23.10000 个数的总和是多少？

一张大纸上画了 10000 个小方格，每个小方格里都写了一个数（如下

图）。你知道这 10000 个数加起来的总和是多少吗？

1

2

3

4

5

6

7

 8

9

10

 100

2

3

4

5

6

7

8

 9

10

11

 101

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 103

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

 104

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

 198

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

 199

分析与解 要求这 10000 个数的总和，我们可以把每一横行（行）或每一竖行（列）的 100 个数的和分别计算出来，然后再求出这 100 行或 100 列

的总和，就是 10000 个数的总和。不过这样计算太复杂了。

仔细观察第一行的数是 1～100，这 100 个数的和是 5050。第二行的 100

个数的和恰好比第一行的 100 个数的和多 100；第三行的 100 个数的和恰好

比第二行的 100 个数的和多 100；⋯⋯第 100 行的 100 个数的和恰好比第 99

行的 100 个数的和多 100。这样我们可以求出第 100 行的 100 个数的和是5050＋100×（100－1）＝14950

再求出这 100 行的 10000 个数的总和是

（5050＋14950）×100÷2＝1000000

还可以做如下的计算：

我们知道，这 10000 个数正好是 100 行、100 列，我们先看看 2 行、2

列这 4 个数的和是几。

1

2

2

3

这 4 个数的和是：1＋2＋2＋3＝8

8 正好是 2×2×2。

再看看 3 行、3 列这 9 个数的和是几。

1

2

 3

2

3

 4

3

4

 5

这 9 个数的和是：1＋2＋3＋2＋3＋4＋3＋4＋5＝27

27 正好是 3×3×3。

再看看 4 行、4 列这 16 个数的和是几。

1

 2

3

4

2

 3

4

5

3

 4

5

6

4

 5

6

7

这 16 个数的和是：1＋2＋3＋4＋2＋3＋4＋5＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6＋7

＝64

64 正好是 4×4×4。

由上面的列举可以得出：几行、几列的这些数的和就是几×几×几。要求 100 行、100 列的这 10000 个数的和就是

100×100×100＝1000000