亥姆霍兹的贡献

海尔曼·亥姆霍兹(Hermann Helmholtz,1821—1894)被劳厄称为是一位“能够充分发展能量守恒定律的普遍意义的具有全面才能的人。”[15] 他是医生出身，后来成为生理学家、物理学家和数学家。他是从生理学问题开始对能量守恒定律进行研究的，他在大学学医时就对当时流行的在活的生物体中存在着生命力的看法表示怀疑。在他七十岁寿辰时发表的自传式谈话中，他回忆道：

“我怀疑在这种解释中有某些违背自然之处，我花费了大量的努力，以把我的怀疑以准确的问题的形式表述出来。最后，在我大学生生活的最后一年，我认识到施培尔的学说对每一个生物体都赋予了永动机的性质。我对于这一问题的争论是相当熟悉的，在我中学时代就曾听到我父亲和我们的数学老师讨论这个问题。并且当我还是威尔亥姆学院的学生时，我就在图书馆里阅读过姆·伯努利、达朗贝尔以及前一世纪其它一些数学家的著作。于是，我提出了这样的问题：如果永动机是不可能的话，那么在自然界的不同力之间应该存在什么样的关系呢？而且，这些关系是否真正存在呢？”[4]

亥姆霍兹反对“生命力”的说法，主张生物的一切活力都来源于化学力或食物的燃烧。永动机之不可能实现的事实，成为他探索支配自然界的各种运动的普遍规律的出发点。1847 年 7 月 23 日亥姆霍兹在柏林物理学会上宣读了论文《论力的守恒》。他论述了他的能量守恒与转化方面的基本思想。他提出自然科学的基本任务“就在于把一切自然现象归结为其大小依赖于距离的、不变的引力和斥力。”他把力的方向沿着质点连线而力的大小只决定于距离的力称为中心力，把中心力看作机械运动的最后的原

因，并证明了这种力的保守性。[17]他说： “在质点之间的引力和斥力作用下的质点的所有运动中，如果引力和

斥力的强度只与距离有关，那末张力(即势能)在量上的损失始终等于活力

即动能 1 mv ² 的增加，反之张力的增量始终等于活力的损失。因而，

 2 

所有活力和张力之和始终是一个常数。这条具有最普遍形式的定律，可以称为力(即能力)的守恒定律。”[4]

为了与功的量等同，亥姆霍兹把 1 mv²称为“活力”。设质量为m 2

的质点，在中心力 F 作用下从距离 r 运动到距离 R 的位置，速度由 v0 变到

v，则“活力”的增量等于“张力” 即∫R Fdr 的损失，即

 r 

1 ₂ 1 ₂ R

2 mv - 2 mv = -∫r Fdr

亥姆霍兹在这里表述了在中心力作用下的机械能守恒定律。接着他把这一定律应用于对其它物理过程的分析，充分地阐明了能量守恒定律的普遍意义。他指出：无摩擦下的力学过程，引力作用下的运动，不可压缩的液体、气体和理想弹性体的运动都服从上述规律。在分析光的干涉时指出，干涉花样中的明暗现象，并不表示能量的消失，而只是能量的重新分布。他证明了热质说的毫无根据，推演出对热的本性的解释。他写道：

“热的数量可以通过机械力来使之增加，因此，热现象不可能用一种物质推论出来，不可能以这种物质的存在为条件，而只能从某些熟知的有质体的变化和运动中，或者是从无质体如电或以太的变化或运动中推论出来。根据这个说法，到现在为止被称为热的量的那种东西，一部分是指热运动活力的量，另一部分是指原子之间张力的量，这些张力在原子的排列发生变化时能够引起热运动。第一部分相当于称之为自由热的部分，第二部分相当于称之为潜热的部分”。[4]

亥姆霍兹还研究了能量守恒定律在电磁现象方面的应用，给出了静电力作功时电荷系动能改变的关系式，确定了静电势的概念。他还分析了电池中的化学-电的作用。他用能量守恒定律来反对所谓“接触说”。他指出接触电势差不与接触表面的大小和形状有关，而只与两种相接触的金属的性质有关。

在论文的最后，他说明了能量守恒定律的意义。他说：“从上述内容可以证明，这一定律与自然科学中任何一个已知现象都不矛盾，而大量的现象倒很明显地证实了它。我力求更完全地叙述出这个定律同至今已知的自然规律相结合得出的结论。它们还需要加以实验的验证。我希望，目前研究的假设部分将使我冷静下来，而这种研究的目的在于以尽可能充分的理由向物理学家们表明这个定律在理论上、实践上重要的启发意义，而这个定律的完全证实将是不远的未来物理学家的基本任务之一。”[4]

亥姆霍兹 1847 年的论述没有立即得到普遍的同意，他的年长的同事们担心这些论述中包含有复活黑格尔自然哲学中的空想的成份而拒绝发表他的文章。后来，他不得不以小册子的形式在柏林单独出版了这篇论文，只有数学家雅可比对他的论文感到兴趣，直到 1860 年左右，能量守恒定律才得到普遍承认和更广泛的应用。

值得一提的是，亥姆霍兹的这一工作无疑是从理论上对能量守恒定律所作出的重要概括，他基本上是独立地作出这一发现的。但是，亥姆霍兹决没有去要求这一发现的优先权。后来，当他了解到迈耶在他之前已发表的两篇论述之后，公正地说：“我们必须承认，迈耶不依赖于别人而独立地发现了这个想法，而这个思想使自然科学获得了长足的新进展。”他还谦逊地说：“和焦耳的工作相比，在那时就已经谈不上要为我提出什么优先权的要求了。”