伽利略对落体运动性质的研究

自由落体运动显然是一种加速直线运动。伽利略并没有像当时的哲学家那样，首先去争论使物体加速的原因，他抛弃了研究自然现象时首先寻找原因的古老方式，他认为还没有正确得出这种加速运动的规律，就去追究加速的原因为时尚早。伽利略分以下三步研究落体运动：

一、提出假设

伽利略认为落体运动是一种最简单的变速运动，并假设落体的速度随着时间均匀增大，即经过相等的时间△t，落体速度的增加量△v 相等，

落体的加速度a = △v 是一个常量，他把这种运动叫做匀变速运动。也就是说

△t

伽利略假设落体运动是一种匀变速运动。二、数学推理

在伽利略的年代，要测定很短的时间和瞬时速度，在技术上是不可能做到的，因此无法直接用实验方法验证落体的加速度是常量。于是伽利略用数学方法推导出物体从静止开始下落所经过的距离 s 跟时间 t 的关系。设落体在 t 秒内下落的距离为 s，在这段时间里落体运动的平均速度

v = t 。根据数学知识，任何一个均匀变化的量，它的平均值等于初值和终值

的中间值，也就是初值与终值之和的一半，即v = v0 + v1 。对落体来说，

v = 0，所以平均速度v = vt ，它的加速度a = v t − v0

= v t ，于是v

= at，

0 2

代入s = vt，得

t t ^t

s = vt = vt ·t = at ·t = 1 at ² 。

2 2

因此，只要验证落体的s∝t² (即比值 s

= a 是个常量)，便可证实所提出

的假设。

三、斜面实验

t ² 2

由于在实验室中，一般落体的下落时间太短，要用实验证实自由落体的 s∝t2，在当时仍难以做到。于是伽利略改用间接验证的方法。他在阻力很小的斜面上做了上百次实验，因为小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间就容易测量。

实验结果表明，从同一倾角的光滑斜面上的不同位置滚下的小球，它

经过的距离s跟所用的时间t的平方的比是不变的，即s / t ² = s / t ² = s / t ²

1 1 2 2 3 3

（图 3－37)，从而证明了小球沿斜面的运动是匀变速直线运动。他又换用质量不同的小球重复实验，发现 s/t2 的比值仍不变，这表明不同小球沿同一倾角的光滑斜面做匀变速直线运动的情况是相同的。

■

随后，他把斜面的倾角增大，重复上面的实验，发现不同质量小球的s/t2 的比值仍都相同，但这一比值比斜面倾角较小时的大，这说明不同质量的小球仍以相同加速度做一样的匀变速直线运动，但加速度已随斜面倾角的增大而变大。

伽利略不断增大斜面倾角取得相同的实验结论，并把它合理外推，设想斜面倾角增大到 90°(图 3－38)时，不同质量的小球就都将竖直下落，只受重力作用，做自由落体运动，它们应该都做匀加速直线运动，它们的加速度是相同的，有一定的值。

伽利略对自由落体的研究，不但证明了自由落体运动是一种匀变速直线运动，也开创了研究自然规律的科学方法，这就是提出假设、数学推理和实验验证。伽利略是物理学发展中开辟道路的先驱者。