二、掌握课堂学习方法，提高课堂学习效果

课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节。数学课学习要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。

耳到：就是在听课的过程中，既要听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容，特别要注意听自己预习未看懂的问题。

眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来。

口到：就是自己预习时没有掌握的，课堂上新生的疑问，都提出来，请教老师或同学。

心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极。数学课堂学习有时是掌握例题的解法，有时是学会运用公式，

定理或法则，有时是理解概念等。解方程：2x2 + 3x − 5 + 3 = 0，

解该题的关键是设y = 2x2 + 3x + 9。对公式，定理的证明与运用，关键

关键是理解并能融汇贯通，灵活使用。例如，证明任意三角形的中位线等于底边的一半，老师讲了例题，启发同学们思考，许多同学联想到平行四边形的性质与平行线辅助线的作法，很快可以思考出下列四种证法：

二、掌握课堂学习方法，提高课堂学习效果 - 图1

对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解。如命题“只有零和 1 的算术平方根是它本身”，可以改写为“如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是零或 1”。

手到：就是在听，看，思的同时，要适当地动手做一些笔记。三、掌握练习方法，提高解答数学题的能力

数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高。数学练习应注意些什么问题呢？

  1. 端正态度，充分认识到数学练习的重要性。不论是预习练习，课堂练习，还是课后作业，复习练习，都不能只满足于找到解题方法，而不动手具体练习一练。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且， 许多的新问题常在练习中出现。

  2. 要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。

  3. 要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答。解答后，还应进行检查。

  4. 细观察、活运用、寻规律、成技巧。

例如下列一组一元一次方程练习，通过细致观察，会获巧解。

3 2 x

(1) [ ( − 1) − 2] − x = 2（先去中括号）

2 3 4

x 0.17 − 0.2x

(2) 0.7 −

0.03

= 1（先变分母为整数）

(3) 1.8 − 8x − 1.3 − 3x = 5x − 0.4 （先变分母为整数）

1.2 2 0.3

以上三题应精心观察去括号与去分母的技巧与注意事项。

1 1

（4）3(x + 1) − 3 (x − 1) = 2(x − 1) − 2 ·(x + 1)

（5）y − 1 [y − 1 (y − 2)] = 1 ( y − 2)

2 3 6

以上两题要细心观察运用整体思想灵活变形，正确迅速解题。

（6） 1 (x + 1) + 1 (x + 2) + 1 ( x + 3) − 1 (x + 4)

2 3 4 5

本题若不观察，按常规解法势必繁冗，联想到方程根的概念，可获精巧解答。

又如下题，若大胆联想，活用公式，转具体为抽象，用字母代替数，则可得巧解。

已知： A=199301981×198101993，B=199301982×19810992，试比较 A

与 B 的大小。

解：设 x=199301981，y＝198101992

则： A=x（y+1）=xy+x，B=y（x+1）=xy+y

∵x＞y，∴A＞B.

四、掌握复习方法，提高数学综合能力。复习巩固应注意掌握以下方法。

  1. 合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习， 无论当天作业有多少，多难，都要巩固复习，一定要克服不看书复习就做作业，做不起再翻书，把书当成工具书查阅的不良习惯。

  2. 广泛采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提高，这种方法既适用于平时复习更适用于单元复习、期中复习、期末复习和毕业复习。

综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，最后是整理巩固，像华罗庚所说：“找另一条线索把旧东西重新贯穿起来”，形成完整的知识体系。

  1. 重视实际应用的复习方法。数学复习不能像文科复习主要靠背记，应通过“完成实际作业”来实现对数学的复习，教育家明确指出，在数学课程中“应当注意把知识的实际应用作为重要的复习方法”，例如复习一元二次方程可做以下四道题。

  1. 方程 3x2-5x+a=0 的一根大于-2 而小于 0，另一根大于 1 而小于 3。求实数 a 的取值范围。

  2. 方程 2mx2-4mx+3（m-1）=0 有两个实数根，确定实数 m

    的范围。

  3. 方程 x2+（m-2） x+5-m=0 的两根都大于 2，确定实数 m

    的范围。

  4. 已知三角形两边长 a、b 是方程 2x2-mx+2=0 的两根，且 c 边长为 8， 求实数 m 的范围。

通过练习，从正、侧、反面三种不同角度理解一元二次方程的知识，便于抓住本质强化记忆。正面复习一元二次方程的概念；用判别式讨论根的性质；根与系数关系公式，把一元二次方程用函数的知识去理解，侧面从二次函数的角度来解决有关方程与不等式的问题，经过尝试失误，找出错误原因和解决办法，从反面留下深刻印象。

  1. 广览博集，突破薄弱环节的复习方法。

要提高数学综合能力，还应突破自己知识的薄弱环节，一是多在薄弱环节上下功夫，加强巩固好课本知识，二是适当阅读这些课外读物，收集整理， 广览博集，突破这一薄弱环节，这样，有利于从整体上提高数学综合能力。