□容差设计（三次设计）

系统要素的中心值决定后，便进入决定这些因素波动范围的容差设计。由于某些输出特性的波动范围仍然较大，若想进一步控制波动范围，就得考虑选择较好的原材料、配件，但这样自然会提高成本。因此有必要将产品的质量和成本进行综合平衡。

容差是从经济角度考虑允许质量特性值的波动范围。容差设计通过研究容差范围与质量成本之间的关系，对质量和成本进行综合平衡。例如：可以将那些对产品输出特性影响大而成本低的零部件的容差选得紧一些，而对输出特性影响小而成本又很高的零部件选得松一些。为此，必须要有一个质量损失函数来评价质量波动所造成的经济损失。

仍以上述晶体管理稳压电源的设计为例。当输出电压正好等于 110V 时，质量波动最小。随着质量波动的增大，引起的经济损失（包括社会经济损失）也将增大。例如：质量波动造成零部件返工、报废以及用户由于质量波动也多付费用等。

假设 Y 为输出功能波动情况；L 为质量波动造成的经济损失；L（Y）为质量管理费用，m 为目标值。由此可见，当 y＝m 时，经济损失最小。

围绕目标值 m，对 L（Y）作泰勒展开可得

L（Y）＝（m＋Y－m）＝L（m）＋ L' （m）（y－m）＋ L″（m）（y－

1! 2!

m）2＋⋯

由于 L（y）在 y＝m 时为极小值，因此 L（m）＝0，可见泰勒展开式中的

第 2 项和第 1 项都等于 0，L（y）的主要项就是第 3 项 L″（m）（y－m）

2！，其中当 m 确定后， L″（m）是一个常数，可用比例常数 K 来表示。由

此可见，L（y）的大小主要取决于 y 与目标值 m 的偏差大小来决定。即： L（y）＝K（y－m）2＝Kб2

式中б——方差。

L(y)

从上式可得 K＝（y - m）2

＝ △ σ 2

式中△0———产品使用过程中单侧极限允许差；

A———产品在超出极限允许差时的经济损失。

假设当该稳压电源偏离目标值 1OV 时（即△0＝1O 时），造成设备异常，用户需化 400 元进行大修（即用户的经济损失 A＝400 ），则

A 400

K＝ △ σ 2 = 100 =4

从而得 L（y）＝4（y－10O）2

以上是用户损失。制造厂由于质量波动不得不采取措施加以调整或返工，使产品达到目标值，这势必也要增加成本。

假定稳压电源在出厂检查时发现输出电压为 105V，偏离量为 5V，尽管未超过 10V，如出厂，制造厂应取多大的制造公差比较合适，这也应通过计算 L

加以分析。

假定工厂把输出电压从 105V 调整到目标值 110V 需要增加费用 3 元，代入上式，得

L（y）＝K（y－m） 3＝4（V－110）2

解之，得 y＝110±0.87（v）

这说明当用户使用极限的界限为 11O±10V，生产制造为把输出电压从105V 调整到 110V 时，返修费为 3 元的情况下，对稳压电源的公差应控制在

110±0.87V 的范围内。当输出电压为 105V 时，如果工厂为了节省 3 元调整费用，那么给用户造成的损失将是 100 元。

L（105）＝4×（105－100）2＝100（元）

可见，容差设计是在决定了最佳参数组合的中心值后，根据质量损失函数，在综合平衡用户与制造厂质量费用的情况下，选定合理的公差范围。

以上通过稳压电源的参数设计和容差设计的例子，对三次设计的原理进行概念性的介绍。实际计算往往要复杂得多，通常要运用正式试验、方差分析和信噪比对质量特性进行综合评定。