(六)引力定律的实验验证

在牛顿时代由于缺少精密的仪器，很难测量两个小物体之间微弱的引力。但是牛顿想出了一个巧妙的方法来证明 G 的常数性。他考虑地球表面

上一个质量为 m1 的物体，它的重量为 m1g，设地球质量为 Me，因此根据万有引力定律

m1g = G

m1m地

r 2

或G = g m地

在一给定地点，r2/m 地当然是一个常数。如果在这个地方，所有物体都恰好具有相同的 g 值，那么我们就证实了 G 也是个常数，而不管这些物质的化学组成，结构及形状如何。这正是牛顿用实验证明的。他不是简单地用大物体和小物体的下落来测量 g，而是使用长度相等但材料不同的计时摆这种精确得多的方法。当时已知，具有给定长度的一个单摆的周期 T 仅同1 / g成比例。经过详尽的实验，所有结果都指出G为常数，因此他写

道：“这就是在我们实验所及的范围内一切物体的性质；因此(根据法则3)可以肯定这是无论哪种物体都具有的性质。”[4]

1798 年，即又过了 100 多年，英国物理学家卡文迪许(Cavendish)做了测量 G 的经典实验。如图 1-15 所示，两个小铅球被固定在轻杆的两端，用一根系在杆的中点的极细金属丝把杆沿水平方向悬挂起来，细丝上固定着一面小镜子。小铅球的附近对称地安放着两个较大的铅球，这两对大质量和小质量之间的引力使杆在水图 1－15 平面上转动。当金属丝的扭转所产生的回复效应恰好与相吸引的力平衡时，杆就停在一个平衡方向上，反射光把微小的角偏转放大为光点相当大的位移。根据金属丝扭转的角度可以测出力的强度，证实了万有引力定律的正确性，并测定了 G 的数值为6.670×10-11 牛顿·米 2/千克 2。

图 1-15

在《自然哲学的数学原理》第三篇宇宙体系中，牛顿就运用引力定律讨论了太阳系的行星、行星的卫星、彗星的运行，以及海洋潮汐的产生，行星之间运动相互受到引力干扰，即所谓摄动。1680 年 11 月与 1681 年 3 月有个大彗星两度出现，牛顿通过计算得出它是以太阳为焦点作抛物线运动的，它受太阳的向心力也服从距离平方反比定律。并指出：“彗星是行星之一种，它绕太阳运行具有极大偏心率。”[16]

预见并发现新的行星是显示引力理论威力的最生动的例证。1781 年的一个夜晚，英国人威廉·赫歇尔(WilliamHerschel)用他自己制作的 10 英尺望远镜观察天空，发现了现在称为天王星的行星。发现天王星后，它的运动就成了不断研究的主题。积累的资料表明它的运动有某些极小的不规则性，不能归因于任何已知天体的摄动效应，人们猜测在天王星之外可能有一个未曾预料到的行星，它对天王星的轨道起了附加的摄动作用。这个想法引起了剑桥大学一位青年学生亚当斯(J.C.C.Ada-ms)的兴趣。他使用万有引力定律，从观察到的天王星的运动，来计算这颗未知行星的位置，这是一项极其艰巨困难的数学工作。他毕业两年后得出了该问题的数学结果，推断出新行星在特定时刻出现在轨道上的位置。1845 年 10 月亚当斯写信给格林威治皇家天文台请求他们用强大的望远镜在预言的位置上寻觅这颗假设的新行星。然而，由于亚当斯是一个不出名的青年数学家，所以没有受到足够的重视。

1846 年 6 月，另一位法国青年勒维耶(U.J.J.Leverrier)发表了类似

的独立计算结果，他给出的这颗被猜测的行星位置很接近于亚当斯的预言位置。后来英国终于决定对亚当斯的理论计算予以验证，当英国人正在迟缓地进行某些观测时，勒维耶把他的预言送交柏林天文台台长那里，幸好正是在收到这封信的晚上，这位台长手边有一幅有助于寻觅该行星的新星图，于是他亲自寻觅，并在非常靠近预言位置的天区辨认出了这颗行星。这样在 1846 年太阳系里又增添了一颗海王星；这确实是万有引力定律的一次辉煌胜利！[4]

从牛顿建立万有引力定律的科学历程中，我们能够吸取哪些科学思想和科学方法论的教益呢？

首先，牛顿在科学研究中坚持以经验为基础，他认为在没有从观察和实验中发现引力之原因时，决不杜撰假设。牛顿的“不杜撰假设”具有方法论的意义，这种方法论与他同时代的大多数人所遵循的方法迥然不同。牛顿的同时代人都追随笛卡儿，探索自然现象的起因，构筑引力的机制。而牛顿则不然，他所关心的不是引力“为什么”会起作用，而是“如何” 在起作用。他的目的是寻求引力所遵从的规律，提出准确的数学描述，证明行星系统如何依赖于引力定律。

但是，牛顿的认识路线也不同于受经验主义影响很深的胡克的认识路线。胡克强调从实验上去探求引力定律，忽视数学推理的必要性。他的表述停留在定性认识上，缺乏定量的成份。他没有认识到当时更需要的是数学推理，而不是实验，因为所有行星运动的实验资料都已总结在开普勒定律之中，而胡克面对实验事实，迟迟不能提出物理模型，进行数学推导，从而确立力的定律。这是他在方法论上不如牛顿的地方。

牛顿所遵循的认识途径是从实验观察到的运动现象去探讨力的规律，然后用这些规律去解释自然现象。正如他在《自然哲学的数学原理》一书的前言中写的：“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于——从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明其它自然现象。”[10]爱因斯坦对牛顿的科学认识道路给于了高度的评价。他在《自述》一文中写道：“你(指牛顿)所发现的道路，在你那个时代，是一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现的唯一的道路。” [17]

牛顿的科学认识道路对以后物理学的发展产生了深刻的影响，许多物理学家都沿着牛顿的道路进行工作。1827 年，安培在《电动力学理论》一书中，阐述了他处理电磁理象的方法：从观察事实出发，撇开力的性质的假说，推导出这些力的表示式，确立一般规律，最后他明确指出：“这就是牛顿所走过的道路，也是对物理学作出重大贡献的法兰西知识界近来普遍遵循的途径。”

牛顿研究方法的一大特点是对错综复杂的自然现象敢于简化，善于简化，从而建立起理想的物理模型。宇宙间星体的相互影响是无限复杂的，每个星体都是一个引力中心，所以它是一个相互作用的多元的复杂系统；而且每个星体都有一定的形状和大小；每个“行星既不完全在椭圆上运动，也不在同一轨道上旋转两次”。面对这一情况，不采用简化模型予以分别处理是极为困难的。1684 年牛顿在《论微粒》一书中指出：“同时考虑所有这些运动之起因，是整个人类智力所不能胜任的。”[18]牛顿是怎样对这一复杂系统进行简化的呢？他采用的简化模型的步骤是：从圆运动到椭

圆运动；从质点到球体；从单体问题到两体问题。

他一次又一次地将他的理想模型与实际比较，再适当加以修正，最后使物理模型与物理世界基本符合。所以牛顿的万有引力定律既解释了为什么行星的运动近似地遵守开普勒定律，又说明了为什么它们又是那样或多或少偏离开普勒定律。

牛顿把一切物体间的引力归结为粒子间的引力的思想，对以后的物理学家影响很大，19 世纪 20 年代，毕奥、萨伐尔、拉普拉斯和安培在研究电流之间的作用力时，总是把它归结为电流元之间的作用力。

牛顿研究方法的另一特色是运用形象思维的方法，进行创造性的思维活动，他构思了一些神奇的理想实验，创造了新的物理图象，来揭示天体运动与地面上物体运动的统一性。牛顿的科学思想和科学方法不仅使他少走弯路，发现了万有引力定律，而且深刻地影响着以后物理学家的思想、研究和实践的方向。这说明科学思维方法的极端重要性。从物理学的重大发现中去吸取科学思想、科学方法的营养，对提高教学水平，提高学生分析问题、解决问题的能力都是大有裨益的。