(六)波函数的物理解释

薛定谔理论中的波函数ψ究竟代表什么？它的物理意义是什么？薛定谔本人还不太清楚。在他的第一篇论文中认为波函数ψ是实在的，反映原子中的振动过程，比电子轨道更接近于真实情况。在他的第二篇论文中， 他认为波函数表示的是德布罗意“相波”，他试图以彻底的波动概念来建立一个直观的图象，把粒子看作是波群中的“波包”，但是波包在传播过程中必然会发散，这不符合实际例子的稳定性。在他阐述ψ函数的另一篇文章中，他把ψψ*解释为位形空间的权函数(weightfunction)，表示电荷在空间出现的密度，即ρ=eψψ*[4]，但是薛定谔的波函数所表征的是位形空间，即多维相空间中的波，而不是三维空间中的波，无法直接代表物理实在。

1926 年 6 月，玻恩在题为《散射过程的量子力学》的论文中，提出了

波函数的概率解释。他的依据是微观粒子的波粒二象性。他说：“他在普朗克关于原子和分子碰撞的卓越实验中，每天都目睹粒子概念的丰硕成果，因而确信，粒子不能简单地取消。”不能像薛定谔那样放弃粒子概念， 要坚持物质的波粒二象性，就要设法寻找物质粒子与波统一的新途径。玻恩认为│ψ│2 表示粒子出现的概率。他在文中写道：“更精确的考虑表明，概率正比于ψ的平方。”即当测量以波函数ψ描述的量子态下电子的位置时，它在一点(x，y，z)附近体积元 dV 中发现的概率与ψ*ψdV 成正比。这就是波函数的概率解释[10]。玻恩的这一解释多少有点源出爱因斯坦的“鬼场”(phantomfield)概念，它导引光量子沿某一轨道运动，其波幅的平方为确定发现光量子的密度。毫无疑问，玻恩也接受了薛定谔的权函数ψψ*这一数学形式而换上了新的内容。正如玻恩所说：“必须彻底放弃薛定谔旨在恢复经典连续理论的物理图象，只保留这一形式，并充实以新的物理内容。”[11]玻恩的概率解释找到了统一粒子与波的新线索，不久得到了全世界绝大多数物理家的公认。

概率概念第一次以具有原则的意义引入了物理学，玻恩认为波函数是描述单个粒子行为的，他认为在微观领域中概率是第一性的。他说：“我本人倾向于在原子世界中放弃决定论，但这是个哲学问题，对此有判断权威的不光是物理学上的论据。”[11]

爱因斯坦坚决反对量子力学的概率解释。1926 年 12 月 4 日他给玻恩的信中说：“量子力学固然是堂皇的，可是有一种内在的声音告诉我，它还不是那真实的东西。这理论说得很多，但是一点也没有真正使我更加接近‘上帝’的秘密。我无论如何深信上帝不是在掷骰子。”[12]这里所说的上帝的秘密就是自然界中“客观存在的规律和秩序”。爱因斯坦认为波函数描述的不是单个体系而是体系的系综，量子力学是一种统计的理论。单个粒子的运动状态必须是决定性的，不能是统计性的。

薛定谔同样反对概率解释。他认为玻恩的解释是对他的理论的误解。认为电子像跳蚤一样跳来跳去，真令人毛骨悚然。从这时起量子理论沿着一条与薛定谔歧离的途径发展。薛定谔“关注且失望”的是这一“超经验的，几乎是超自然的关于波现象的解释”成为“几乎普遍接受的信条”。[13]

1926 年 9 月，玻尔邀请薛定谔到哥本哈根讲学，在报告的最后薛定谔提出应该放弃量子跃迁观念，而坚持微观世界无所不在的连续性。他说： “如果我们改变以上图景，不把电子看作粒子，而看作电子波。此时，定态轨道概念及其量子跃迁概念就自然消失了，被激发的电子的拍频可以转化为光。”“光发射就象无线电波通过天线发射一样容易解释了。”玻尔驳斥了薛定谔对波函数的物理解释。认为 25 年的历史已证明，普朗克辐射公式不引入能量的分立值及跃迁概念是推导不出来的。荧光屏上观察到的突现的亮点或观察到电子突然通过云室，都使人直接看到原子现象的瞬间跃迁。我们不能无视这些事实。[10]最后，薛定谔懊丧地说：“如果我们一定要坚持这个该死的量子跳跃，那么，我就只能因为曾对量子理论做了一点工作而感到遗憾。”玻尔却回答说：“但是我们却因为你为澄清量子理论作出了这么多的贡献而感谢你。”[13]