三、加强巩固，适当扩展，巧妙运用。

1. 巩固分式，特别强调x

2. 适当拓宽

₁ + x2

= − b 中的“ - ”号（练习题略）

a

补充例题：利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x²-7x-15=0 两根的

（1）平方和；（2）立方和；（3）差的平方。

分析：为完成此题，必须把所求事项转化成 x1+x2， x1x2 的式子。由学生思考解答

由此例题可推出关系式：

（1）x² + x² = (x + x ) ² − 2x x

1 2 1 2 1 2

（2）x³ + x³ = (x + x )[(x + x ) ² − 3x x ]

1 2 1 2 1 2 1 2

（3）(x − x ) ² = (x + x ) ² − 4x x

这就为以后的解题带来了方便。

补例：已知关于 x 的方程 x²-（2k+1）x+k²-1=0，根据条件求 k 的值，（1）两根之和与两根之积互为相反数；（2）两根的平方和等于 9。

大多数学生都应用一元二次方程根与系数的关系求出了 k 的值，但也有不少学生匆忙之间忽略了 k 值的取舍，（1）中 k=-2，原方程△＜0，无实根， 应舍去 k=-2，只能取 k=0；（2）中 k=-3 时，原方程△＜0，无实根，k=-3 应舍去，只能取 k=1，这就复习巩固了根的判别式，使近期内学习的知识融会贯通。

1. 巧妙运用

例：已知方程 4x²-2（m+1）x+m=0 的两个根恰好是一个 Rt△的两个锐角的余弦，求 m 的值。

分析：设两锐角为α、β，则cosα + cosβ =

m + 1

2

①cosα·cosβ =

m ②，① ² - ②×2可求出 cosα - cosβ，进而可求出 m。4

解：（略）