能量转化与守恒定律的确立

对能量转化与守恒定律作出明确叙述的，首先要提到三位科学家。他们是德国的迈尔(RobertMayer，1814—1878)、赫姆霍兹(Hermann von Helmholtz，1821—1894)和英国的焦耳。

  1. 迈尔的工作

迈尔是一位医生。在一次驶往印度尼西亚的航行中①，迈尔作为随船医生，在给生病的船员放血时，得到了重要启示，发现静脉血不象生活在温带国家中的人那样颜色暗淡，而是象动脉血那样新鲜。当地医生告诉他，这种现象在辽阔的热带地区是到处可见的。他还听到海员们说， 暴风雨时海水比较热。这些现象引起了迈尔的沉思。他想到，食物中含有化学能，它象机械能一样可以转化为热。在热带高温情况下，机体只需要吸收食物中较少的热量，所以机体中食物的燃烧过程减弱了，因此静脉血中留下了较多的氧。他已认识到生物体内能量的输入和输出是平衡的。

③ 同①

① 大约在 1840 年。

迈尔在 1842 年发表的题为《热的力学的几点说明》中，宣布了热和机械能的相当性和可转换性，他的推理如下①：

“力是原因：因此，我们可以全面运用这样一条原则来看待它们， 即‘因等于果’。设因 c 有果 e，则 c=e；反之，设 e 为另一果 f 之因， 则有 e=f 等等，c=e=f=⋯=c 在一串因果之中，某一项或某一项的某一部分绝不会化为乌有，这从方程式的性质就可明显看出。这是所有原因的第一个特性，我们称之为不灭性。”

接着迈尔用反证法，证明守恒性（不灭性）：

“如果给定的原因 c 产生了等于其自身的结果 e，则此行为必将停止；c 变为 e；若在产生 e 后，c 仍保留全部或一部分，则必有进一步的结果，相当于留下的原因 c 的全部结果将＞e，于是就将与前提 c=e 矛盾。”“相应的，由于 c 变为 e，e 变为 f 等等，我们必须把这些不同的值看成是同一客体出现时所呈的不同形式。这种呈现不同形式的能力是所有原因的第二种基本特性。把这两种特性放在一起我们可以说，原因

（在量上）是不灭的，而（在质上）是可转化的客体。”

迈尔的结论是：“因此力（即能量）是不灭的、可转化的、不可秤量的客体。”

迈尔这种推论方法显然过于笼统，难以令人信服，但他关于能量转化与守恒的叙述是最早的完整表达。

迈尔在 1845 年发表了第二篇论文：《有机运动及其与新陈代谢的联系》，该文更系统地阐明能量的转化与守恒的思想。他明确指出：“无不能生有，有不能变无”，“在死的和活的自然界中，这个力（按：即能量）永远处于循环转化的过程之中。任何地方，没有一个过程不是力的形式变化！”他主张：“热是一种力，它可以转变为机械效应。”论

文中还具体地论述了热和功的联系，推出了气体定压比热和定容比热之差 Cp−Cv 等于定压膨胀功 R 的关系式。现在我们称 Cp−Cv=R 为迈尔公式。

接着迈尔又根据狄拉洛希(Delaroche)和贝拉尔德(Berard)以及杜隆(Dulong)气体比热的实验数据 Cp=0.267 卡/克·度、Cv=0.188 卡/克·度

计算出热功。

计算过程如下：

在定压下使 1 厘米 3 空气加热温升 1 度所需的热量为：Qp=mcpΔ

=0.000347 卡（取空气密度ρ=0.0013 克/厘米 3）。相应地，在定容下加热同量空气温升 1 度消耗的热 Qv=0.000244 卡。二者的热量差Qp−Qv=0.000103 卡。另一方面，温度升高 1 度等压膨胀时体积增大为原

体积的 1/274 倍；气体对外作的功，可以使 1.033 千克的水银柱升高1/274 厘

① 转引自 HoltonandRoller，FoundationsofModernPhysicalScience，Addison-Wes- ley，1965，p．345．

米。即功 = 1.033×

量为

1

27400

= 3.78×10-5 千克·米。于是迈尔得出热功当

J = A

Qp − Qv

3.78×10-5

= 1.03×10-7

= 367千克·米 / 千卡。

或 3597 焦耳/千卡，现在的精确值为 4187 焦耳/千卡。

迈尔还具体地考察了另外几种不同形式的力。他以起电机为例说明了“机械效应向电的转化。”他认为：“下落的力”（即重力势能）可以用“重量和（下落）高度的乘积来量度。”“与下落的力转变为运动或者运动转变为下落的力无关，这个力或机械效应始终是不变的常量。”

迈尔第一个在科学史中将热力学观点用于研究有机世界中的现象， 他考察了有机物的生命活动过程中的物理化学转变，确信“生命力”理论是荒诞无稽的。他证明生命过程无所谓“生命力”，而是一种化学过程，是由于吸收了氧和食物，转化为热。这样迈尔就将植物和动物的生命活动，从唯物主义的立场，看成是能的各种形式的转变。

1848 年迈尔发表了《天体力学》一书，书中解释陨石的发光是由于在大气中损失了动能。他还应用能量守恒原理解释了潮汐的涨落。

迈尔虽然第一个完整地提出了能量转化与守恒原理，但是在他的著作发表的几年内，不仅没有得到人们的重视，反而受到了一些著名物理学家的反对。由于他的思想不合当时流行的观念，还受到人们的诽谤和讥笑，使他在精神上受到很大刺激，曾一度关进精神病院，倍受折磨。

  1. 赫姆霍兹的研究

从多方面论证能量转化与守恒定律的是德国的海曼·赫姆霍兹。他曾在著名的生理学家缪勒(Johannes Müller)的实验室里工作过多年， 研究过“动物热。”他深信所有的生命现象都必得服从物理与化学规律。他早年在数学上有过良好的训练，同时又很熟悉力学的成就，读过牛顿、达朗贝尔、拉格朗日等人的著作，对拉格朗日的分析力学有深刻印象。他的父亲是一位哲学教授，和著名哲学家费赫特(Fichte)是好朋友。海曼·赫姆霍兹接受了前辈的影响，成了康德哲学的信徒，把自然界大统一当作自己的信条。他认为如果自然界的“力”（即能量）是守恒的， 则所有的“力”都应和机械“力”具有相同的量纲，并可还原为机械“力”。1847 年，26 岁的赫姆霍兹写成了著名论文《力的守恒》，充分论述了这

一命题①。这篇论文是 1847 年 7 月 23 日在柏林物理学会会议上的报告， 由于被认为是思辨性、缺乏实验研究成果的一般论文，没有在当时有国际声望的《物理学年鉴》上发表，而是以小册子的形式单独印行的。

但是历史证明，这篇论文在热力学的发展中占有重要地位，因为赫姆霍兹总结了许多人的工作，一举把能量概念从机械运动推广到了所有

① 转引自 Lindsay(ed.)ApplicationsofEnergyNineteenCentury，Dowden，1976．p．7．

变化过程，并证明了普遍的能量守恒原理。这是一个十分有力的理论武器，从而可以更深入地理解自然界的统一性。

赫姆霍兹在这篇论文一开头就声称，他的“论文的主要内容是面对物理学家，”他的目的是“建立基本原理，并由基本原理出发引出各种推论，再与物理学不同分支的各种经验进行比较。”

在他的论述中有一明显的趋向，就是企图把一切自然过程都归结于中心力的作用。我们都知道，在只有中心力的作用下，能量守恒是正确的，但是这只是能量守恒原理的一个特例，把中心力看成是普遍能量守恒的条件就不正确了。

他的论文共分六节，前两节主要是回顾力学的发展，强调了活力守恒（即动能守恒），进而分析了“力”的守恒原理（即机械能守恒原理）； 第三节涉及守恒原理的各种应用；第四节题为“热的力当量性，”他明确地摒弃了热质说，把热看成粒子（分子或原子）运动能量的一种形式。第五节“电过程的力相当性”和第六节“磁和电磁现象的力相当性”讨论各种电磁现象和电化学过程，特别是电池中的热现象对能量转化关系进行了详细研究。文章最后提到能量概念也有可能应用于有机体的生命过程，他的论点和迈尔接近。不过，看来他当时并不知道迈尔的工作。

赫姆霍兹在结束语中写道：“通过上面的叙述已经证明了我们所讨论的定律没有和任何一个迄今所知的自然科学事实相矛盾，反而却引人注目地为大多数事实所证实。⋯⋯这定律的完全验证，也许必须看成是物理学最近将来的主要课题之一。”

实际上，实验验证这一定律的工作早在赫姆霍兹论文之前就已经开始了。焦耳在这方面做出了巨大贡献。

  1. 焦耳的实验研究

焦耳是英国著名实验物理学家。1818 年他出生于英国曼彻斯特市近郊，是富有的酿酒厂主的儿子。他从小在家由家庭教师教授， 16 岁起与其兄弟一起到著名化学家道尔顿(JohnDalton，1766—1844)那里学习， 这在焦耳的一生中起了关键的指导作用，使他对科学发生了浓厚的兴 趣，后来他就在家里做起了各种实验，成为一名业余科学家。

这时正值电磁力和电磁感应现象发现不久，电机——当时叫磁电机(electric−magnetic engine)——刚刚出现，人们还不大了解电磁现象的内在规律，也缺乏对电路的深刻认识，只是感到磁电机非常新奇，有可能代替蒸汽机成为效率更高、管理方便的新动力，于是一股电气热潮席卷了欧洲，甚至波及美国。焦耳当时刚 20 岁，正处于敏感的年龄，家中又有很好的实验条件（估计他父亲厂里有蒸汽机），对革新动力设备很感兴趣，就投入到电气热潮之中，开始研究起磁电机来。

从 1838 年到 1842 年的几年中，焦耳一共写了八篇有关电机的通讯和论文，以及一篇关于电池、三篇关于电磁铁的论文。他通过磁电机的

各种试验注意到电机和电路中的发热现象，他认为这和机件运转中的摩擦现象一样，都是动力损失的根源。于是他就开始进行电流的热效应的研究。

1841 年他在《哲学杂志》上发表文章《电的金属导体产生的热和电解时电池组中的热》，叙述了他的实验：为了确定金属导线的热功率， 让导线穿过一根玻璃管，再将它密缠在管上，每圈之间留有空隙，线圈终端分开。然后将玻璃管放入盛水的容器中，通电后用温度计测量水产生的温度变化。实验时，他先用不同尺寸的导线，继而又改变电流的强度，结果判定“在一定时间内伏打电流通过金属导体产生的热与电流强度的平方及导体电阻的乘积成正比。”这就是著名的焦耳定律，又称 i2R 定律。

随后，他又以电解质做了大量实验，证明上述结论依然正确。

i2R 定律的发现使焦耳对电路中电流的作用有了明确的认识。他仿照动物体中血液的循环，把电池比作心肺，把电流比作血液，指出：“电可以看成是携带、安排和转变化学热的一种重要媒介”，并且认为，在电池中“燃烧”一定量的化学“燃料”，在电路中（包括电池本身）就会发出相应大小的热，和这些燃料在氧气中点火直接燃烧所得应是一样多。请注意，这时焦耳已经用上了“转变化学热”一词，说明他已建立了能量转化的普遍概念，他对热、化学作用和电的等价性已有了明确的认识。

然而，这种等价性的最有力证据，莫过于热功当量的直接实验数据。正是由于探索磁电机中热的损耗，促使焦耳进行了大量的热功当量实

验。1843 年焦耳在《磁电的热效应和热的机械值》一文中叙述了他的目的，写道：

“我相信理所当然的是：磁电机的电力与其它来源产生的电流一

样，在整个电路中具有同样的热性质。当然，如果我们认为热不是物质， 而是一种振动状态，就似乎没有理由认为它不能由一种简单的机械性质的作用所引起，例如象线圈在永久磁铁的两极间旋转的那种作用。与此同时，也必须承认，迄今尚未有实验能对这个非常有趣的问题作出判决， 因为所有这些实验都只限于电路的局部，这就留下了疑问，究竟热是生成的，还是从感应出磁电流的线圈里转移出来的？如果热是线圈里转移出来的，线圈本身就要变冷。⋯⋯所以，我决定致力于清除磁电热的不确定性。”

焦耳把磁电机放在作为量热器的水桶里，旋转磁电机，并将线圈的电流引到电流计中进行测量，同时测量水桶的水温变化。实验表明，磁电机线圈产生的热也与电流的平方成正比。

焦耳又把磁电机作为负载接入电路，电路中另接一电池，以观察磁电机内部热的生成，这时，磁电机仍放在作为量热器的水桶里，焦耳继

续写道：“我将轮子转向一方，就可使磁电机与电流反向而接，转向另一方，可以借磁电机增大电流。前一情况，仪器具有磁电机的所有特性， 后一情况适得其反，它消耗了机械力。”

比较磁电机正反接入电路的实验，焦耳得出结论：“我们从磁电得到了一种媒介，用它可以凭借简单的机械方法，破坏热或产生热。”

至此，焦耳已经从磁电机这个具体问题的研究中领悟到了一个具有普遍意义的规律，这就是热和机械功可以互相转化，在转化过程中一定有当量关系。他写道①：

“在证明了热可以用磁电机生成，用磁的感应力可以随意增减由于化学变化产生的热之后，探求热和得到的或失去的机械功之间是否存在一个恒定的比值，就成了十分有趣的课题。为此目的，只需要重复以前的一些实验并同时确定转动仪器所需的机械力。”

焦耳在磁电机线圈的转轴上绕两条细线，相距约 27.4 米处置两个定滑轮，跨过滑轮挂有砝码，砝码约几磅重（1 磅=0.45359 千克），可随意调整。线圈浸在量热器的水中，从温度计的读数变化可算出热量，从砝码的重量及下落的距离可算出机械功。在 1843 年的论文中，焦耳根据

13 组实验数据取平均值得如下结果：

“能使 1 磅的水温度升温华氏一度的热量等于（可转化为）把 838

磅重物提升 1 英尺的机械功。”

838 磅·英尺相当于 1135 焦耳，这里得到的热功当量 838 磅·英尺/

英热单位等于 4.511 焦耳/卡（现代公认值为 4.187 焦耳/卡）。

焦耳并没有忘记测定热功当量的实际意义，就在这篇论文中他指 出，最重要的实际意义有两点：(1) 可用于研究蒸汽机的出力；(2)可用于研究磁电机作为经济的动力的可行性。可见，焦耳研究这个问题始终没有离开他原先的目标。

焦耳还用多孔塞置于水的通道中，测量水通过多孔塞后的温升，得到热功当量为 770 磅·英尺/英热单位（4.145 焦耳/卡。）这是焦耳得到的与现代热功当量值最接近的数值。

■图 2−1 桨叶搅拌实验

1845 年，焦耳报道他在量热器中安装一带桨叶的转轮，如图 2−1， 经滑轮吊两重物下滑，桨轮旋转，不断搅动水使水升温，测得热功当量为 890 磅·英尺/英热单位，相当于 4.782 焦耳/卡。

■图 2−2 空气压缩实验

同年，焦耳写了论文《空气的稀释和浓缩所引起的温度变化》，记述了如下实验：把一个带有容器 R 的压气机 C 放在作为量热器的水桶 A 中，如图 2−2。压气机把经过干燥器 G 和蛇形管 W 的空气压缩到容器 R

① TheScientificPapersofJ.P.Joule,vol.1,Tayler,1884,p.149.

中，然后测量空气在压缩后的温升，从温升可算出热量。气压从一个大气压变为 22 个大气压，压缩过程视为绝热过程，可计算压气机作的功。

由此得到热功当量为 823 及 795 磅·英尺/英热单位。然后，经蛇形管释放压缩空气（图 2−3），量热器温度下降，又可算出热功当量为 820、814、760 磅·英尺/英热单位，从空气的压缩和膨胀得到的平均值为 798 磅·英

尺/英热单位，相当于 4.312 焦耳/卡。

■图 2−3 空气稀释实验

1849 年 6 月，焦耳作了一个《热功当量》的总结报告，全面整理了他几年来用桨叶搅拌法和铸铁摩擦法测热功当量的实验，给出如下结果

（单位均以磅·英尺/英热单位表示）①：

空气中的当量值 真空中的当量值 平均

水 773.640 772.692 772.692

汞 773.762 772.814

汞 776.303 775.352

铸铁 776.997 776.045

铸铁 774.888 773.930

774.083

774.987

焦耳的实验结果处理得相当严密，在计算中甚至考虑到将重量还原为真空中的值。对上述结果，焦耳作了分析，认为铸铁摩擦时会有微粒磨损，要消耗一定的功以克服其内聚力，因此所得结果可能偏大。汞和铸铁在实验中不可避免会有振动，产生微弱的声音，也会使结果偏大。在这三种材料中，以水的比热最大，所以比较起来，应该是用水作实验最准确。因此，在他的论文结束时，取 772 作为最后结果，这相当于 4.154 焦耳/卡。对此，他概括出两点：

“第一，由物体，不论是固体或液体，摩擦产生的热量总是正比于消耗的力之量；

第二，使一磅水（在真空中称量，用于 55°−60°）的温度升高 1

°F，所需消耗的机械力相当于 772 磅下落 1 英尺。”

焦耳从 1843 年以磁电机为对象开始测量热功当量，直到 1878 年最后一次发表实验结果，先后做实验不下四百余次，采用了原理不同的各种方法，他以日益精确的数据，为热和功的相当性提供了可靠的证据， 使能量转化与守恒定律确立在牢固的实验基础之上。

  1. 全面的表述

能量转化与守恒定律是自然界基本规律之一。恩格斯对这一规律的发现给予崇高的评价，把它和达尔文进化论及细胞学说并列为三大自然发现。能量转化与守恒定律这个全面的名称就是恩格斯首先提出来的。

完整的数学形式则是德国的克劳修斯（Rudoff Julius Emanuel

① TheScientificPapersofJ.P.Joule,vol.2,Taylor,1884,p.328.

Clausius，1822—1888）在 1850 年首先提出的，他全面分析了热量 Q、功 W 和气体状态的某一特定函数 u 之间的联系，考虑一无限小过程，列出全微分方程：dQ=du+AdW，他写道：“气体在一个关于温度和体积所发生的变化中所取得的热量 Q，可以划分为两部分，其中之一为 u，它包括添加的自由热和做内功所耗去的热（如果有内功发生的话），u 的性质和总热量一样，是 v 和 t 的一个函数值，因而根据其间发生变化的气体初态和终态就已经完全确定；另一部分则包括做外功所消耗的热，它除了和那两个极限状态有关外，还依赖于中间变化的全过程。”

这里的 u 后来人们称作内能，A 是功热当量，W 是外功。克劳修斯虽然没有用到能量一词，但实际上已经为热力学奠定了基石。

W.汤姆生（William Thomson，即开尔文，LordKelvin，1824—1907） 在 1851 年更明确地把函数 u 称为物体所需要的机械能（mechanical energy），他把上式看成热功相当性的表示式，这样就全面阐明了能、功和热量之间的关系。

1852 年，W.汤姆生进一步用动态能和静态能来表示运动的能量和潜在的能量。1853 年兰金（W.J.M.Rankine，1820—1872）将其改为实际能和势能，他这样表述能量转化与守恒定律：“宇宙中所有能量，实际能和势能，它们的总和恒定不变。”

1867 年在 W.汤姆生和泰特（Tait）的《自然哲学论文》中将上述实际能改为动能，一直沿用至今。