7.20 个自然数

有 20 个连续的自然数，它们的和是 1990。这 20 个连续的自然数中，最小的是几？最大的是几？

分析与解 要解答这道题，我们先看看个数少一些的连续自然数的和， 与这些自然数有什么关系。

1＋2＋3＝6，三个连续自然数的和是 6；6÷3＝2，正好是中间那个自然数。

4＋5＋6＋7＋8＝30，五个连续自然数的和是 30，30÷5＝6，也正好是中间的那个自然数。

以上两例中自然数的个数都是单数。要是自然数的个数是双数呢？ 1＋2＋3＋4＝10，四个连续自然数的和是 10，我们把这四个自然数分成

两组，一组是 1 和 4，另一组是 2 和 3，这两组中两个自然数的和都是 5，恰好是 10÷2＝5，也就是说，用这几个自然数的和，除以自然数个数的一半， 正好是中间的那两个自然数的和。

4＋5＋6＋7＋8＋9＝39，六个连续自然数的和是 39，39÷3＝13，正好是中间两个自然数 6 与 7 的和。

好了，再回过头来看看原题。20 个连续自然数的和 1990，1990÷10＝ 199，这就是说中间那两个自然数的和是 199。当然这两个自然数就是 99 和

100 了。这两个自然数一个是第十个数，一个是第十一个数。这样就可以求出这 20 个数中，最小的数是 99－9＝90，最大的数是 100＋9＝109。

答：最小的是 90，最大的是 109。