(一)“活力”守恒的发现

从历史上考察，能量原理是从力学留传下来的。意大利物理学家伽利略(Galileo，1564—1642)在 1638 年出版的《关于力学和

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局部运动两门新科学的谈话和数学证明》(简称《两门新科学》)中，讨论了自由落体运动和物体沿斜面的运动，提出了这样的假设：静止的物体不论是沿竖直方向自由下落还是沿不同倾斜度的斜面从同一高度下落，它们到达末端时具有相同的速度，这就是“等末速度假设”。[2]伽利略利用一个简单的实验检验了这个假设。摆球沿圆弧运动可看作是沿着一系列不同倾斜度的斜面的下落和上升运动。实验表明：使单摆由一侧开始摆动，当它经过最低点而到另一侧时，会升到几乎相同的高度，如果摆线中途为钉子 E 或 F 等所阻，则摆球将沿新的弧线上升，但仍达到相同的高度。这说明沿不同倾斜度的斜面对于下落速度没有任何影响。[2]物体下降时所得的速度正好等于能够把它送到原来高度的那个速度，一个物体下降的速度只决定于下降的竖直高度而与下降时实际经过的路程的形状无关。伽利略的这个假设为后来揭示重力场的保守性，即在重力场作用下物体的机械能守恒开了先河。

图 2-2

德国数学家、哲学家莱布尼兹(G.W.Leibniz,1646—1716)提出了“活力”概念及“活力”守恒原理。1686 年，莱布尼兹在他的论文《关于笛卡尔和其他人在确定物体的运动力中的错误的简要论证》中提出 mv 不宜作运动的原动力的量度，应把 mv2 作为原动力的量度。他认为：“力必须由它所产生的效果来衡量，例如用它能将一个重物举起的高度来衡量⋯⋯而不是用它传给另一物体的速度来衡量。”他把物体的重量和上升的高度的乘积作为运动的力的量度。他说：“我假定将 1 磅重的物体 A 从 D 提升到 4 爱尔(注 1 爱尔(ell)=45 时)高的 C，其所需的力等于把 4 磅重的物体 B 从F 提升到 1 爱尔高的 E。这个假定是笛卡儿派所承认的，也是我们时代的其它哲学家与数学家们所承认的。”[3]他根据伽利略的落体定律计算出物体自由下落的高度和它下落此高度所获得的速度的平方成正比，即 v2∝h， 而物体下落所得的速度正好等于把它送到原来高度的那个速度，所以物体能上升的高度就和这速度的平方成正比。以物体的重量和提升的高度的乘

积作为运动的力的量度时，应以 mv2 作为运动的力的真正量度。莱布尼兹把 mv2 叫做活力(visviva)

和笛卡尔一样，莱布尼兹也相信宇宙中运动的总量必须保持不变，不过和笛卡尔不同他认为应该用 mv2 表示这个量，而不是 mv。莱布尼兹的活力守恒概念在当时的力学现象中也得到了验证。荷兰物理学家惠更斯(ChristianHuygens,1629—1695)在 1703 年作为遗稿发表的论文《论碰撞作用下物体的运动》中对完全弹性碰撞作了详尽的研究。惠更斯写道：“在两个物体的碰撞中，它们的质量和速度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变。”[4]这就是完全弹性碰撞中“活力”守恒原理的具体表述。

对非弹性碰撞，动量是守恒的(这对笛卡尔派有利)，但是活力是减少的。莱布尼兹仍坚信活力是守恒的。为了说明在非弹性碰撞中活力并没有减少，他提出了一个巧妙的解释，即认为碰撞物体在整体上所减少的活力并未消失，而只是被物体内部的微小粒子吸收了，微粒的活力增加了。这个思想是深刻的。莱布尼兹当时当然没有现代的分子原子概念，他的这种解释纯属设想，但是却符合了近代分子运动论的观点——碰撞物体整体的动能变成了热能，即内部分子运动的动能。[5]

莱布尼兹还把他的活力守恒思想推广到碰撞以外的问题中。他看到当石头以一定的初速竖直抛上时，它的速度随高度而减少，到达最高点时活力变为零；然后回落，活力又逐渐增大，最后又可恢复原来的活力数值。对上抛过程中活力的显然减少，莱布尼兹仍坚持活力并未消失而是以某种形式被储存起来了，当物体回落时这储存的活力又被释放了出来。由此可以看出，莱布尼兹的活力守恒的信念何等牢固！他的这种活力被储存起来的想法是后来势能概念的先声。[5]

瑞士的数学家约翰·伯努利(JohannBernoulli,1667—1748)对活力概念作出了深刻的说明。他认为非弹性物体类似于在压缩后其膨胀受到限制的弹簧，在物体的压缩中活力减少了。但是在它们的变形中没有消失。他没有把非弹性碰撞中活力的损失归因于热，他直接用机械因素设想这种损失。[6]1738 年丹尼尔·伯努利(DanielBernoulli,1700—1782，约翰的次子)在他的《流体动力学》中，提出了活力的下降和位势的升高等同的原理。他说，用位势提高来代替“活力”的说法对某些科学家更容易接受。他把这一思想用于理想流体运动，得出了著名的伯努利方程，引出了势函数的概念，并认识到可以从势函数引出活力。[4]伯努利指出：一组质点在相互的引力作用下运动时，它们的总的活力的增量只决定于这些质点在开始和终了时的相对位置，而与各质点实际运动的路径无关。当质点组的相对位置复原时，它们的活力也就复原到原来的数值了。[5]约翰的学生，瑞士数学家欧勒(Euler,1707—1783)进一步发展了势函数的概念。他指出一个质点在有心力(质点受的力的方向总指向某一点时，此力叫有心力，此点叫做力点)作用下运动时，当该质点和力心的距离不变时，其活力在任何时候都是相同的。活力的增量只决定于质点在开始和终了时和力心的距离，而与实际的路径形状无关。[5]到 1800 年前后，物理学界已经认识到在一个彼此有相互作用力的系统内，活力仅仅取决于系统的位形和依赖于位形的力函数。

1801 年，英国物理学家托马斯·扬(ThomasYoung,1773—1829)在英国皇家学院的一次演讲中，提出用“能”这个词代替活力。他说：“用‘能’

这个词来表示物体的质量与速度平方之积是很妥当的。”[7]但“能”这个词并没有被当时科学界所接受。1829 年，科里奥利(Coriolis)虽然用1/2mv2 来代替 mv2，但仍用了活力这个词，为了避免有无 1/2 的混乱，柏兰吉尔建议把 mv2 叫做活力，而把 1/2mv2 叫做“活动力”，这种不准确的、具有双重意义的“力”的词一直继续到 19 世纪中叶，直到能量守恒定律确立后，才明确建立了能量概念以及力学中的动能和势能概念。[5]

功的概念起源于早期工业革命中工程师们的需要。他们需要一个用来比较蒸汽机的效率的办法。在实践中大家逐渐同意用机器举起的物体的重量与行程之积来量度机器的输出，并称之为功。在 19 世纪初期用机械功测量活力已引入动力技术著作中。1820 年后，力学论文开始强调功的概念。1829 年，法国工程师彭塞利(J.Poneclet,1788—1867)在一本力学著作中引进“功”这一名词。之后，科里奥利在《论刚体力学及机器作用的计算》一文中，明确地把作用力和受力点沿力的方向的可能位移的乘积叫做“运动的功”。[4]力在一段距离上的总功用力对于距离的积分来测量。当时已经把被称为功的量与原来叫做活力的量联系这一起来，可以明确地写出

FdS = 1 mv²

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功作为机械能的测量的概念具有重要的意义。功与以后建立的能量概念具有相同的量度，功作为能量变化的量度为研究能量转化过程奠定了一个定量分析的基础。