3．1904 年洛伦兹的二阶变换理论

1904 年 5 月洛伦兹发表了他的二阶理论论文《在一个速度小于光速的

运动系统中的电磁现象》。[4]这篇文章是在 1900 年彭加勒对“收缩假设” 提出批评后写的。洛伦兹接受了彭加勒的批评。认为“对每一个新的实验结果提出一种特殊假设的作法是不自然的，假使能利用某些基本假定，并

v

且不用忽略各阶 c 的量来证明任何电磁作用都与各惯性系的运动速度无

关就更好了”。洛伦兹试图用一些“基本假设”来建立新的电动力学理论。但是，洛伦兹这篇文章并没有实现这一目标。他声称要以基本假设而

不是以“特殊假设”为基础。事实上却包含了一系列特殊假设；限于小的速度 v 对光速 c 的比值；先验地假设变换方程；假设有静止以太；假设静止电子是球形的；假设所有力的变换家电磁力一样；⋯⋯正是由于这一情况，所以后来爱因斯坦认为这是“作为一个对于过去一直是相互独立的种种假设的令人吃惊地简单的总结和概括”。

象他在 1892 年所作的那样，洛伦兹首先用运流导数和伽利略变换把电磁场方程从 S 系变到 Sr 系，然后引入一组新的独立坐标把 Sr 系变到由 X'， y'，z'，和 t'表示的 S'系

x' = γLxr , y'= Lyr , z' = Lz r

(11.2.33)

t' = L t − γL v xr

γ c2

式中γ = 1 / 1 − v2 / c2 , v是运动参考系的速度.这就是洛伦兹变换式的原始

v

形式。洛伦兹认为当 x 的比值不大时, L = 1.他仍然把t' 称为“地方时”。

1906 年，彭加勒在《电子动力学》中，消除了 Sr 系，直接把 S'系和静止以太参考系联系起来，写出了他称为的“洛伦兹变换” (Lorentz transformation)式

x' = γL(x − vt), y' = Ly, z' = Lz

t' = γ  − v 

(11.2.34)

Lt x

 c 

当 L=1 时，就成为了现代使用的洛伦兹变换式。洛伦兹用下列各式定义在S'系中的电位移 D'和磁场强度 H'

D' = 1 Dx, D' =

γ D

  • v H 

x L2

y L2  y

c z 

D' =

γ D

  • v H 

z L2  2

c y

H' = 1 H , H ' =

γ H + v D 

x 2 x y 2  y 2 

L L  c 

H' = γ H − v D 

(11.2.35)

z 2  z y 

L  c 

这样一来，如果利用上面定义的 D'，H'，x'，y'，z'，t' 改写运动系中(例如，在地球上)的电磁现象的表达式(以 D，H，x， y，z 书写)，那么就可以得到和静止系中同一对象的麦克斯韦方程式相同的形式。因此，运动系中的电磁现象也可以通过解静止系中的麦克斯韦方程来处理，只不过把不带撇的变量变为相应的带撇的变量而已。所以前面的对应态原理，不是近似的，而是严格的。因此，这就可以保证不论多么高次的效应，也决不可能发现相对于以太的运动。

洛伦兹把他的收缩假设和新的坐标变换式结合起来说明两个系统中对应状态的存在。他假定：“电子，当它们处于静止状态时我认为是半径为 R 的球状的，但由于平移的影响，它们的大小就发生了变化，沿着运动方向的长度变小到原来长度的 1/γL”“这就是说，在一个以速度 v 运动的静电系统中，所有电子都是扁平椭球，其短轴沿运动方向。按新的变换式， 两个系统的关系是：如果平行 X 轴的尺寸乘上γL，Y 方向或 Z 方向的尺寸乘上 L，S 系就变到 Sr 系。这种变形可以用符号(γL， L，L，)表示。这种变形恰好抵消了或补偿了长度收缩引起的效应，所以重新得到半径为 R 的球形电子。

洛伦兹还依据电磁场的变换式导出了力的变换式。对于静电场，他得出了在运动参考系 S'和以太静止参考系 S 中的电力的变换式

' 2 ' L2

' L2

Fx = L Fx , Fy = γ

Fy , Fx = γ Fz

(11.2.36)

或写为

 2 L2 L2 

F(S' ) = L , , F(S) (11.2.37)

 γ γ 

因此，如果在 S 系中一个电子所受的电力为零，则在 S'系中该粒子所受的电力也为零。他又假定分子之间的力具有和电力一样的性质。“不带电粒子之间的力，以及这种粒子和电子之间的力，当系统平移时所受的影响， 和静电系统中电力所受的影响完全一样”。由于物体的形状由分子力的平衡来决定，因此，静止时具有某一形状大小的物体，平移时在其运动方向

上的长度就会按

1 − v2 / c 2 收缩，这就证明了他的收缩假设。

虽然，洛伦兹借助于对应态原理分析问题，但是他的主导思想仍然是： 运动产生了效应，效应之所以不能检测出来，乃是由于它们相互抵消了。洛伦兹本人的话表明了这一点。1909 年，他在《电子论》一本中写道：他的理论和爱因斯坦理论的“主要差别”在于后者使我们在诸如迈克耳孙、瑞利和布雷斯实验的否定结果中看到的不是相反效应的偶然补偿，而是一般的基本原理的体现。

虽然洛伦兹提出了变换方程，但是他是先验地提出这组方程，而且他把变换方程作为一种纯粹的数学手段，把变换式中的时间 t'称为“地方时间”。1915 年，他在总结自己没有提出相对论的原因时说：“如果我现在必须写最后一章，我一定给爱因斯坦的狭义相对论一个更为重要的地位。根 据 这 一 理 论 ， 运 动 系 统 电 磁 现 237 象的理论达到了我没有获得的简明性。我失败的主要原因是我墨守这一概念，只是把时间 t 认为是真实的时间，而把我的地方时间 t'充其量不过看作是一个数学辅助量而已”[5]

爱因斯坦对洛伦兹的贡献作了高度评价。1907 年，他说：“狭义相对论是洛伦兹理论和相对性原理的结合。” 1955 年，他在致 C.Seelig 的一封信中写道：“毫无疑问，如果我们回顾狭义相对论的发展，那么它在 1905年发现的时机已经成熟。洛伦兹已经看到为了分析麦克斯韦方程，那些后来以他的名字命名的变换方程是必不可少的，彭加勒甚至已经识破这些联系。”