1．1892 年洛伦兹的电磁理论

1892 年，洛伦兹发表了《麦克斯韦的电磁理论及其对运动物体的应用》的论文，着手研究运动物体的电动力学问题。在赫兹发现电磁波后， 洛伦兹明确地接受了麦克斯韦关于场的概念。他首先把以太和有重量的物质鲜明地区别开来，认为以太是电磁场的载体。在他的理论中以太和物质粒子之间仅仅存在下述关系：物质粒子所带的电荷使以太的电磁状态发生变化，以太的电磁状态使带电粒子受到力的作用。就洛伦兹的理论而言， 电磁场被认为是由以太承担着，以太和物质之间只有电磁相互作用。这与麦克斯韦和赫兹所说的电磁场被介质所承担的意义截然不同，麦克斯韦的电磁理论是通过具有力学特征的介质状态的变化来理解电磁作用，他认为以太及介质中的力学应变产生电磁现象。洛伦兹认为承担电磁场的以太和通常的物质完全是独立的，他所说的以太就是作为独立实体的电磁场而存在。[2]

洛伦兹在这篇文章中写道，他的目的是为了解决光在运动介质中的传播问题，推导出菲涅耳的曳引系数 K。在这项研究中，他提出了以下基本假设：①静止以太充满整个宇宙空间；②物体中大量微小的带电粒子是电磁现象的源泉；③空间每一点以太的状态是由麦克斯韦方程

∇ × E - 1 ∂B

c ∂t

(11.2.1)

∇ × B＝ 1 ∂E + 4π ρW (11.2.2)

c ∂ t c

∇·E = 4πρ

∇·B = 0

(11.2.3)

(11.2.4)

来描述的。[1]上式中的 E 和 B 是电场强度和磁感应强度。ρ是电荷密度， W 是带电粒子相对于以太的速度。洛伦兹得以太施加在带电粒子上的力密度为

f = ρE + ρ W × B (11.2.5)

c

他认为以上五个方程是基本方程，这些方程是相对于固定在以太中的参考系 S 写的。

在这些方程的基础上，洛伦兹在这篇论文的最后一章《光在有重量的运动介质中的传播》中，讨论了在惯性参考系中运动物体的光学过程。[1] 他处理运动物体光学问题的第一步是把带有波源的波动方程，从静止以太参考系变换到相对于静止以太参考系以速度 v=vi 运动的惯性系 Sr 中。在 S 系中，这些有波源的波动方程是

∇² − 1

 c²

∇² − 1

∂ ² 

∂ t 2  E = 4π∇ρ +

∂ ²  4π

4π ∂

c² ∂t

(ρW) (11.2.6)

  B = ∇ × (ρW) (11.2.7)

 c² ∂ t ²  c

式中 W=V+u，u 是波源相对于 Sr 的速度。为了简单起见，方程(11．2．6) 和(11．2．7)可以写为

∇² − 1

 c²

∂² α



₁ = α 2

(11.2.8)

波动方程(11．2．6)和(11．2．7)描述了通过以太以速度 c 传播的电磁波， 而波速是与波源的运动无关的。

假设介质中的每个分子以惯性参考系 Sr 的速度(即 Wx=vi，Wy=Wz=0)运动，洛伦兹根据伽利略变换式

xrx-vt，ye=y， zr=z，tr=t(11．2．9)

和运流导数(convective derivative)，即矢量场对时间的导数在两个惯性系中的关系式

 ∂   ∂ 

 ∂t Sr =  ∂ tS + v·∇_r

(11.2.10)

   

把方程(11．2．8)从 S 系变换到 Sr 系，因此在 Sr 系中的波动方程就变为

 1  ∂ ∂  2 

∇² −  − v  K = j

(11.2.11)

 r c²  ∂ t ∂x  

r 

在这里K和j是（x r ，y r ，zr ，t r = t）的函数，而∇ = ∇r。但是由于方程

(11．2．11)没有描述波动运动的通常的形式。洛伦兹提出了一个从 Sr 系

到 Q'系的附加的坐标变换式x’=yxr y’=yr z’=zr

t’=t-(v/c2)y2xr (11.2.12)

式中γ = (1 /

1 − v² / c² )。洛伦兹认为从Sr 系到Q' 系的变换是纯粹的数学坐

标变换，他引入的 x'和 t'是新的独立变量。在 Q'系中，方程(11.2.11)变为

 ₂ 1 ∂² 

∇'



− (c2 − v2 ) ∂t 2 K' = j' (11.2.13)

在这里 K'和 J'是(x'，y'，z'，t')的函数。方程(11.2.13)描述了一

个以速度c 1 − v² / c² 传播的电磁波。因此从S系到S 的伽利略变换未能

产生正确的波动方程，而从 Sr 系到 Q'系的进一步变换产生了取决于波源速度的波动方程，从而违背了建立在以太基础上的光的波动理论。但是精确到 v/c 阶，变换方程(11．2．12)式就变为

x’=xr,y’=yr,z’=zr,t’=t-(v/c2)xr (11.2.14)

我们把在 v/c 限度内的 Q'系称为 R'系。在 R'系中波动方程就与 S 系中的波动方程具有了相同的形式，在这个方程中波速是 c。因此，到 v/c 阶， 数学坐标系统 Q'变成了它的空间坐标和伽利略空间坐标相同，而时间坐标是伽利略的绝对时间 tr(=t)和伽利略的空间坐标 xr 的混合。

最后，洛伦兹从 Sr 系中的波动方程推导出了菲涅耳的曳引系数，他的推导取决于光在其中传播的物质中作谐振动的带电粒子所受的恢复力和每单位体积中的带电粒子数。他认为菲涅耳曳引系数的起因是由于光和被束缚的、谐振的带电粒子相互作用的结果。菲涅耳曳引系数的成功导出是洛伦兹电子论的巨大成果。