有多少种不同的摆法？

有 58 颗棋子，把它们摆成 10 堆，每堆至少摆一颗，每堆摆的棋子数不许一样多。那么共有多少种不同的摆法？

分析与解把 58 颗棋子按题中要求摆成 10 堆，每堆棋子数分别为 1

颗、 2 颗、 3 颗、⋯⋯ 9 颗、 10 颗。这 10 堆棋子的总数只有

1+2＋3+⋯⋯＋9＋10=55（颗），

这样还剩下 3 颗。如果把这 3 颗棋子加在 1 颗、2 颗、⋯⋯7 颗这七堆之

中，就会出现有相同颗数的两堆棋子。因此只能将这 3 颗棋子加在 8 颗、9 颗、10 颗这三堆棋子中。

由此可知，这三堆共有 8+9+10+3=30 颗棋子。30 可

以分成哪三个不同的数的和呢？30 可以是 8+9＋13、8+10+12、9＋10＋ 11 三种情况，因此把 58 颗棋子摆成 10 堆，每堆棋子不一样多，共有 3 种不同的摆法。它们是 1、2、3、⋯⋯8、9、13：1、2、3、⋯⋯8、10、12；1、2、3、⋯⋯9、10、11。

答：共有 3 种不同的摆法。