重视概念教学 打好数学基础山东省烟台商校 王路平

数学中的任何一门课，都是由概念、性质、定理、法则、公式等构成， 其中概念是根本，是基础。但是不少的中小学生只愿背记，不去理解，只重视做题不重视概念，岂不知概念非常重要，它是用最简洁的语言揭示事物最本质属性的，其他的性质和法则都是在它的基础上发展和引申出来的。只有真正搞懂了概念，掌握其实质，才能学好数学。譬如相反数的概念是：“只有符号不同的两个数。”这里一要知道相反数是两个数，它是成对出现的， 是一个数相对于另一个数说的；二要搞清这两个数最根本的性质是“只有符号不同”。说明这两个数仅差一个负号，其它相同。搞清楚这两点就不会对

-5 的相反数是-（-5）产生怀疑了。因为-（-5）与-5 仅仅差一个负号。

此外这个概念本身还隐含着另一种判断一个数是另一个数的相反数的方

法。如 3 + (− 1) − 3² 是否为9 − 7 的相反数呢？如果直接观察这两个数是否

2 3 6

仅差一个负号不容易看出，但是由相反数的概念还知，两个相反数的和为零。此题若采用将两个数相加看其是否为零来判断就比较容易了。因为

3 1 7 9 2 7

2 − 3 − 9 + 9 − 6 = 6 − 6 − 6 = 0

所以前一个数是后一个数的相反数。

如算术根的定义是：“正数的正的方根”，然后又补充零的算术根是零。合起来是非负数的非负方根叫做算术根。这个概念的本质属性有两条：

1. 被开方数必须是非负数；

2. 方根的值也必须是非负数。

二者缺一不可。特别第二条容易被忽视。如不少学生计算

= −3 = a

这些错误都是由于对算术根不清造成的。还有的学生只记住“正”字了， 认为凡是牵扯到算术根的计算，最后的结果必须是正的或者零。如计算

− = 5

这同样是对算术根这个概念未搞明白，因为根号前的负号是原来就有的，它并未影响求正数正的方根问题。

又如绝对值的概念是：“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。”这三句话一句也不能漏。学生容易忽视后两句，特别是如果没搞清“一个负数的绝对值是它的相反数”这句话， 必然出现下面的错误：

若 a＜0，则|a|=a；

若 a＜-4，则 |a+4|=a+4；

若a＜0，则 ÷ a = a ÷ a = 1

此外对已知|x − 2|+ = 0，求x + y的值这道题，不知如何下手。

这都是对绝对值的概念未真正理解造成的。

再如有效数字的概念是：“一个由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到要求的这一位的数字止，所有的数字。”这里需注意

的是：从左边第一个不是零的数字算起，一直到要求的最后一位，这之间所有的数字，包括零在内，都是有效数字。这里只强调左边第一个不是零的数字，而没要求后边的也不是零。也就是说，左边第一个不是零的数字前不管有多少个零，这些零都不是有效数字，而第一个不是零的数字其右边的零， 只要有要求都是有效数字。

如近似数 3.00006，有 6 个有效数字，近似数

0.86500000，它有 8 个有效数字，而近似数 0.000324，它只有 3 个有效数字 3、2、4。

如果这个概念不清，则容易把近似数 1.536000 的有效数字说成是 1、5、3、6；把近似数 6.00082 的有效数字说成是 6、8、2，而把近似数 0.00946 的有效数字说成是 0、0、9、4、6。

另外对一些易混淆的概念更要注意搞清，否则应用起来必然乱套。如求点 P 到直线 a 的距离。

有的学生说：“从 P 点到直线 a 作的垂线，即为 P 点到 a 的距离”；还有的说：“从 P 点向直线 a 所引的垂线段，就是 P 点到 a 的距离。”岂不知直线和线段都是几何图形，而距离是个非负数，图形和数不是一码事。

再如学生对三角形的中位线和三角形的中线若没分清做题也容易出错。由上可见，加强概念教学非常重要，如何加强呢？我认为：

首先要向学生讲明搞清概念的重要性，以引起学生的重视。

其次要分析概念的内涵，抓出它的本质属性。所谓本质属性，即这类事物特有的性质，如果是这类事物，那么必有这个性质，反过来如果有这个性质，那么必是这类事物，这样才能把这类事物与另外的事物区别开来，也才说明这个性质是这个概念的本质属性。

第三，能利用图形进行表示，尽量利用图形，因为图形具有直观形象的优点，能帮助学生理解概念。如绝对值的概念可借助于数轴进行讲解。

第四，可与易混淆的概念进行对比，找出之间的差异，使学生加深对该概念本质属性的认识。

第五，可从另外的角度讲述概念，也可通过反例进行对比，以加深学生对该概念的理解。

总之，可采用多种方法进行概念教学，让学生学好概念，打好基础，提高教学质量。