(四)波动力学概念的形成

薛定谔还把经典力学的限度和几何光学的限度作了类比，从而大胆地提出了波动力学存在的猜测。他写道：“事实上我们现在知道，经典力学在轨道线度很小和曲率很大的情况下是不适用的，也许力学的这种失效和几何光学，即‘波长为无穷小的光学’的失效是十分相似的。几何光学的失效在障碍物或孔径不再比真实的有限大小的波长大时，显得特别明显， 也许我们的经典力学和几何光学完全类似，象几何光学一样出错，不符合真实情况；一旦轨道的曲率半径和线度比某个波长小时，经典力学就不正确了。在 q 空间中，这种波长是具有实际意义的，于是提出了寻找波动力学的问题。”

接着他在讨论波包的限制条件时，提出了微观力学过程是波动过程的重要论断，他写道：“在 q 空间中，真正的力学过程是通过一种适当的波动过程，而不是由形象点的运动来实现或表示出来的。作为经典力学的对象，形象点运动的研究只是一种近似处理，正如几何光学或‘射线’光学比之于真实光学过程一样。和轨道的几何结构相比，上面所描述的那类波信号能足够近似地被认为是局限于一点的，这种波信号就可描述宏观力学过程。我们已经看到，这样一种信号或波包的运动规律，和经典力学形象

点的运动规律是严格相同的。然而当轨道的形状和波长比较不再是很大或实际上差不多时，这种处理方式失去了全部意义，那时我们就必须严格地按波动理论来处理，即为了形成各种各样可能过程的一个图象，我们必须按波动方程，而不是按力学的基本方程来处理，后者对解释力学过程的微观结构是无效的，正如几何光学在解释衍射现象时的情况一样。”

最后，薛定谔指出在微观领域中粒子路径没有意义。他写道：“让我们考虑一个具有上面所述的那种性质的波包，这个波包以某种方法进入一个小的其尺度是波长数量级的闭合的“路径”(Path)中去，因此小到可和波包本身的尺度作比较，那么很清楚，在经典力学意义上的“体系的路径”， 即等相位点的路径，将完全失去其路径的特性，因为在这个等相点的前后及其附近区域，有一片连续的点，其相位几乎是完全相等的，然而它们表现完全不同的“路径”，换句话说，波包不仅立即充满整个路径区域，而且也要向四面八方伸展出去。”

在这个意义上，他进一步说明电子轨道没有意义。他写道：“根据德布罗意的理论，这种相波是和电子轨道伴随在一起的。因此电子路径本身不具有空间的意义(至少在原子内部是如此)，电子在路径上的位置更是没有意义的。在我阐明的这个意义上，如今更加明显确信：首先，原子中电子运动的相位的真实意义必须放弃；其次，我们不能由量子条件断言在某一定的时刻，可在某个确定的量子轨道上发现电子；第三，正确的量子力学定律，不是由单一路径的明确的定则所组成的，而是通过一些方程式， 把一个体系的各种各样的路径都结合起来，因此在不同的路径之间，明显地存在某种相互制约的作用。”由此他得出结论：“所有这些断言一致要求我们放弃‘电子的位置’和‘电子的路径’的概念。”