“化整为零”教学的探索

广东省湛江市湖光第一初级中学 颜庆

初中数学教学大纲明确指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获得知识的思维过程。”因此，教师教学时，应立足于围绕学生的思维活动而展开，千方百计创造条件启发学生思维。我们对“化整为零” 教学的探索，旨在促使学生良好思维的形成。

所谓“化整为零”就是根据学生认识事物的过程即由浅入深、由表及里、由简单到复杂、由具体到抽象、由旧知识到新知识的过程，把具有一定难度或综合性的问题分解成有机衔接的一个个基本问题，发挥学生的主体作用， 促使学生动脑动手完成学习任务的过程。

我们常常可以看到：学生如果能运用已有的知识解答实际问题时，则士气高涨，思维活跃；反之则不感兴趣。在教学构思时，抓住这积极的一面， 尽可能化难为易，化繁为简，充分调动学生参与的积极性和主动性。只有在学生积极参与的前提下，思维活动才能顺利进行，否则就是一句空话。

例如，用乘法公式计算（x+2y- 3 ）（x-2y+ 3 ）（见初中代数第一册（

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下）第七章第七节例 4）

［分析］要用乘法公式即平方差公式计算，必需将 3 3

( x+2y- 2 )(x-2y+ 2)

转化（a+b）（a-b）的形式，利用添括号法则将题目变形即可，计算过程中还要用到去括号法则。因此可将原题分解如下：

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①x + 2y - 2 = x + （ ），②x - 2y + 2 = x - （ ）

③（2y - 3 ）² = （ ）， ④x2 - （2y - 3 ）2 = x²

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①②③④就是分解后的基本问题。从上面的设计，可以看出：一个综合性问题变成了几个基本问题。分散了难度。这样，学生在课堂上人人有事可做且能做。无形之中，不仅把解题的思维过程渗透在设计中，而且为学生解题架好了“桥”。

长期以来，在组织教学上，许多教师存在着这样共同的特点（特别是对普通班教学）：试图通过讲多讲透来引导学生思维，促进思维发展。结果呢？ 往往是事倍功半，收效甚微，主要原因是忽视了学生的主体作用。

为此，乌克兰科学院士格涅坚科指出：“如果要使下一代超过我们，我们就应该改造我们的教育，要改得不再是输灌知识而是使学生学会思考”。我们进行“化整为零”教学的探索，就是为了打破传统的“重输灌”的教学方式，充分调动学生的主体作用，把教师主导作用与学生的主体作用结合起来，形成以学生动脑动手为主、教师启发为辅的格局。

例如，证明：“邻补角的平分线互相垂直”（见初中几何第一册第二章第九节例子）

[分析]证明这个命题要用到：邻补角、角平分线、垂直的定义及性质。对于初次接触证明命题内容的初中生来说，难度不小。同时要用几何语言写出已知、求证及证明过程，更是不易。于是我根据证明所用到知识设计成如

下几道题：

①如图①所示，∠AOC 与∠BOC 是一对什么关系的角？它们的和是多少度？

②如图②所示 OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线，则∠1=∠ ∠ 2= ∠BOC

③什么样两条直线互相垂直？∠1 与∠2 的和等于多少度。（如图②） 这样的设计，循序渐进，深入浅出，把难题化为易，化生为熟。根据设

计学生很容易认出问题中所包含的基本问题。同时把学生获得知识的思维过程清楚地表现出来。最后教师加以小结作为必要讲解。

实行“化整为零”教学一年来，收到较好的效果。最明显表现为：许多学生一拿到数学问题，通过思考，很快（中差生稍慢）能认出问题中所包含的一个个基本问题。从而能把难题分解，降低难度。以往只有尖子生才有的“解题能力”，现在也能为普通学生所具备。“化整为零”教学的实践使学生的思维水平上升了一个台阶，从而提高了教学质量。