一、实例引入课题：一元二次方程的根与系数有什么关系

1.已知方程 x²-5x+6=0，求：

根据“发现法”教学的思想，推导公式的本质就是一个运用知识研究新问题的过程，既能是培养探索能力，又能提高学生的解题技能。应当认真启发、引导学生积极思考，主动探求，自己发现规律。为此，我在这方面作了一点尝试，下面以讲“一元二次方程根与系数的关系”为例，谈谈我的做法。

一、实例引入课题：一元二次方程的根与系数有什么关系呢？ 1.已知方程 x²-5x+6=0，求：

x1= ，x2= ，x1+x2＝ ，x1·x2＝ 。得 x1+x2 恰好是一次项

系数的相反数，x1·x2 恰好等于常数项。

由此可设想：x²+PX+q=0 的两根 x1 ∶x2 与系数的关系为 x1+x2=-P ， x1·x2=q。

再举例验证：方程 x²-3x+2=0 及 x²+3x-10=0 根与系数的关系是否符合以上两关系式。

2.二次项系数不为 1 的一元二次方程又怎样呢？ 例 已知方程 3x²-16x+5=0，求

x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1·x2= 进一步求方程 3x2-7x+2=0

的两根与系数：x1+x2= ，x1·x2

二、启发、诱导、激励学生猜想，寻求一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0） 根与系数的关系。

由上面几例，不少学生得到：

x + x = − b ，x ·x = c

1 2 a 1 2 a

然后再从理论上推导验证。（推导过程：略）