卡诺定理及其论证

卡诺在讨论了理想循环的基础上，提出了对热机效率所作的理论探讨的核心论点：在工作于两个给定温度之间的所有热机中，以这种理想可逆热机所产生的动力为最大；热动力的产生与所用的工作物质无关，它的量完全决定于两个热源的温度。”[2]因此，一切可逆热机如果在同样温度的

两热源之间工作，就会具有同样的效率，与所用的工作物质无关。这就是现在所称的“卡诺定理”。

卡诺根据热质守恒思想和永动机不可能实现的原理对有关热机效率的卡诺定理作出了证明。他说，如果有一种比他的理想循环在热的利用方面更加有效的方法，“则只需要这个动力的一部分就可以把热质由物体 B 送到物体 A 去，即从冷源送回到热源，于是，起始的状态就得以复原。这样， 又可以重新开始类似的操作并如此继续下去，这就不仅是一种永恒的运动，而且将不消耗热质或其它工作物质而无限地创造出动力来。这是跟公认的观念以及力学规律、健全的物理学相矛盾的，这是不允许的。”[3]

卡诺是用文字表述了他的证明，如果用现在的符号和公式则

图 3—3

可说明如下。设有一部任意的热机 C 和一部理想的可逆卡诺热机 D， 它们在相同的高温热源 T1 和低温热源 T2 之间工作，它们从 T1 处吸收的热量分别为 Q 和 Q'，卡诺按照热质论认为放给 T2 处的热量也是分别为 Q 和Q'。设在一个循环中做的功分别为 A 和 A'，则它们的效率各为

η = A ；η' = A'

Q Q'

假设这部任意热机 C 的效率大于卡诺热机 D 的功率，即η＞η'，并且使 Q=Q'，则有 A＞A'。这样就可以用 C 来推动 D 使它作逆循环，从而使热量 Q'放回给热源 T1 处，使各个热源和工作物质都恢复原状，但是 A＞A'， 即得到净功 A-A'＞0。

由此可以看到只要在同样的温度之间工作的任意热机的效率大于卡诺热机的效率，就可以在热状态保持不变的情况下源源不断地产生出多余的净功来，这就是所谓的永动机。卡诺认为永动机是不可能实现的，所以任意热机的效率不可能大于可逆卡诺机的效率，可逆卡诺机的效率为最大。从卡诺证明还可以看到在同样温度之间操作的两部工作物质不同的可逆热机具有相同的效率，即热机的效率与工作物质无关。正如卡诺在他的笔记中所作的论断：“热动力不依赖于提供它所用的工作物质，动力的大小唯一地由热质在其间转移的一些物体的温度决定。”[3]

卡诺的论证是建立在错误的热质论观念的基础之上的。他对卡诺定理所给出的那个证明是不能成立的，实际上联合热机并不违反能量守恒定律。它违反的是热力学第二定律。

尽管如此，卡诺定理的两点结论是正确的。他的研究为热机理论的形成和发展做出了开拓性的贡献，为提高热机效率指明了方向。所以恩格斯说：“他差不多已经探究到问题的底蕴，阻碍他完全解决这个问题的，并不是事实材料的不足，而只是一个先入为主的错误理论。”[4]由于热质论的限制，使他在当时不可能认识到热和功转化的内在的本质联系，因而忽视了实际热机中动力可以全部转化为热，而热却不可能完全转化为动力这个普遍存在的实际问题的重大意义。不过，卡诺当时也已经觉察到热质的观点不是完全令人满意的。他说：“我们所提出的基本定律，看来还需要

作进一步的研究；这个定律是根据我们现在的热的理论建立的，应该说， 这个基础看来还不是已经没有什么问题了，还需要新的实践的检验。”1830 年，卡诺转向了热的运动说，并得到了热功当量值，他在一份遗留的笔记中写道：

“热不是别的什么东西，而是动力，或者可以说，它是改变了形式的运动，它是物体中粒子的一种运动形式。当物体的粒子的动力消失时，必定同时有热产生，其量与粒子消失的动力精确地成正比。相反地，如果热损失了，必定有动力产生。”

“因此，人们可以得出一个普遍命题：在自然界中存在的动力，在量上是不变的。准确地说，它既不会创生也不会消灭；实际上，它只改变了它的形式。”[3]

卡诺未推导而基本上正确地给出了热功当量的数值：370kg·m/千卡。但是他仍然没有触及热转化为功的过程中的热耗问题及热由冷体向热体传递的条件和规律。卡诺过早地死去，他的弟弟看过他的遗稿却不理解这一发现的重要意义，直到 1878 年才把这份遗稿交给法国科学院，这时能量原理早已确立了。