麦克斯韦建立电磁场理论的第二步

隔了 5 年以后，麦克斯韦又回过来研究电磁理论，写了第二篇论文，

题为《论物理力线》。内分四个部分，分别载于 1861 年和 1862 年的《哲学杂志》上。他的“目的是研究介质中的应力和运动的某些状态的力学效果，并将它们与观察到的电磁现象加以比较，从而为了解力线的实质

作准备。”两件事使麦克斯韦重新考虑他的研究方法：

一件是根据伯努利的流体力学，流线越密的地方压力越小，流速越快，而根据法拉第的力线思想，力线有纵向收缩、横向扩张的趋势，力线越密，应力越大，两者不宜类比。

另一件是电的运动和磁的运动也无法简单类比。从电解质现象中知道电的运动是平移运动，而从偏振光在透明晶体中旋转的现象看，磁的运动好象是介质中分子的旋转运动。

可见，电磁现象与流体力学现象有很大差别，电现象与磁现象不尽相同，靠几何上的类比无法洞察事物的本质。

于是麦克斯韦转向运用模型来建立假说。他借用兰金（W.J. M.Rankine）的“分子涡流”假设，提出自己的模型。他假设在磁场作用下的介质中，有规则地排列着许多分子涡旋，绕磁力线旋转，旋转角速度与磁场强度成正比，涡旋物质的密度正比于介质的磁导率。

这个模型很容易解释电荷间或磁场间的相互作用，并清晰地体现了近距作用。

但是在进一步解释变化电场或变化磁场之间的关系时又遇到了困难。分子涡旋在旋转中相邻的边界沿相反的方向运动，这怎么可能呢？麦克斯韦从一种惰轮机构中想出了解决方案。他假设在涡旋之间有一层细微的粒子，将各涡旋隔开。粒子非常小，可在原地滚动（图 3−13），

电流就相当于粒子的移动。图中六角形代表分子涡旋，小圆圈代表粒子。当电流流过 AB 时，AB 上面一排涡旋 gh 按逆时针方向旋转，通过中间粒子的啮合作用，逐一地传到各层涡旋，使它们都按逆时针方向旋转。AB 下面的涡旋则按顺时针方向旋转。当 AB 中电流发生变化，例如突然停止时，gh 中的涡旋旋转受到障碍，如果这时 kl 排的涡旋仍维持原来的运转速度，则 pq 中的粒子层就会从 p 向 q 运动，也就是在 pq 中产生同向感应电流。这样就很好地解释了电磁感应。

■图 3−13 麦克斯韦的分子涡旋模型

就在讨论“应用于静电的分子涡旋理论”这个问题时，麦克斯韦抓住了要害。他假设分子涡旋具有弹性。当分子涡旋之间的粒子受电力作用产生位移时，给涡旋以切向力，使涡旋发生形变，反过来涡旋又给粒子以弹性力。当激发粒子的力撤去后，涡旋恢复原来的形状，粒子也返回原位。这样，带电体之间的力就归结为弹性形变在介质中储存的位能，而磁力则归结为储存的转动能。位移的变化形成了电流。麦克斯韦称之为“位移电流”，他写道：

“只要导体上有电动势作用，就会产生电流，电流遇到电阻，就会将电能转化为热。这一过程的逆向却不可能将热重新储存为电能。

① ScientifiePapersofJ.C.Maxwell,Vol,1,Cambridge,1890,p.491.

“电动势作用于电介质，会使电介质的一部分产生一种极化状态，有如铁的颗粒在磁体的影响下极化一样分布，并且和磁极化一样，可以看成是每个粒子以对立状态产生（电）极。

“在一个受到感应的电介质中，我们可以想象每个分子中的电都发生这样的位移，一端为正电，另一端为负电，而这些电仍然完全同分子联系在一起，不会从一个分子转移到另一个分子。

“这种作用对于整个电介质是沿某一方面产生了总的位移。这一位移并不形成电流，因为它达到一定值时就保持不变了。但当电流开始时，和当位移时增时减因而形成不断变化时，就会根据位移的增加或减少，形成沿正方向或负方向的电流。”

以 r 表示由于位移产生的电流值，h 表示位移值，麦克斯韦得出：

r = dh ，即i

dt 位移

= dD dt

麦克斯韦提出的“位移电流”的假设在电磁场理论中具有非常重要的地位。这是一个重大的突破，然而如果没有足够的胆略，是难以作出决断的，因为在这以前，甚至在麦克斯韦去世时（1879 年）还没有人做出过可靠的实验，证明位移电流的存在。

表明麦克斯韦的理论威力的还有一件事，就是预见光是起源于电磁现象的横波。

既然电介质中的粒子位移可以看成是电流，就可以把电流与磁力线的相互作用推广到绝缘体，甚至是充填于真空的以太。在这些介质中任一点产生的电粒子的振动，就可以通过相互作用在介质中扩展开去。

设弹性介质密度为ρ，切变模量为 m，这种介质可以传播速度为 v=

m 的横波。根据分子涡旋假设，麦克斯韦得到v = D /

μ ，其中E是取

决于介质性质的一个特殊系数，μ为磁导率，对于真空或空气，μ=1。柯尔劳胥（R.H.A. Kohlrausch，1809—1858）和 W.韦伯在 1857 年

从莱顿瓶上测量电荷，根据静电单位和绝对单位的比值求出 E 值为： 310740 千米/秒。麦克斯韦以它与斐索(Fizeau)1849 年用齿轮法测到的光速 c=315000 千米/秒比较，符合得很好。于是，麦克斯韦在论文中用斜体字写道：

“我们难以排除如下的推论：光是由引起电现象和磁现象的同一介质中的横波组成的。”3.9.5 麦克斯韦建立电磁场理论的第三步

1865 年麦克斯韦发表了关于电磁场理论的第三篇论文：《电磁场的动力学理论》（A dynamical theory of the electromagneticfield），全面地论述了电磁场理论。这时他已放弃分子涡旋的假设，然而他并没

① Scientific Papers of J.C.Maxwell,Vol,1,Cambridge,1890,p.500.

有放弃近距作用，而是把近距作用理论引向深入。

在这篇论文的引言中，他再次强调超距作用理论的困难，坚持假设电磁作用是由物体周围介质引起的。他明确地说①：

“我提出的理论可以称为电磁场理论，因为它必须涉及电体和磁体附近的空间，它也可以称为动力理论，因为它假设在这一空间存在着运动的物质，观测到的电磁现象正是这一运动物质引起的。”

接着，麦克斯韦全面阐述了电磁场的含意，他指出：“电磁场是包含和围绕着处于电或磁状态的物体的那部分空间，它可能充有任何一种物质”，“介质可以接收和贮存两类能量，即由于各部分运动的‘实际能’（按：即动能）和介质因弹性从位移恢复时要作功的‘位能’。”然后，麦克斯韦讨论了电磁感应。他再次运用类比方法来说明电流

的电磁动量（electromagnetic momentum），这个量代表了“电应力状态”，就是先前用过的矢势 A。

在这篇论文中，麦克斯韦提出了电磁场的普遍方程组，共 20 个方程，

包括 20 个变量。

这 20 个变量是：电磁动量 F、G、H；磁力（即磁场强度）α、β、γ；电动热 P、Q、R；传导电流 p、q、r；电位移 f、g、h；全电流（包括位移的变化）p′、q′、r′；自由电荷电量 e；以及电位ψ。

20 个方程是：电位移方程：

p′ = p + df 

q ′ = q +



dt 

(A)

r ′ = r + dh 

磁场力方程：

dt 

μα = dH − dG

dy dz 



μβ = dF − dH 



(B)

dz dx 

μγ = dG − dF 

电流方程：

dx dy 

① Scientific Papers of J.C.Mawell，Vol,1,Cambridge,1890,p.527.

dγ − dβ = 4πp′ 

dy dz 



dα − dγ

= 4πq′

(C)

dz dx 

dβ − dα = 4πr′ 

电动势方程：

dx dy 

P = μγ dy − β dz − dF − dϕ 

 dt dt  dt dx 



Q = μα dz − γ dx − dG − dϕ 



(D)

 dt dt  dt dy 

R = μβ dx − α dy  − dH − dϕ 

 dt dt  dt dz 

电弹性方程：

p = kf 

Q = kg

(E)

电阻方程：

自由电荷方程：

R = kh

p = −ρp  Q = −ρq R = −ρr 

(F)

e + df

dg + dh = 0 (G)

dx dy dz

连续性方程：

de + dp + dq + dr

= 0 ( H)

dt dx dy dz

实际相当于 8 个方程，其中 6 个是矢量方程，用现代符号表示，就是：

C = i + ∂D

∂t

μH = curlA curlH = 4πC

E = μ(v×H) − ∂A - ∇ϕ

∂t

E = kD E = −ρi

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(F)

直到 1890 年，赫兹才给出简化的对称形式，整个方程组只包括四个矢量方程，一直沿用至今：

divE = 4πρ divB = 0

curlB = 1

∂E + 4π j

∂t c

curlE = − 1 ∂B

c ∂t

从电磁场理论的建立过程，我们又一次领会到壮伟的物理大厦是怎样一层一层地修筑起来的。

麦克斯韦生在电磁学已经打好基础的年代，他没有辜负时代的要求，及时地总结了已有的成就；他受到法拉第力线思想的鼓舞，又得到W.汤姆生类比研究的启发；他深刻地洞察了以纽曼和韦伯为代表的大陆派电动力学的困难和不协调因素，看穿那种力图把电磁现象归结于力学体系的超距作用理论的根本弱点，决心致力于近距作用理论。他从类比研究入手，开始只是借用适当的数学工具定量地表述法拉第的力线图

象。后来，他感到有必要对力线的分布及其应力性质给予机理性的说明，乃转而运用模型理论。在这个过程中，他敏锐地抓住了位移电流和电磁波这两个关键概念。最后，他终于甩掉一切机械论点，径直把电磁场作为客体摆在电磁理论的核心地位，从而开创了物理学又一个新的起点。对麦克斯韦的功绩，爱因斯坦作了很高的评价，他在纪念麦克斯韦 100 周年的文集中写道①：

“自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理学的公理基础的最伟大的变革，是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的”。“这样一次伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦和赫兹的名字永远联在一起的。这次革命的最大部分出自麦克斯韦。”

① 许良英等编译，爱因斯坦文集，第一卷，商务印书馆，1977 年，p.292.