第三章 附录：引力模型的深入讨论

如正文所指出的，在作分析时，有许多方法可以用来修正较为简单的引力模型，用以研究具体类型的交通通讯现象。我们已在正文指出，简化了的公式

I jk =

GPjPk

d jk

(3A.1)

可以结合考虑要引入的收入、教育水平和其他因素作适当的修改。为了使用经过调整的公式 3.5，可以制定一个适当的指数来为人口数加权，其结果是：

I jk =

G(w j Pj )(w k Pk ) d jk

(3A. 2)

除了为人口数加权外，分析人员可能还想作其他修正。我们已注意到方

程式 3.3 的距离变量是用一次方来表示两个质量的势能关系的，而方程式3.4 是用距离的乘方来表示一个质量对另一个质量所产生的引力型作用力。我们还不能充分论证为何选择这一个公式而不选那一个公式，因为我们还不能解释自然的或社会的引力现象。但是，如果我们不能在一次幂和二次幂之间作出抉择，那么为什么还要作抉择呢？为什么不用实际数据来决定哪一个更符合实际呢？说得更确切一些，为什么不把幂当作应由人们的行程和通讯行为的数据来确定的变量呢？事实上，许多交通运输分析人员已采纳了这一观点，因而，其中一些分析人员已在使用以下经过修正的方程：

Gm j mk

I jk = b jk

(3A.3)

此式中 mj=wjPj；mk=wkIk；b 是距离变量的指数变量。

为了更清楚考察这个方法的合理性，我们用对数形式重写方程式 3A.3 得到下式：

LogI jk = LogGm j mk − bLogd jk

或

I jk

(3A.4)

Log m mk

= LogG − bLogd jk

(3A. 5)

为了弄清楚距离的影响，我们在图 3A.1 标出曾在图 3.3 里标过的各对亚区的数据。在图 3A.1，我们以横轴表示以英里计的距离对数（即 Logdjk）， 以纵轴表示两个亚区j 和k 间的实际相互作用对该亚区间加权质*$量乘积之比（即 Ijk/mjmk）的对数。请注意作用的“下降”，即距离影响的衰减是多么明显。按一些交通运输分析人员的看法，与数据最符合的直线的斜率就是对应于距离变量的指数 b，这条直线的截距值是 LogG。而且，一些分析人员还提出一种假说，即距离的影响是随所用的行程方式变化的。将不同类型行程的数据赋以双对数尺度，可得到象图 3A.2 那样的直线。在该图，我们可以看到相应于上学行程的 b 值很高表明上学行程对距离变量的高度敏感；而社会消遣性行程的 b 值很低，表明该种行程受距离变量的影响微弱。

还有人提出了引力模型的其他一些变型。其中一种是以下式取代公式3.2：

或简化为：

I jk = aPjPk − bd jk

I jk = K − bd jk

(3A.6)

(3A.7)

这两个方程式都抓住了距离的影响衰减这一点。另有一种变型，也就是给人口变量 Pj 和 Pk 加一指数，譬如说分别加α和β，得到下式：

Gw Pa w Pβ

I jk =

j j k k

b jk

(3A.8)

此外，某些社会学家指出，构成互相交流的障碍的常常不是自然距离而

是两地区相互参与的机会的多少。这个变量应取代方程式3A.3中的d b 。

还有一些社会科学家可能认为，对于某种特定的交流来说，有关的不是自然距离，而是时间间隔、社会距离、心理距离、政治距离、或运费距离。有些人用因每对亚区而异的常数 Gjk 来反映每一对亚区所特有的互补性，而

不是用同一类常数 G；有些人用亚区总产值，或股本，或其他一些量值来作为衡量质量的尺度。

上述变型和其他许多有趣的变型在其他著作中已有所研究。（例如，可以参考瓦·艾萨德的著作《区域分析方法》一书的第十一章。）

资料来源：瓦·艾萨德著的《区域分析方法》，坎布里奇。麻省理工学院出版社，1960，第 514 页。