2．1895 年洛伦兹的—阶交换理论

1895 年，出版了洛伦兹的一本著作《运动物体中电现象和光现象的理

论研究》。在这一研究中，洛伦兹系统地、简洁地推导出了 1892 年论文中的全部结果，而且，继续使它们普遍化。在“应用到静电”这章中，他提出了把电动力学问题变成静电问题的步骤。[1]在构成大块物质的离子是静止的 Sr 系中，它们的电磁性质必定不变，电磁场量对时间的导数一定为零。方程(11．2．10)变为

 ∂ 

 ∂ t

= −v·∇r

(11.2.15）

  s

洛伦兹通过利用方程(11．2．15)和伽利略变换式(11．2．9)把方程(11．2．6)和(11．2．7)变换到 Sr 系

  v·∇  2  4π

∇² − ^r  E = 4π∇ ρ −

v·∇r(ρv) (11.2.16)

 r 

c  

r c 2

  v

 2  4π

∇² −  ·∇  B = ∇ × (ρv) (11.2.17)

 c  c

在这里，洛伦兹计算的是 S 系中的场量 E 和 B，尽管所有其它的量都是在惯性参考系 Sr 中表示的。其次为了便于求解方程(11．2．16)和(11．2．17)，

洛伦兹通过下式引入标势φ

  v

 2 

∇² − 

∇r φ = −4πρ (11.2.18)

  c

在此

 

E = −∇rφ + v  v ·∇ φ

(11.2.19)

B = v × E c

c  c

_r 

(11.2.20)

取 v=vi 洛伦兹可以把方程(11．2．18)重新写为



1 −

v2  2

2  2 +

2 ∂2

2 +



2 φ = −4πρ (11.2.21)

 c

 ∂x r

∂yr

∂zr 

洛伦兹注意到方程(11．2．21)几乎是一个泊松方程，他接着引入一个从 Sr 系到 Q'系的变换方程

xr = x' '

1 − v² / c² , y

= y'' , zr

= z' ', t r

= t' ' (11.2.22)

把方程(11．2．22)、(11．2．21)变为泊松方程

∇''² φ'' = −4πρ' ' (11.2.23)

在此，φ"和ρ"是 x"、y"、z"的函数，从 S"系中电荷守恒的要求，洛伦兹推导出

ρ' ' = ρ

因此 φ' ' = φ

(11.2.24)

(11.2.25)

洛伦兹关于在 S"系中离子的场特征能够从泊松方程获得的证明，完成了电动力学问题到静电问题的推导。对洛伦兹来说 S"系是纯粹的数学坐标系统，变换过程是一种纯数学过程。

因为在 S"系中

E'' = −∇“φ”

(11.2.26)

洛伦兹从方程(11．2．19)、(11．2．20)、(11．2．22)和(11．2．25)导出了在 S''系和 S"系中力的变换式(因为S 与S’’ 系是由伽利略变换联系起来的，所以 S 与 S’’ 系中的力是相等的)

F = F '' , F = F ''

1− v² / c² ,

xr x yr y

F2 r

= F2 ' '

(11.2.27)

(11．2．27)式描述了离子在静止以太参考系 S"中受的力 F"和在运动参考系 Sr 中受的力 Fr 的关系。由此可见，只要离子系统在 S"系中处在平衡状态，则在 Sr 系中也是处于平衡状态。上述方程也表明静电现象，即用静止在 Sr 系中的仪器所进行的实验，只有到二阶 v/c 才受地球运动的影响。

在这本书中，为了解决运动物体的光学问题，洛伦兹在静止以太参考系 S 和运动参考系 Sr 之间引入一套新的变换方程

xr=x-vt,yr=y,zr=z,

t L = t − 2 x

(11.2.28)

他把引入的“新的独立变量” tL 称为“当地时间”(Local time)坐标，

以便于与他的“普遍时间”(Universal time)t 相区别。对 tL 的这种解释是与他毕生的信念一致的。他认为真实的、普遍的空间和时间坐标是相对于静止以太参考系的坐标。在忽略二阶项的情形下，根据式(11．2．28) 他得到了在 Sr 系中波速 c 不依赖于波源运动的波动方程

∇² −

1 ∂² 

 r c2

∂t 2 K' '= j' ' (11.2.29)

式中 K"和 j"是(Xr，yr，zr，tr)的函数，在自由以太空间该波动方程与 S 系中的波动方程具有相同的形式。他假设在 Sr 和 S 系中的麦克斯韦方程具有相同的形式，在改变了的伽利略变换下这些方程是协变的(Covariant)

∇ × E = - 1 ∂Br , ∇ ·E = 0

r r c ∂t r r

∇ × B

= 1 ∂E_r

∇ ·B = 0

(11.2.30)

r r c ∂ t r r

因为精确到 c 阶，在Sr 系和S系中的麦克斯韦方程具有相同的形式，所

以在 Sr 系和 S 系中的光学规律是相同的。他把这一结果称之为“对应态原理”(theorem of corresponding states)。如果在 S 系中存在一个以E 和 B 为特征的系统的状态，E 和 B 是(x、y、z、t)的函数，那么在 S 系中就存在一个以 Er 和 Br 为特征的对应状态，Er 和 Br 是(xr，yr，zr，tL)的函数。该函数与上述函数具有相同的形式。洛伦兹认为对应态

理论普遍地回答了，在精确到 c 阶的条件下，地球运动对光学现象没有

影响。