表 15.2 每美元产出需要的资源

要的水、土地、劳动力和资本的数量，即：需要 0.5 单位水、0.2 单位土地、0.4 单位劳动力和 3.0 单位资本。同样，第二栏列出了活动Ⅱ生产价值为 1 美元的产品所需要的水、土地、劳动力和资本的数量。

现在，考察能为每一种稀缺资源所保证的这两种活动的不同组合。首先考虑水资源。如果仅存在活动Ⅰ,那么，现有的 600 万单位的水就可用来生产1200 万单位活动Ⅰ的产出，如图 15.5N 点所示。如果仅存在活动Ⅱ，那么，

600 万单位的水资源可保证活动Ⅱ进行 1000 万单位产出水平的经营活动，如U 点所示。或许，我们决定把一半水资源用于活动Ⅰ，另一半用于活动Ⅱ， 这样，我们就使活动Ⅰ和活动Ⅱ的产出水平分别保持在 600 万单位和 500 万单位，如图 15.5 中 NU 直线上的 G 点所示。或许，我们认为可以任选其他方案在这两种活动间分配现有水资源。在每一种情况下，两种活动产出水平的组合都落在联结 N、U 两点的直线上。简言之，直线 NU 代表着在充分利用现有 600 万单位水的情况下，Ⅰ、Ⅱ两种活动所有可能的非负值水平的组合。这条线称为水的约束线，因为一种活动的可行的经营水平确定后，这条线就约束着另一活动的经营水平。若代表这两种活动组合的点落在该线右上方， 则这种组合是不可行的，因为其要求的用水量超过 600 万单位。例如，C 点就代表了一种不可行的组合，它要求把 300 万单位的水用于活动Ⅰ，把 480

万单位的水用于活动Ⅱ，合计 780 万单位水，而这个水量不可能得到。

还需注意，位于 NU 线左下方的点表示这两种活动可能实现的经营水平的组合，但此时各组合并未充分利用现有的 600 万单位的水量。在这种意义上说，此时的每一种组合都不是高效的，因为我们本可利用剩下的水更多地生产出活动Ⅰ和活动Ⅱ的产品。从这一观点出发，NU 线常被看作是一条关于水资源利用的“效用边界”。

我们可以用类似的方法考察其他资源的利用。分析土地资源，如果 180

万单位的土地全部用于活动Ⅰ，其经营水平将达到 900 万单位，如图 15.5

中 L 点所示；或者，全部土地用于活动Ⅱ，则其经营水平就有可能达到 1200 万单位，如图中 W 点所示。如果用一条直线联结 L，W，那么，这条直线就是在充分利用现有土地的状况下，两种产品非负值水平的全部组合的轨迹。所有落在直线 LW 右上方的点均代表了这两种活动不可行的组合，它们需要的土地超过了现有土地量；同时，所有落在直线 LW 左下方的点均代表了低效的组合，因为它们没有充分利用现有土地。因此，直线 LW 是土地约束线。一种活动确定了可行的水平之后，这条线就有效地约束了另一种活动的水平，LW 线同时也是一条土地利用的效用边界。

我们以同样的方法作出了劳动力约束线 RP，资本约束线 QW。现在，可以把使用每一种资源时两种活动的组合分为三类：第一类组合由落在约束线右上方的点来表示，这是．不．可．行．的组合；第二类组合由落在约束线左下方的点来表示，这是可．行．但．低．效．的组合；第三类组合由落在约束线上的点来表示， 这是可．行．且．有．效．的组合。

现在，我们面临的问题是确定出不仅在某一种资源状况下，而且在四种资源状况下均可行且有效的两种活动的组合。即：我们需要的是符合四项约束条件的有效组合。我们希望得到的就是这样一类组合，其中每个组合的代表点既不落在四条约束线中任何一条的右上方，也不落在所有这四条约束线的左下方。比如，我们不能选择由 D 点代表的组合，虽然它位于水、土地和资本约束线以下，因而不需要使用现有全部水、土地和资本，但它却位于劳动力约束线右上方，因而，这一组合需要的劳动力多于可能提供的劳动力， 在这方面，它是不可行的，因此，必须将它排除在发展的可能性之外。与之相反，F 点代表了一种可行的组合，它位于所有四条约束线的左下方，但它是低效的，因为它没有充分利用四种资源中任何一种的供给。我们可以生产出比 F 点代表的组合更多的各行业的产品。

然而，我们的问题并不象它初次出现时那样困难，假定从 y 轴上的 A 点开始研究，它位于所有这四条约束线的左下方，因此是可行的；假定，我们从 A 点垂直上移，使活动Ⅰ的水平增加，而活动Ⅱ的水平保持为零，在上移过程中，只要不越过 R 点，各组合总是可行的。R 点代表了需要全部 300 万单位现有劳动力的可行组合。如果超过 R 点，我们就是在考虑所需劳动力超过现有的 300 万单位的活动组合了，任何这样的组合在技术上都是行不通的。因此，纵向移动时不能越过 R 点。

在 R 点我们达到了劳动力约束线。现在，如果从 R 点起作水平移动，我们就会发现，这样作必然违反劳动力的约束条件。平移的唯一方法是同时向下移动。这样，我们就可沿 RS 移动。用这样的方法，我们可以考察一系列的组合，它们都恰好满足劳动力约束条件，而要求的水、土地和资本均比可得到的要少。在 S 点，上述情况改变了。S 点既落在资本约束线 QW 上，又落在劳动力约束线 RP 上，这点的组合充分利用了可得到的全部劳动力和资本，但未充分利用水和土地。如果越过 S 点，沿直线 RP 移动则是行不通的，劳动力约束线 SP 线段上的所有点（S 除外）都位于资本约束线的右上方，它们代表的活动组合所要求的资本超过了现有的 2400 万单位。事实上，为了不超过资本约束条件，我们必须降低自己的目标。这就是说，欲从 S 点作水平移动， 就必须同时向下方沿资本约束线的 ST 线段移动，这样就不违犯资本约束条件。要注意，这样做时，我们通过了一系列位于其他各约束线左下方的点，

所以，这些点代表了没有充分利用水、土地和劳动力资源的组合。因此，在R 到 S 的这一线段上，劳动力约束条件发挥着约束力；而在从 S 到 T 的这一线段上，资本约束条件发挥着约束力，即，这种约束力有效地限制着两种活动的水平。

当移至 T 点时，我们看到，该点代表的组合不仅使用全部可用资本。而且还使用了全部可用的水——因为 T 点位于水的约束线上。同时，在 T 点还可看出，我们不能再沿资本约束线（即 TW 这段）前移了。TW 线段上所有的点（T 点除外）都在水约束线 NU 的右上方，它们代表的组合所要求的水超过了供给。因此，为了不违犯水的约束条件，我们必须沿水的约束线 NU 上的线段 TU 移动。注意，这样做时，我们通过了一系列位于土地、劳动力和资本约束线左下方的点，因此，这些点代表的组合未能充分利用现有土地、劳动力和资本。由 T 至 U，水的约束条件发挥约束力。

现在，我们已完成了任务。连接线段 RS、ST 和 TU，组成了“联合有效约束线”。位于该线上方的任何一点在技术上都是不可行的——因为它代表的行业组合所要求的资源中至少有一种超过了现有水平；位于该线下方的任何一点在技术上都是可行的——因为它所代表的组合不会用尽这四种资源的任何一种，但它却是低．效．的——因为，我们可能找到某个组合点，使每种活动的生产水平更高，该线上的任何一点在技术上都是可行的，而且也是有效的，因为它至少充分利用了资源中的一种。

我们已经大大地缩小了我们的问题，我们已证明联．合．有．效．约．束．线．代表着

那些对于四种资源来说是可行的且有效的两种活动的组合的点的轨迹。现在，我们希望找到一种使本区域外贸收益最大的组合，我们可以从一个简单的问题着手研究：本区域能获得 400 万美元的外贸收入吗？我们知道，按图

1. 中 A 点所示，若这个区域把活动 I 的经营水平选择为 400

   万单位，而活动Ⅱ的经营水平选择为零单位，则上述目标是可能实现的。或者，若该区域准备按 B 点所示在 400 万单位水平上经营活动Ⅱ，而在零单位水平上经营活动Ⅰ，则这个区域收益 400 万美元也是可能的。或者，该区域使两种行业的经营水平均为 200 万美元，那么也可赚得 400 万美元。总之，只要选择落点在虚线 AB 上的这两种活动的组合，我们就能获得 400 万美元的外贸收入，我们称 AB 为 400 万美元线。

我们是否能获得更高的收益呢？显然，回答是肯定的。例如，在 600 万单位水平上经营活动Ⅰ，而在零单位水平上经营活动Ⅱ；或者活动Ⅰ的经营水平为零单位，而活动Ⅱ的经营水平为 600 万单位，都可以使本地区获得 600

万美元外贸收入。或者该地区也可以选择落点在 600 万美元线上的任一两种活动的组合。

这个地区还能收入更高吗？回答仍然是肯定的。事实上，我们可以画出一系列平行于那两条虚线，代表着越来越高的收入水平的直线，直到画出的直线不与那条联合有效约束线相交，而只与它有一个公共点为止。在图 15.5

中，这条终止线就是 1050 万美元线。这样，该线上只有一个点在技术上是可行的，即由 T 点表示的组合。如果我们试图移至 1060 万美元线，我们就看出该线上没有一个点能够做到一项约束条件都不违犯。假定我们满足于外贸收入为 1000 万美元（可用在 1050 万美元线左下方的一条虚线表示），则在 T 点附近会有相当数目的点在技术上是可行的，但我们还是没有找到最佳组

合。在图 15.5 中，我们只有通过移向越来越高的收入线，才最终达到了 T 点所表示的那个技术上可行的组合。只有它在我们给定的约束条件下落在可能的最高外贸收入线上，从这个意义上说，它是最佳点。通过图解分析，我们已经确定了使这一区域外贸收入最大化的两种行业的组合。由于这些收入将用于本区域发展新的“创收”项目和扩大就业机会，从而增加本区域的税收基础，这样，我们就明白，随着两种活动从非最佳组合过渡到最佳组合， 怎样作就会在图 15.4 上出现一条更高的美元支出线。伴随着不同的有关健康和教育的方案，将会产生更多的健康商品与教育商品。