(三)《电磁场的动力学理论》——场的概念的确立位移电流的定 量表示 电磁场方程组的建立

1865 年，麦克斯韦发表了电磁场理论的第三篇重要论文《电磁场的动力学理论》(ADynamicalTheoryoftheElectromag-netic Field)。在这篇论文里，他不再采用以前论文中的力学模型，因为他认识到那里的分子涡旋运动只是一种力学运动，用它去解释复杂的电磁现象是不够的，从而放弃了这类假设。他写道：“在前一工作(指他的‘论物理力线’)中，我曾试图描述一种特殊的运动和一种特殊的应力，用以说明电磁现象。在本文中，我避免任何这类假设，而使用与电流感应和介质极化这些熟知现象有关的电动量和电弹性这样一些词汇，我仅希望指点读者想到一些力学现象，它们将帮助读者理解电现象。本文所有这些用语都应看作是说明性的， 而不是解释性的。”[5]

在这篇论文的第一部分引言中，麦克斯韦最早明确地提出了电磁场的概念。他在评价韦伯和纽曼的超距作用的电磁理论时写道：“然而，在依赖于粒子速度的力超距作用在另一些粒子上的假设中包含着力学上的困难，阻止我认为这一理论是最终的理论。”“所以，我宁愿从另一方面去寻找对这一事实的解释，假设它们是被周围介质以及在激发物体中所发生的作用而产生，而不需要假定在相当距离上直接作用的力存在就可以解释远距离物体之间的作用。”“所以，我提出的理论可以称为电磁场理论， 因为它与带电体或磁体附近的空间有关；它也可以称为动力学理论，因为它假定在该空间中有运动的物质，从而产生了我们所观察到的电磁现象。” [5]

麦克斯韦认为电磁场既可在物体内存在，也可在真空中存在。他写道： “电磁场是包括和环绕那些处于电或磁状态的物体的那一部分空间，它可以被任何种物质所充满，也可以抽成没有任何宏观物质的空间，就象在盖斯勒管或其它称为真空的情形下一样。”他假定以太物质是电磁场的物质承担者。他指出：“从光和热的现象看来，我们有理由相信，有一种以太介质充满空间和渗入物体；它能运动并将该运动从一部分传到另一部分； 它能将该运动传到宏观物体，使其加热，并以各种方式影响它。”[5]

在物理学发展史上，麦克斯韦第一个表述了能量局域性的概念。这就是说对于带电物体或磁性物体，能量并非只存在于这些物体内部，而且也存留在该物体周围的空间中。他写道：“一切能量，不论它以运动的形式

存在，或以弹性的形式存在，还是以任何其它形式存在，都是和机械能一样的。⋯⋯剩下的问题仅仅是：它存留在什么地方？⋯⋯按照旧的理论， 它存在于带电物体、导体环流以及磁铁的内部⋯⋯按照我们的理论，它存在于电磁场中，存在于带电体的周围空间和这些物体内部。它以两种不同的形式表现出来，这两种形式就是电极化和磁极化；或者按照一种可能的假设，把它们看成是同一介质的运动和应力。”[5]麦克斯韦对电磁场的能量还作了定量计算，推导出了电磁场能量密度公式和总能量方程。

在论文的第三部分麦克斯韦建立了电磁场的普遍方程，它与我们今天所熟悉的麦克斯韦方程组已经非常接近，一共有八组方程，他把前六组矢量方程写成直角坐标分量式，所以这是一组包括 20 个变量的由 20 个方程构成的方程组。在这篇文章中，麦克斯韦直接根据电磁学的实验事实和普遍原理给出这些方程。下面我们用今天使用的术语和符号，把这些方程表示如下。

1. 全电流方程

j'= j + ∂D

∂t

式中j为真实的传导电流密度, j' 为总电流密度， ∂D 为电位移对时间

∂ t

的变化率，即位移电流密度。这个方程是麦克斯韦电磁理论的核心，它把麦克斯韦关于位移电流的思想定量化了。

1. 磁力方程

μH=Curlα

式中 H 为磁场强度，μ为磁导率，μH 即磁感应强度 B。α为电磁动量，麦克斯韦把它定义为：α = ∫ Edt。他指出“α是与法拉第称为的电 紧张态相同的量”。上式表明了在磁场中沿任意闭合回路的电磁动量的总和等于穿过回路的磁力线数。对此式两边取散度，即得现代形式的方程divB=0。

1. 电流方程

CurlH=4πj’

根据实验可知，当磁极在磁场中移动的闭合回路未绕过电流时不产生功，而磁极沿绕过电流的回路移动时所产生的功与绕过的电流有关，由此得出电流方程。将它与A式结合起来，即为CurlH = 4π(j + ∂D)，写为现

∂t

代形式（高斯制，以下同此）的方程为CurlH = 4π j + ∂D 。

c ∂t

1873 年，麦克斯韦在他的《电学和磁学通论》(TreatiseonElectricity and Magnetism)这部经典著作中，叙述了引入位移电流概念这一思想过程。他在该书的第 607 条中作出这一评述：“只有很少的实验证明介质中位移电流的改变与电流的电磁作用相联系。但是协调电磁定律与不闭合电流存在的极大困难使我们必须接受瞬变电流的存在是由于位移变化产生的。这是许多理由中的一个理由。”[6]

对安培环路定律的微分形式有

这就要求 divj=0

CurlH = 4π j

c

也就是说该定律只能在闭合回路中成立。在闭合环路中的任何点上没有电荷的累积。在开路的情形下，例如在电容器充电时，我们有

divj = - dρ

dt

ρ是单位体积中所包含的电荷量。这时在电容器的极板上有电荷累积，j 的散度不为零，这就表明在不稳定电流的情形下，安培环路定律不成立。为了克服这一困难，麦克斯韦引进了全电流思想。

因为 4π dρ = div dD

dt

所以 div(j + 1

4π

dt

dD) = 0

dt

如果假设 1

4π

dD 这项象j一样，具有电流的性质，于是有

dt

CurlH = 4π j + 1 ∂D

c c ∂ t

1. 电动力方程

E = μv×H - ∂α - gradϕ

∂ t

式中 E 为电动力，即电场强度。第一项表示导体本身运动产生的电动力。麦克斯韦指出这个电动力与运动方向和力线垂直。如果以速度ν和磁感应强度μH 为平行四边形的两个邻边，则这个力的大小等于平行四边形的面积，力的方向垂直平行四边形的平面。第二项表示在场中由于磁体或电流强度的改变，或位置的变化而引起的电动力。第三项表示电势ϕ引起

的电动力。将此式两边取旋度并与B式结合起来，即得CurlE = - ∂B ，写

∂t

成现代形式的方程为CurlE = - 1 ∂B 。

c ∂ t

1. 电弹性方程

E=KD

电动力作用于电介质，使它的每一部分极化，它的相对的面上出现相反的电荷，这个电量取决于电动力和电介质的性质。对各向同性的电介质电动力 E 与电位移 D 方向相同，其大小成正比，比例系数为 K。写成现代形式的方程为 D=εE。

1. 电阻方程

E=-ρj

电动力作用在导体上产生通过导体的电流。式中ρ为单位体积导体中的电阻，写成现代形式为 j=σE，σ为电导率。

1. 自由电荷方程

e+divD=0

式中 e 是单位体积内的正的自由电荷量。写成现代形式的方程 divD=4

πρ。

麦克斯韦在《电学和磁学通论》一书的第 60 条中对上式说明如下：“如果电荷 e 均匀地分布在一个球面上，在介质中与球心距离 r 处的任何点的

电动力强度正比于 e

r 2

。因此介质中的电位移将正比于 e

r 2

, 如果我们画出

半径为 r 的同心球面，通过这个面的总电位移将正比于 e，而与 r 无关。如果 U1 和 U2 分别是内球面和外球面的电势，则增加电位移 dE 所作的功将为(U1-U2)dE。如果取外球面在无限远，则 U1 成为带电球的势，而 U2 就变为零，于是这个功就为 UdE。但是这个功也是 Ude，在这里 de 是球的电荷的增加。如果我们承认电能存在于介质中，则 dE=de，即穿过任何同心球面的电位移等于球上的电荷。由此得出结论：位移电流给任何其它有限长的电流提供了一个连续的，等同于闭合环路中的电流。”[6]

1. 连续性方程

这就是电荷守恒定律。

∂e + divj = 0

∂t

以上八个方程就是麦克斯韦最早提出的电磁场方程组。这是一套完备的电磁场方程组，只要知道问题的条件，方程中的变量是完全可以确定的。这个方程组概括了各个电磁学的实验规律，是能够完整和充分地反映电磁场客观运动规律的理论。

方程组最简单的完美对称形式是 1890 年由赫兹写出的，它包括四个方程，其现代形式为

divD=4πρ0 divB=0

CirlH = 1 ∂D + 4π j

c ∂ t c ⁰

curlE = − 1 ∂B

c ∂t

其中第一个方程即电学的高斯定理，D 为电位移矢量，ρ 0 是自由电荷体密度。第二个方程即磁学的高斯定理，说明磁场是涡旋场。第三个方程即麦克斯韦推广了的安培环路定理。H 为磁场强度，j0 是传导电流密度，

∂D 是位移电流密度。说明传导电流和变化电场在其周围产生磁场.第四

∂ t

个方程即电场的环路定理，说明变化的磁场产生感应电场。

麦克斯韦的电磁场理论从超距作用过渡到以场作为基本变量，实现了科学认识的一个革命性变革。在《物理学的进化》一书中，爱因斯坦和英费尔德评论说：“这些方程的提出是牛顿时代以来物理学上一个最重要的事件，这不仅是因为它的内容丰富，并且还因为它构成了一种新型定律的典范。”