第六章 附录：因素替代和生产理论

① ：存在于美国和加拿大的基督教保守派别，其成员生活作风独特。——译者注

在本章正文中，我们已指出不论是在廉价劳动力区位、廉价电力区位， 还是其他具有一种价格特别低的因素的区位，其廉价因素会替代其他因素。现在我们要进一步阐述这种替代的原因。与此同时，我们还要阐述一些生产理论，该理论可以帮助我们理解典型企业的运转。

设想一个设在潜在的区位的纺织厂的运转情况。假定经理已决定生产1000 个单位，而且仅生产 1000 个单位的纺织品。他估计最多可以以每单位

16 美元的价格卖出这批产品，估计该价格将成为通行的市场价格。他去找他

的工程师，要他们告诉他生产这 1000 个单位的产品的方法。该厂的两种主要投入是劳动力和资本所提供的服务。因而，目前让我们集中研究这两项。我们把劳动的单位规定为之个普通劳动者以平匀效率开动一台机器的一个人．工． 时．工作量。一个劳动率很高的工人每小时产量两倍于普通工人，他的每小时工作实际上为两个人工时。我们用机．时．作为资本货物所提供的服务的单位， 也就是说，一台标准的或代表些的机器，如价格为 10000 美元的一台机器的

一小时使用值，那么，一台价格为 20000 美元的机器每开动一小时可以看成是提供了两个机时的资本服务。

在图 6A.1，我们画了一条叫等．产．量．线．。该曲线概括了经理从工程师那儿

得知的生产 1000 单位产品所使用的劳动力和资本服务的各种组合的数据资

料。H 点表明可采用的一种组合，即 3250 个劳动单位和 5000 个资本服务单位。G 点为另外一种组合，2000 个劳动单位和 8000 个资本服务单位，J 点为另外一种组合，7000 个劳动和 2000 个资本服务单位，如此等等。①

① ：注意，总的来说，等产量线有其特殊的形状和曲率。首先，它呈负倾斜状。这是意料之中的。这只不过说，在生产某一固定数量的货物时，如果要少用某一因素，例如劳动力，就得多使用资本。因为如果不多使用资本，一味减少劳动力使用量，减小费用，而又想维持同样产量，那么，对于工程师设计的任何一个有效的运转方案都是不可达到的。其次，等产量线有特殊的形状，叫做凸向原点。这个特点也有意义。为了表明这一点，可分析 V 点所表示的组合。该组合使用劳动力很多，资本极少。人们可以推敲，这是否是由于那里的人工时相对丰富，机时相对缺乏。进一步看，我们可以预计人们会推敲，如果相对增加一点资本使用量，产量会增加许多，而如果减少劳动力使用量，产量只减少一点儿。这样，我们就会遇到一种情况，即在生产 1000 个单位产量时，少量资本，比方说是由图 6A.1 中水平线段 AB 所代表的数量，就可以代替多得多的劳动力，比方说由该图的垂直线段 AC 所代表的数量。现在，如果我们再增加同样数量的一小点儿资本，可以预料产量又会大量增加，但是不如第一次增加资本时产量的增量大，因为我们的起点是较大量的资本。另外，如果我们象前一次那样再减少同样的劳动使用量，可以预期产量也会减少一些， 但减少得比第一次多，因为我们的起点是较小的劳动量。因此，生产同样 1000 单位的产量，同样的少量资本，例如 DE（＝AB），仍然会代替大量的劳动，就是 DB，但不象过去那样多，也就是说，DB＜AC。同样推敲第三、第四以至更多次的资本和劳动的增加或减少，可以证实上述说法，其表明同样数量的资本每次取代的劳动越来越少。最后，在 G 点附近，我们拥有的机时相对而言是大量的，而人工时却非常少，那么再减少同一数量的资本所能代替的劳动量就微乎其微了。因此，在已确定生产 1000 单位而且仅只生产

1000 单位的产量时，随我们增大资本用量，就会出现我们称之为资本替代劳动量的比率递减现象。用类似

的方式，我们可由 G 点开始，考虑在 G 点所表示的组合上，逐次增加同一数量的劳动，各用同样的一小段垂直线段来表示。读者自己可以证明第一次替代了很大数量的资本，第二次则有所减少，第三次更少，如此等等，直到同一数量的劳动量只能替代很少一点儿资本的 V 点为止。因此，随我们使用的劳动量增加， 沿等产量线会出现劳动替代资本量的比重递减现象。

但是，哪一种组合最适合生产 1000 单位的产品呢？显然就是成本最低的那个方案。我们可以按下述方法来计算各组合的成本。设每一单位劳动的价格是 2 美元。每一单位的资本服务是 2.50 美元。因此，H 组合的成本就是 3250

×2.00 美元加上 5000×2.50 美元，合计为 19000 美元；把这个数字写在 H 点旁边。G 组合的总成本为 24000 美元，J 组合的总成本为 20000 美元。这三个组合中，H 组合成本最低，因此，看起来是最佳方案。但是，等产量线上可能还有某点的组合的成本更低。我们怎样才能找到这点呢？

一个简单的办法就是画出我们所说的等成本线。等成本线就是各个代表产生相同总成本的劳动与资本组合的点的轨迹。因此，如果我们看 G 点代表的组合，就会看到它的成本为 24000 美元。另一成本为 24000 美元的组合是

Z 点，即 12000 个单位的劳动与零单位的资本服务，还有一个成本为 24000 美元的组合为 Z＇点，即零单位的劳动与 9600 个单位的资本服务。现在如果我们用一条直线把 Z 和 Z＇连结起来，这条线会通过 G 点，以及一切总成本为 24000 美元的组合，例如 V 点，即 10000 个单位的劳动与 1600 个单位的资本服务。

我们立即会看到我们可以得出比使用 G 点或V 点所代表的产量均为 1000 单位产量的组合更好的组合。例如，我们可以用 J 组合生产 1000 单位，而总成本只有 20000 美元。（J 点位于 20000 美元等成本线上，X、X＇和其他代

表总成本为 20000 美元的组合的点也都是这样。）然后，我们又看到等产量

线上还有一些点的总成本不到 20000 美元。例如，H 点就在 19000 美元等成本线上。然而，我们看到还可以求得更好的组合。也就是说，我们看到还可以遇到等成本越来越低的线，直到 18000 美元等成本线为止，该线是我们的等产量线的切线。切点 W 代表的组合可以生产 1000 单位的产品。它所在的等成本线比等产量线上的任何其他点的各条等成本线都低。因此，它所包含的成本在等产量线的各点之中为最低，因而，也是在给定的条件下的最佳因素组合。注意，如果我们要找一个位于更低的等成本线上的组合，譬如说 17500 美元等成本线（图 6A.1 中的虚线上的一个组合，那么就会发现该线没有任何一个点同时会在等产量线上。就是说，该线上的任何点都不能生产给定的1000 单位的产品。因此，从生产的观点出发，我们应当认识到 17500 美元和

其他任何低于 18000 美元的等成本线上的全部组合都是不可行的。我们不必考虑它们。

此时，头脑敏锐的学生可能注意到，即使是该企业使用最佳的劳动和资本组合，也就是 W 点方案。那么它的这两种投入的成本，即 18000 美元，也超过了按每单位产品 16 美元销售出 1000 单位产品的收益。即 16000 美元。

因而，经理不会在劳动和资本的价格分别是 2 美元和 2.50 美元的地方设厂。那

么，他可能要积极寻找一个廉价劳动力区位。

现在，假定管理人员找到了一个廉价劳动区位，并考虑在该地设厂，假定这个区位人工时劳动成本是上述第一个区位的一半（第一个区位可能是一个运费最小区位）由于劳动便宜一半，所以在我们不得不用的劳动和资本的成本为给定的情况下，就有可能得到更多的劳动和更多的资本服务。为了表明这一点，可考察图 6A.2，我们在该图绘制了和图 6A.1 同样的一条等产量线。我们在此设劳动力的人工时价格为第一个区位的一半，即 1 美元，资本

的机时价格还是一样，即 2.50 美元。

现在，我们用 18000 美元可以得到由 M 点标明的 18000 单位劳动和零单位资本服务，或者可以得到由 N 点标明的零单位劳动和 7200 单位资本服务， 或者由 MN 直线上任何一点所代表的一种组合。为了便于比较，我们在此用虚线表示图 6A.1 的 18000 美元线。除 N 点以外，新线上的每一点，与由该点出发的旧直线上的点比较，都包含着更多的资本和更多的劳动。

那么，如果由于廉价劳动力区位的低价格使我们能够得到新的 18000 美

元等成本线，那也就可以得到一条新的 17000 美元的等成本线，新的 16000 美元等成本线，以及其他新等成本线。我们也能得到等产量线与等成本线的新切点 Q。Q 代表了以最低成本生产 1000 单位成品的组合，因为 Q 点位于与等产量线有一个共同点的最低的等成本线——13000 美元线上。比较一下 Q 点和 W 点，W 点代表非廉价劳动力区位的最佳组合，其总成本为 18000 美元。首先，我们看到在廉价劳动力区位，生产 1000 单位的产品的总成本降到13000

美元。同时，在该区位上我们生产 1000 单位产品使用的劳动较多，资本较少。

事实上，我们是以劳动替代了资本，并且因总成本降了 5000 美元而收到较好的效果。

如果廉价劳动力区位的劳动力价格还要下降，譬如说降到每人工时 0.70 美元，那么，我们就会看到，18000 美元线仍将始于 N 点，但坡度更陡了。同样，其他始于横轴同一点的等成本线也会变得更陡。结果，等产量线与新等成本线的新切点 R 表明更少的总成本，以及使用更多的劳动、更少的资本。就是说，更多地以劳动替代资本。

我们可以用图 6A.2 解释正文中所说的，在一个廉价劳动力区位可以用廉价劳动力替代资本而获得额外收益。如果在廉价劳动力区位使用的劳动和资本量和在最佳运费点的相同，就是说，如果我们继续使用 W 点表示的组合， 那么，廉价劳动力区位的总成本就会由 18000 美元降到 14000 美元。（在 W

点，我们使用劳动和资本各 4000 个单位，其价格分别为 1 美元与 2.50 美元， 总成本为 14000 美元。）但 W 点不是廉价劳动力区位的最低成本组合。我们由 W 点移到 Q 点就可以得到最低成本组合。通过以廉价劳动替代资本，我们就从 14000 美元等成本线移到 13000 美元等成本线，额外节省了 1000 美元。

上面的讨论可以使我们获得产量保持不变，以及资本和其他投入的价格保持不变情况下的劳动需求曲线。我们从图 6A.2 可以看出劳动需求量（使用量）如何随劳动价格的下降而增加。实际上，我们标出 W、Q 和 R 三个点所给定的三种劳动量，分别相当于 2 美元、1 美元和 0.7 美元等三个价格。我们在图 6A.3 标出这三个劳动量。再标出能够在图 6A.2 得到的在其他劳动价格时的劳动量，用一条曲线在图 6A.3 上把所有这些点连起来，这样我们就得到该企业的劳动需求曲线。如果我们在这条劳动需求曲线之外加上该工业所有其他企业的劳动需求曲线，那么，我们就会得到该工业部门的劳动需求曲线， 这条曲线和第四章的女秘书需求曲线相当。但是这条曲线更具有延续性，这是因为任何纺织厂雇用的劳动力都比一个办公室雇用的女秘书多得多；因此每个纺织企业对于纺织业劳动的需求曲线都更具有延续性。

用类似的方法可以求出一个企业或工业对任意一种生产因素的需求曲线。一般来说，价格下降需求量即增加，因此需求曲线为负倾斜，如图 6A.

3、图 4.1 和图 4.2 所示，

我们可以进一步研究。使产量改变，在图 6A.4，我们绘制相当于 500、1000、1500 和 2000 单位产品的等产量线。我们在图 6A.4 按最初的一对价格， 即每人工时 2 美元，每单位资本服务 2.50 美元，标出了每条等产量线与一条等成本线的切点。我们用一条曲线把这些切点连结起来，使我们得到每一产量的最低成本的劳动和资本组合。这条曲线代表该企业按给定价格扩大生产的途径。当然，在廉价劳动力区位，因价格不同，企业的扩大途径也会不同。在图 6A.4 我们用虚线曲线来表示这一点。

现在让我们回到最初情况，即非廉价劳动力区位。让我们假定地方政府业已决定支付半数的资本服务来刺激该企业在当地建厂。

除因素替代之外，我们感兴趣的还有：在所有其他因素不变时，一种因素，例如劳动的使用，与纺织品产量之间的生产函数关系。按相应的资本投入量，在图 6A.4 画一条垂线，就可显示这种关系。在图 6A.4，我们按 4000 单位的资本画出该垂线。那么，如果沿垂线向上，就会看到由各等产量

线与该垂线的交点所决定的，相应于每种劳动投入量的纺织品产量。在图6A.5，我们可以标出相当于每一劳动投入量（可沿水平线衡量）的产量（沿垂直线衡量）。例如，我们从图 6A.4 得知在表示 4000 单位资本的垂线上， 由于 1000 单位的等产量线在 W 点与该垂线相交，因此，相应于 W 点的劳动为4000 单位，产量为 1000 单位。我们在图 6A.5 用 T 点标示 4000 单位劳动量和 1000 单位的产量。我们从图 6A.4 得知 1500 单位等产量线与垂线的交点相应于 5700 单位劳动量。因而，我们在图 6A.5 用 T＇标示 5700 单位劳动和 1500

单位产量。还可从图 6A.4 得知 500 单位等产量线与垂线的交点相当于 2800 单位的劳动量。我们在图 6A.5 中以 T＂点标示 2800 单位劳动和 500 单位产量。

用这种方法，我们可以得到相应于每种劳动投入量的产量。当我们在图6A.5 画出很多这一类点以后，用一条曲线把它们连结起来，得到 FF＇曲线， 我们称之为总产量曲线。它表明，在资本服务投入为给定时，不同的劳动投入量所获得的产量。当然，如果我们从更多的资本单位开始，如图 6A.4 的虚线垂直线所示，就会得到另一条总产量曲线，即图 6A.5 的虚线曲线

F″F＇＇＇。由于我们有更多的资本，所以任一给定的劳动量的产量都超过FF＇曲线所表示的产量。再则，如果我们从再更多一点的资本开始，就会得到另外一条总产量曲线。这条曲线更加远在 FF＇以上，因为对每一劳动投入量来说，我们都使用更多的资本，因此也就会获得更大的产量。按这种方法， 我们可以推导出一个总产量曲线集，每一条代表一种我们想考虑的资本投入量下的情况。

显然，我们现在得回答另一问题。我们从总产量曲线看不同的劳动投入量所获得的不同产量。然而，我们该选择哪种劳动投入量呢？答案显然是： 哪种最有利就选哪种。那么，哪种是最有利的？我们可以用这种方法开始寻求答案。一个追求最大利润的公司会自问：如果增加一个单位劳动的成本小于由此而增加的产品的收益，那么增加该单位劳动是合算的。而且，在达到收益不再大于成本之点以前，即达到收益与成本相等之点可前，继续增加劳动量也是合算的。当增加一个劳动单位的成本大于增加的收益时，我们就不继续增加劳动量了。那么我们所需增加的产量不超过多少才能使我们所增加

的每一单位劳动都合算呢？我们知道对该企业来说，劳动价格是给定的，而且不论使用多少，劳动的价格都不变。而且知道该企业产品的价格是给定的， 不论生产多少，价格都不变。因此，如果劳动价格是 2 美元，成品的价格为16 美元，那么很清楚，我们需要用 1/8 个单位的产品来支付要雇用的每单位劳动。现在，我们可以在图 6A.5 的原点画一个小三角形来表明这一点，该三角形的高为 1/8 个单位的产品，底为一个单位的劳动，但是，如果我们这样做，三角形就小的看不出来了（因为两个轴都是以千为单位的）。因此，我们代之以一个小三角形，其底为 1000 个单位的劳动，高为 125 个单位的产品。这表明我们需要用 1000 个单位产品的 1/8 来支付 1000 单位的劳动。这个三角形描绘的情形特别适用于不是按人工时而是按 1000 人工时（等于一个人工

作半年或 6 个人工作一个月）来使用劳动的企业。不论该企业使用多少劳动

或生产多少产品，这个三角形的斜率都可作为显示必须以 125 个单位产品支付 1000 个单位劳动（或者说以 1/8 个单位产品支付一个单位劳动）的参照斜率。

在图中，我们已按同样的斜率作出了一些直线，即 OO＇、NN＇和 MM＇。就说其中最低的那条，即从原点开始的那条。它在 A 点与总产量曲线 FF＇相交。在 A 点，我们标出 1000 个单位劳动增量，即水平线段 AB，并看到我们必须增加 125 个单位产品，即垂直线段 BC，才能与原点出发的直线 OO＇相交。正如我们已经指出的，这就是为了支付线段 AB 所代表的 1000 个单位劳动增量的成本所必须增加的产品。但是注意，如果我们从 B 点增加到总产量曲线FF＇上的 D 点，我们就会看到 1000 个单位劳动增量所增加的产量为 BD，大大超过了支付劳动所需的 125 个单位。因此，在这里增加 1000 单位劳动是合算的。

现在研究 NN＇线。它在 E 点与总产量线 FF＇相交。如果我们在 E 点增用1000 单位劳动——由水平线段 EG 表示——我们需要支出 125 个单位产品—

—由垂直线段 GH 表示——才能弥补增用劳动的成本。但要注意，总产量曲线FF＇表明，这次增加的 1000 单位劳动所增加的产量为 GJ。该量大于为支付这些劳动所需的 125 个单位产品。因此，我们就增用 1000 单位劳动。只要这些直线中的一条的斜率仍小于总产量曲线在该直线相交点处的斜率，我们就继续增用 1000 单位劳动。

最后，我们达到一条直线和总产量曲线 FF＇的切点，K 点。在该点，我们看到由水平线段 KL 表示的 1000 单位劳动增量所造成的产量增量稍低于125 个单位（垂线 LQ 表示 125 个单位产品。）这告诉我们，到了 K 点所代表的劳动用量和产量，再增用 1000 单位劳动就不合算了。把 K 点周围的地区放大 1000 倍，那么，我们就会看到哪怕是多雇用一个人工时的劳动也是不合算的。而且，在 K 点以后，因总产量曲线斜率不断下降，雇用的劳动投入增量即使比 OR 多 1000 或甚至只多一个单位都是无利可图的。

如何才能证明 K 点表示的劳动用量是最佳量呢？也就是说，在我们最初初假定的资本服务量为给定的条件下，该企业的利润在 K 点是最大的呢？回答这个问题不难。通过 K 点的直线是从纵轴上 M 点出发的。如果我们画一个大三角形 MSK。我们就知道 MS 劳动量的成本相当于 SK 量的产品，即每一单位的劳动相当于 1/8 单位的产品。由 MS 量的劳动生产的总产量由垂线 RK 表示。因此，支付劳动以后所余的总产量就是 RS，等于纵轴上的 OM。这代表剩余产量。现在我们来观察所有与总产量曲线 FF＇有一共同点（即与总产量曲

线相交或相切）的各条直线，其中与纵轴的交点为最高的直线正是与总产量曲线相切的直线。那就是说，它提供的剩余产量最大。例如，我们看到 NN＇ 线与纵轴交于 N，如果我们要以相应于 E 点的劳动投入进行生产，那么，所产生的剩余产量仅为 ON。再看，OO＇线与纵轴相交于零点，因而，如果我们以相应于 A 点的劳动投入进行生产，则剩余产品为零。所以，我们看到在所有与总产量曲线 FF＇有一个共同点的线中，与之相切的那条线与纵轴的交点为最高。因此，最有利的劳动用量是于切点决定的。

至此，学生们可能会说：你是在资本服务投入量为不变的情况下确定最佳劳动用量的。但是，我们知道资本服务投入量也是可以变动的。因此，对于一些不同的资本投入量是不是有可能得到带来更多利润的产量呢？答案是：很可能。为了考察是否有这种可能，我们首先要回想以前所说的，相应于我们所设定每一种资本投入量，都有一条特定的总产量曲线（例如，图 6A.5 的虚线总产量曲线相应于图 6A.4 的虚线垂线 MM＇所表示的资本服务投入。） 我们可为每一种资本投入量确定出最有利的劳动投入量与相应的剩余产量。这个工作一旦完成，就需要从相应于每条总产量曲线的各个最大剩余产量中，扣除偿付所用资本投入的那部分产量。因为各条总产量曲线使用的资本投入量不同，所以它们的扣除量也各不相同。扣除之后，我们就获得了各条总产量曲线的校正（或净）剩余产量。我们比较这些数量，并选出具有最大校正剩余产量（即该企业的利润）的总产量曲线。那么，劳动和资本的最佳组合就是这条总产量曲线的资本投入以及在这条总产量曲线上产生最大剩余产量的劳动投入。

最后，再设计一组曲线是有用的。在图 6A.5，我们一直在考虑在各种劳动投入量之上增加 1000 单位劳动所增加的产量。或者说，如果我们把图 6A.5 放大 1000 倍，就能得知每一单位的劳动增量所产生的产品增量。我们可以把这种增量称之为边际产量。我们最好绘制一条曲线，即边际产量曲线，来表示在各种劳动投入量时从每一单位劳动增量所能获得的产品增量。我们在图6A.6 绘出了这样一条曲线，其纵轴表示边际产量，横轴表示劳动投入量。不论在哪种劳动投入量时，边际产量（由边际产量曲线的纵坐标表示）都等于图 6A.5 该劳动投入量时的总产量曲线 FF＇的斜率。我们应该注意，边际产量曲线在与总产量曲线 FF＇上斜率最大点处对应的劳动投入量达到其最高点。另外，边际产量曲线在总产量曲线达到最高点（相应的斜率为零）V①时降为零。

我们发现再画一条平均产量曲线也很有用。对于每种劳动投入量来说， 平均产量是在总产量曲线上找出该劳动投入量所产生的总产量，除以该投入量而得到的。例如在图 6A.5，劳动投入量 OZ 产生总产量 ZW。用 OZ 除 ZW 就得到该劳动投入量的平均产量，即每一单位劳动的产量，它相应于直角三角形 OZW 斜边的斜率。图 6A.6 的平均产量曲线上α点表示该平均产量。或者说，

① ：如果我们把相应于任一劳动投入量下的边际产量与产品价格（在我们的例子里是 16 美元）相乘，我们就能从边际产量曲线得到边际收益曲线。在画边际收益曲线时，我们将以纵轴按美元表示边际收益量。而且，如果我们要以纵轴来表示劳动价格（这在我们的例子里是 2 美元），并且从该点画一水平直线，我们就能求得劳动的边际成本曲线。在本例中，由于该企业不论雇用多少工人，它都得按同一价格支付每一单位劳动，所以劳动的边际成本是一常数。这条劳动边际成本曲线与它的边际收益曲线的交点代表最佳劳动投入量（给定资本投入为 4000），而且与劳动的边际产量为 1/8 单位产量时的劳动投入量相一致。

OR 劳动量的平均产量，是由 OR 除 RK 的值决定的。我们看到这个平均产量大于 OZ 劳动投入量的平均产量，因为该斜边（如果我们画出直角三角形 ORK 的话）的斜率大于直角三角形 OZW 的斜边的斜率。图 6A.6 平均产量曲线上的β点表示劳动投入量为 OR 时的平均产量。

注意边际产量曲线与平均产量曲线在平均产量曲线的最高点相交。这与我们在正文第五章的推导相一致。只要边际曲线高于相应的平均曲线，它就会使平均曲线上升。当边际曲线低于相应的平均曲线时，它就会使平均曲线下降。当边际曲线恰好等于平均曲线，即边际曲线与平均曲线相交时，平均曲线就保持不变。因此，平均曲线在交点必定达到了它的最高点或最低点。在此例，它达到了最高点。