机械能守恒定律

我们先以只受重力作用的自由落体为例来进行研究(图 6-20)。假设物体的质量是 m，它从高度是 h 的地方下落到地面，以地面为重力势能等于零的参考平面，则它在 h 高度处的重力势能 Ep1=mgh，动能 Ek1=0。当它

到达地面时，重力势能Ep2 = 0，动能Ek2

= 1 mv²。根据自由落体运动v = gt， 2

h = 1 gt 2

2 ，可得v2 = 2gh, 1

2

mv²

= mgh。

可见，物体在高度为 h 处的机械能 E1=Ep1+Ek1 跟物体自由下落到地面时的机械能 E2=Ep2+Ek2 是相等的。

即 E1=E2 。

进一步研究还可以发现，前述自由落体在下落途中，从高度为 h1 处下落到高度为 h2 处，速度由 v1 增大到 v2 的过程中(图 6-21)，物体重力势能的

变化为mg(h - h )，物体动能的变化为 1 2 1 2 ，根据自由落体运动

_{1 2} 2 mv2 - 2 mv1

v² − 2g(h − h ),

1 1

v² = 2g(h − h ),

v² − v² = 2g( h − h ),

2 1 1 2

可得 mg(h

− h ) = 1 mv² − 1 mv² 。

1 2 2 2 2 1

■

这就表明，物体自由下落过程中，在任意两个位置间的动能变化量和重力势能变化量总是相等的。

此式经整理也可写成

mgh

• 1 mv² = mgh + 1 mv²，

1 2 1 2 2 2

即 E1=E2。

■

研究和分析都证明，在只有重力作功的情况下，物体的重力势能和 动能相互转化的过程中，重力势能和动能的总和是不变的。这个结论叫做机械能守恒定律。

这个结论不仅对只受重力作用的自由落体是正确的，对任何运动物 体，在只有重力做功的情况下，也总是正确的。例如物体沿光滑斜面运动就属于这种情况。