简谐振动

有一种玩具狗(图 7－38)，它的头部和尾部用较软的弹簧跟身体相连。如果轻拍一下玩具狗，它便不停地摇头晃尾起来，这是弹簧引起的振动。

如果在上端固定的软弹簧下挂一个小球，将小球向下拉开一段距离后放手，小球便会上下往复运动(图 7－39)，这也是弹簧引起的振动。

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现在我们来研究上述物体产生振动的原因。为了简化问题，便于分析， 可以用如图 7－40 的装置。把有孔的小球跟弹簧连接在一起，穿在一根光滑水平杆上，并把弹簧的左端固定，弹簧的质量比小球小得多，可以忽略， 这样就组成一个弹簧振子。拉动一下小球，小球便在水平杆上振动起来。

当弹簧既不拉伸也不被压缩时，小球静止在杆上的 O 点位置，这时小球所受合力等于零。O 点就是弹簧振子的平衡位置[图 7－40(a)]。

如果把小球从平衡位置 O 向右拉到 B 点，这时弹簧被拉伸。放开后， 小球所受合力等于弹簧的弹力[图 7－40(b)]，小球在这一指向平衡位置的弹力作用下，向左做加速运动。在振子向平衡位置 O 运动的过程中，弹簧的形变逐渐变小，弹力也逐渐变小，加速度也逐渐变小，但小球的速度增大。当小球经过平衡位置 O 时，弹簧的形变消失，弹力减小到零，加速度等于零，这时小球具有最大的速度。

由于惯性，小球不会停留在平衡位置，它将继续向左运动。但这时由于弹簧被压缩，对小球将作用一个方向指向平衡位置 O 的弹力，小球将做减速运动；随着小球继续向左运动，弹簧的压缩形变越来越大，作用于小球的弹力也越来越大，小球速度不断减小，当速度减小到零时，小球将到达平衡位置左侧的 C 点，这时，弹簧的压缩形变最大，小球受到指向平衡位置的弹力也最大[图 7－40(c)]。

接着，小球将在指向平衡位置的弹力作用下，向右做加速运动。跟前面所讲的情况相类似，小球并不停止在它的平衡位置上，而要越过这个位置，再次回到 B 点。这就完成了一次全振动。以后小球就重复上述过程， 在 B、C 间往复运动。

由上述分析可知，弹簧振子在振动过程中，当偏离平衡位置时，总是

受到一个跟位移方向相反、能使振子返回平衡位置的力，这个力叫做回复力。弹簧振子的回复力就是弹簧的弹力。由于弹簧发生弹性形变时，弹力跟形变量成正比，对弹簧振子来说，也就是回复力 F 跟振子的位移 x 成正比，而回复力总是指向平衡位置，所以回复力的方向始终与位移的方向相反，它们之间的关系可用下式表示：

F=—kx，

式中比例常数 k 是跟振动系统有关的一个量。负号表示回复力 F 的方向始终跟位移 x 的方向相反。