向心力的大小

生活经验告诉我们，在沿平直的公路匀速行驶的汽车里，坐在靠近车厢侧壁处的人，不会感到车厢壁的挤压作用。但假如汽车突然左转弯时， 靠近车厢右侧壁处的人就会感到车厢壁的挤压作用。这表明当汽车转弯 时，人跟着汽车做圆周运动，必须受到向心力的作用。汽车速度越大，转弯半径越小，这种挤压作用就越明显，人受到的向心力就越大。

我们可以用图 7－10 所示的实验装置来研究向心力的大小跟哪些因素有关。装有固定滑槽的光滑圆板中央有一转轴，通过皮带传动，圆板能在水平面内转动，滑槽中的小球能沿槽滑动，小球上系一细绳通过空心转轴与固定着的圆盘测力计相连。当圆板转动时，小球将沿槽向外滑动，细绳便被拉紧，细绳对小球产生的拉力，就是小球做圆周运动所需的向心力。当圆板静止时，测力计读数为零。当圆板匀速转动时，小球将以某一半径、某一线速度做匀速圆周运动，这时小球所需向心力的大小可由测力计读

出。若换以质量较大的小球做实验，在相同半径(为保持半径相同，可调节测力计与圆板间的距离)、相同线速度的情况下，可以看出测力计读数将增大。精确的实验表明：向心力 F 跟质量 m 成正比，即 F∝m。

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如果使圆板转动变快，在保持小球质量不变、半径不变的情况下，可看出小球的线速度增大，测力计读数将增大很多。精确的实验表明：向心力 F 跟线速度 v 的平方成正比，即

F∝v2。

实验还可证明，在质量和线速度都不变的情况下，小球所需的向心力F 跟半径 r 成反比，即

F∝ 1

r

综合以上结果，可以得出向心力

mv²

F k 。

r

式中比例常数 k 的取值与式中其他各量所用单位有关。在我国法定计量单位中，质量 m 的单位是千克，半径 r 的单位是米，速度 v 的单位是米/ 秒，力 F 的单位是牛，则 k=1，于是向心力公式可写成

mv²

F = 。

r

如果把线速度 v=ωr 代入上式，则可得到向心力跟角速度和半径的关系式

F=mω2r。