哈密顿变分原理与费马原理的一致性

薛定谔把费马原理表示为

O = δ∫p2 ds = δ∫p 2 ds 2(E − V) = δ∫t2 2T dt =

1 δ∫ti 2Tdt

p1 u p1 E

t1 E

E t1

(14.3.7)

就得到莫培督给出的那种形式的哈密顿原理。因此“光线”即垂直波面的射线是能量为 E 的体系的运动路径，符合人们熟知的方程组

∂W

pk = ∂q

(14.3.8)

k

由上式可断定动量 pk 是作用函数的梯度，它说明体系的一组运动路径能够从每个特定的作用函数推导出来。