相位波概念的提出

1923 年 9 月 10 日，德布罗意发表了第一篇关于物质波的论文。题为

《辐射——波和量子》。[8] 在这篇文章中，他提出实物粒子也有波粒二象性，引入了与运动粒子相缔合的波的概念。德布罗意考虑相对于观察者以速度υ=βc(β＜1)运动，其静质量为 m0 的一个质点。根据相对论质能关系，该质点具有 m0c2 的静能。德布罗意把这一能量同量子现象联系起来，他认为 hv0=m0c2，即可把与这一静能相联系的运动视作频率为 v0 的简单的周期性现象。

接着，德布罗意考察了两个频率：一方面，从静止的观察者看来，对应于动点的能量有一频率 v。他认为 hv=mc2，即

m c ² v

v = = ⁰

另一方面，按照相对论给出的运动时钟变慢效应，当那位静止的观察者观察动点的内在周期性现象时，他就会认为这一现象变缓慢了，即将它看成

频率v1 = v0 1− β 的周期性现象, 也就是说这一内在周期性现象按sin2πv

t 的形式变化。

这两个频率 v 和 v1 的差别引起了德布罗意很大的注意，正如他自己所说：“仔细地考虑这个差别决定了我研究工作的整个方向。”为了解决这一矛盾，德布罗意引入了一个“与质点运动相缔合的波”。这波以频率 v，速度 c/β，沿着与质点相同的运动方向传播。因为速度超过真空中的光束c，这个波不可能传递任何能量。德布罗意把它视为一种与质点运动相缔合的假设的波。然后，他证明了如果在开始的时候，动点的内在周期性现象在相位上与波是一致的，那么，在任何时刻，这种相位的一致性将保持下去。

如果在时刻 t，动点与原点的距离为 x=υt，其内在周期性运动按

sin2πv

x 变化，而在同一点上与动点相联系的波可以表示为

1 υ

sin 2π  x 

 1 β

vt − c / β = sin2πvx v − c 



由前面定义的 v1 和 v 可知

所以



v1=v(1-β2)

sin 2πv x = sin 2πvx 1 − β

2 υ  υ c

上式说明表示动点内在运动的正弦函数与表示波的正弦函数相等，所以两

者在相位上永远保持一致。德布罗意指出：“这一重要结果的论证完全是以狭义相对论原理和严格的量子关系式为基础的。”

两个星期后，也就是同年 9 月 24 日，德布罗意发表了第二篇关于物质

波的论文《光量子、衍射和干涉》[9]。在文章开始德布罗意明确提出了相波概念。他说：“为了描述一个速度为βc 的动点的运动，观察者必须将这一动点与一个非物质的，以速度 c/β=c2/υ，在同一方向上传播的正弦波联系起来。在这个观察者看来，这一波的频率等于上述动点的总能量除以普朗克常量 h。”由于“这动点同位于同一点上的波具有相同的相位”，因此德布罗意称此波为“相波”(phasewave)。在博士论文中，德布罗意把这一波称为“相位波”，认为它是与相位的传播相联系的。