(五)量子假设

英国的天体物理学家尼科耳孙(J.W.Nicholson，1881—1955)，从 1911

年 11 月到 1912 年 6 月，在英国的《皇家天文学会月报》上发表了一系列有关星云光谱和日冕光谱起源的论文。当时，他并不知道卢瑟福的工作， 但是却在论文中提出了关于原子核的思想。更妙的是，尼科耳孙当时也不知道哈斯的工作，但是却独立地想到了利用量子概念来确保“电子环的稳定性”。他假设各电子绕核运动的角动量只能等于普朗克常量的整数倍。这一假设和后来玻尔提出的量子公设的一种表述相同。但是尼科耳孙并没

有引入量子轨道(定态运动)的概念，他只计算了谱线频率。他所设想的发光机制是不对的，他认为原子发光是由于核外电子环的振动所引起的。[5]尼科耳孙的工作对玻尔思想的转变起了一定的促进作用。1912 年 12

月 23 日，玻尔在给他的弟弟的信中指出，他自己的理论只考虑到原子的“最终态”，而尼科耳孙的理论考虑了原子正在发光时的状态，涉及到光谱线系频率的计算问题。

当时，光谱学已经积累了浩如烟海的资料。人们已经知道原子所发出的光谱反映了原子的化学种类的特征。各特征谱线的波长包含着发光原子结构的很准确的信息，但是，原子光谱是由包括上千条谱线的线系构成的， 看来要破译这样复杂密码的希望甚微。然而，使玻尔出乎意料的是， 1913

年 2 月在他和哥本哈根的光谱学家汉森(H.M.Hansen)的一次闲谈中，得悉光谱学家们已经设法在这一团乱丝后面找出了一些规律。特别谈到里德伯已经发现了表示若干“系列”光谱线频率的一个结构上很简单、很引人注意的公式。里德伯公式的惊人特点是各个波数都可用两个“谱项”之差来表示，即 v=T'-T″。其中每一谱项都以一种简单的方式依赖于一个数，它可以取一系列整数值，每个线系都对应于保持一项不变，而令另一项改变的系列。例如氢光谱线的波数 vnm 可以用巴耳末公式表示成

v = R 1 − 1 

nm  n2

m2 

在这里 R 是里德伯常量。这一公式的简洁性使玻尔很受启发。他以后不只一次地说过：“我一看见巴耳末公式，整个问题对我来说就全都清楚了。” 玻尔在上大学时，从他的老师那里学到了一些光谱学方面的知识，但当他对原子结构进行了一番研究之后，光谱学的规律对他才又有了新的意义。玻尔后来回忆道：

“我在 1912 年秋季写给卢瑟福的那些信件，谈到了追寻作用量子在卢瑟福原子的电子结构中所起的作用的持续努力，其中也包括分子键的问题和辐射效应及磁效应的问题。但是，稳定性问题在所有这些考虑中引起了纠缠不清的困难，这些困难刺激着我们去寻求更坚实的立脚点。然而，经过应用量子概念的各式各样尝试以后，我在 1913 年的初春才认识到，直接适用于卢瑟福原子的稳定性问题的一个线索，是由支配着元素光谱的惊人地简单的定律提供出来的。”[7]

玻尔把光谱学的规律和卢瑟福的原子模型联系起来，他觉察到光谱学规律给出了所缺少的线索，可以找到必须将作用量子引入原子体系描述中所遵循的正确方式。正如玻尔后来所说：“事实上，接受了爱因斯坦关于能量为 hv(h 是普朗克常量)的光量子或光子概念，人们不免就要假设，原子对辐射的每一发射或吸收，都伴随着传递的能量为 h(T'-T″)的一个过程，并将 hcT 解释为原子的某种稳定状态中或所谓定态中的电子结合能。这一假设给线系谱中各发射谱线及吸收谱线的表观特性提供了直截了当的解释。例如，在发射过程中，我们看到的是原子从高能级到低能级的跃迁， 而在吸收过程中，我们遇到的则一般是原子从具有最低能量的基态到它的一个受激态的跃迁。”[7]他又说：“在氢光谱这一最简单的情况中，各谱项可以很精确地表示为 Tn=R/n2。”当 n 逐次增加时，就导致氢原子中电子结合能一系列递减的值，相当于电子处于更高的能级。离核很远的电子将

通过辐射跃迁而进入越来越低的 n 值，表示进入结合得越来越牢固的定态，能量越来越低的状态，直到 n=1 的基态为止。

在新的认识基础上，玻尔重新建立了他的理论，并把它详细阐述为一本论著。1913 年 7 月、9 月和 11 月玻尔在英国的《哲学杂志》上先后发表了著名的原子结构和氢光谱理论的三部曲《论原子和分子的构成》。这本论著成了原子物理学的划时代文献。他在第一篇文章中，按照前述的思路提出了三条基本假设(prin-cipal assumption)：

  1. 在定态中体系的动力学平衡可以借助普通的力学来加以讨论，而体系在不同定态之间的过渡，则不能在这样的基础上进行处理。

  2. 后一种过程伴随着单色辐射(homogeneous radiation)的发射， 对于这种辐射来说，频率和所发射的能量之间的关系式就是由普朗克理论所给出的那一关系式

式中 h 是普朗克常量。[8]

hv=W2-W1

  1. 对任一原子体系的持久态(permanent state)每一电子绕其轨道中心的角动量等于的整数倍，即

M = τ h

2π

τ = 1，2，3

THE

LONDON,EDINBURGH,AND DUBLIN

PHILOSOPHICAL MAGAZINE

AND

JOURNAL OF SCIENCE

[SIXTH SERIES.] JULY 1913.

  1. On the Constitution of Aioms and Alolecules.

By N. BoHR,Dr. plail. Copenhagen.

Introduction.

IN order to explain the resalts of experiments on seattering of a rnys by matter Prof. Rutherford has given a theory of the strueture of atonis. According to this theory, the atoms consist of a positively charged nncleus surrommded by a system of electrons kept together by attractive forees from the mucleus; the totnl negative charge of the electrons is equal to the positive charge of the mucleus.Further, the nucleus is assumed to bo the sent of the essntinl part of the mass of the ntom, and to have linear dimensions exceedingly small compared with the linear dimensions of the whole atom. The number of oleetrons in an ntom is dednced th be approximately equal to half the atomie weight. Great interest is to be attributed to this atom-model;for, as Rutherford has shown, the assumplion of the existence of muclei,as those in question,seems to be necessary in order to aeeount for the resnlts of the experiments on large angle senttering of the a raysl

In an attempt to explain some of the properties of matter on the basis of this atom-model we meet, however, with Jifficulties of a sorikous. naturo arising from the apparent

*Communicated by Prof. E. Rutherford,F.R.S.

E. Rutherford,Phil. Mag. xxi,p.660(1911).

See also Geiger and marsden, Phil. Mag. April 1013.

Phil. Mag. S.6.Vol.151.July1913.

图 12－31913 年 7 月玻尔在英国的《哲学杂志》上发表的著名论文《论原子和分子的构成》

玻尔证明了后一假设是与他称为的特殊假设(special assump-tion) 等价的。该假设指出：在电子从无限远(此时电子相对于核的速度为零)与核结合的过程中(during the bindingoftheelectron)(结合后电子绕核作圆运动)，所发射单色光的频率等于电子在它最后轨道上转动频率的一半， 即

v = 1 ω，ω为转动频率

2

据普朗克理论，上述过程中发射的能量

W = τh ω ω = 1，2，3， 2

玻尔根据他提出的三条假设导出了电子绕核运动的频率ω，椭圆轨道的主轴 2α，以及要把电子从轨道上迁移到无限远的距离必须给系统输入的能量值 W

2π 2me 2E2

W = τ 2 h2

ω = 4π2me2E2

τ3 h3

τ 2 h2

2a = 2π2 meE

式中 m 是电子质量，e 和 E 分别表示电子和核的电荷。玻尔写道，在上述表示式中如果给τ以不同的值，就得到一系列的 W、ω和α的值，相应于系统的一系列组态，这些组态相应于系统处于稳定的状态。如果τ=1，则W 的值最大，这种情形相应于系统处于最稳定的状态。也就是相应于把与核结合的电子分裂开(forthebreakingup)所需的最大的能量。

玻尔接着写道：“在上述表示式中，如果令τ=1 和 E=e 并引入实验值

e = 4.7×10-10 ，

e = 5.31×1011 ，h = 6.5×10-27 就得到2α = 1.1×10-8 cm,

m

ω = 6.2×1015S-1 , W = 13V. 由此看到这些值与原子的线度、光的频率和

e

电离势具有相同的数量级。”

在“三部曲”第一部的第二节中，玻尔还讨论了谱线的发射。对于氢原子因为 E=e，从而就得到氢原子的能量公式为

2π2 me4

Wτ =

h 2 τ2

因此，这个系统从τ=τ1 的状态过渡到τ=τ2 的状态，发射的能量是

2π2me4  1 1 

Wτ2 − Wτ1 = h2

 τ 2 − τ 2 

2 1

如果，我们假设上述辐射是单色的，发射的能量就等于 hv，其中 v 是辐射

频率，那么，我们就得到

2π2 me 4

Wτ2-Wτ1=hv

1 1 

由此得 v =

h3  τ2

− τ2 

2 1

由此我们看到这个表示式说明了氢谱线系的规律。结果我们令τ2=2， 令τ1 改变，我们就得到通常的巴尔末线系。如果我们令τ2=3，我们就得到由帕邢观察到的红外线系。如果我们令τ2=1 和τ2=4，5⋯，我们就可以分别得到一系列看不到的，但实际上存在的紫外线系和红外线系。

这种一致性不仅是定性的，而且是定量的。我们把

ε = 4.7×10 −10 ， e

m

= 5.31×1011 和η = 6.5×10 −27

代入上面公式中括号外的因子，我们就得到

2π2 me4 15

它的观察值为

= 3.1×10

h3

3.290×1015

这个理论值与观察值之间的差别是在实验误差所允许的范围内。

玻尔理论提出了一个动态原子结构的轮廓，揭示了光谱线与原子结构的内在联系，指出了分析光谱是研究原子内部结构的重要途径，从而推动了物质结构理论的发展。由于这一开拓性的贡献，玻尔获得了 1922 年的诺贝尔物理学奖。