乘积最大

把 11 分成几个数的和（不包括 0），再求出这几个数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？

分析与解 解答时要先想一想，把 11 分成几个数的和，要使这几个数的

乘积尽可能大，这几个数是多一点好，还是少一点好？我们认为，一般说来还是多一点好，因为多一个数，就可以多乘一次，乘积就会大一些。当然这些数中不应该有 1，因为 1 与任何数相乘，所得的积还是那个数，不会使积增大。

另外，还要尽可能少出现 2，因为 2×2＝2＋2，这样，积比和没有增加。再有就是要考虑到，像 6 这个数，6 可以分成三个 2 或 2 个 3，显然 2×

2×2＝8 比 3×3＝9 要小，这就是说，要尽可能地多分成几个 3 的和。那么 11 呢？

11＝2＋9、11＝3＋8、11＝4＋7、11＝5＋6、11＝3＋3＋3＋2、⋯⋯ 当然，把 11 分成 3 个 3 再加上 1 个 2 时，这些数的连乘 3×3×3×2＝

54，这个乘积是最大的。

同学们，你们一定会做这样的题了。这道题是由 1976 年第 18 届国际奥

林匹克数学竞赛题改编的。原题的意思是，把 1976 分成许多数的和，当然这许多数不包括 0，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积最大，那么乘积是多少？

根据前面讲的思考方法，我们应该尽量把 1976 分成 3 与 2 的和，能分成

3 的和，就不要分成 2 的和。

1976÷3＝658⋯⋯2

也就是说，把 1976 分成 658 个 3 相加，再加上 1 个 2。再求这些数的乘积，一定是最大的。这个最大的乘积是