这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和 位移方向夹角的余弦三者的乘积。

上式是计算功的一般公式。当α＜90°时，W 是正值，力对物体做正功；α=90°时， W=0，力对物体不做功；α＞90°时，W 是负值，力对物体做负功。例如，列车在行驶中受到阻力的作用，阻力的方向和列车位移的方向相反，阻力对列车就做负功。火箭竖直上升时，推力对火箭做正功， 而火箭所受重力跟火箭位移的方向相反，重力对火箭做负功。人提着箱子走上楼梯时，人提箱子的力对箱子做正功，重力对箱子做负功(图 6-4)。

当一个力对物体做正功时，这个力就是动力，我们就说这个力的施力体“对物体做功”。例如机车牵引列车前进时，我们就说机车对列车做功。当一个力对物体做负功时，这个力总是阻碍物体运动的，成为物体运动的阻力，我们也可说成“物体克服阻力做功”，这时只取功的绝对值来表示它的大小。例如阻力对前进中的列车做负功，也可说成列车克服阻力做功； 重力对上升的火箭做负功，也可说成火箭克服重力做功。

人类在几千年前已经懂得利用机械做功。我国是世界上最早发展机械的国家之一，我们的祖先创造了桔槔(图 6-5)、水车(课本彩图 13 和图 6- 6)等机械，用来做功。随着社会生产力的发展，人们从用人力和畜力作为动力，发展到用水力和风力等作为动力对机械做功(课本彩图 11 和本章导

图 1)，以利用机械克服阻力或重力做功。