = p0 V0 (1 + Et) ln

V＇

所以得出热功当量

J = W = μ(1 + Et)

由此得

JE

Q E

 

 1 

μ = 1 + Et = J 1 

  + t 

 E 

1854 年，W.汤姆生和焦耳联合发表了《运动中流体的热效应》一文， 其中专门有一节题为：《根据热的机械作用建立的绝对温标》，他们定义绝对温度为

可得：

T≡J/μ

T = t + 1

E

如果取 E=0.003665，则 T=272.85+t

考虑到密度随压强增大的效应，他们得到的修正结果为： T=273.3+t

这就是绝对温标和摄氏温标的关系。

绝对温标的建立对热力学的发展有重要意义。汤姆生的建议很快就被人们接受。1887 年，绝对温标得到了国际公认。